初中數學函數概念的教學探究

新課程標準實驗教材的最大特點莫過于改變了教材的呈現方式，在現行初中數學新課標教材中，“函數”這個概念，最早出現于初中義務教育課程標準實驗教材《數學》八年級上冊．函數概念的引入方式為：引入實例（提出問題）→數學解答（引導）→推出概念（提煉）．這種方式更注重函數概念引入的系統性，多角度地向學生介紹了以“變量”為基礎的函數．［1］函數概念是初中數學學習的重點難點之一，研究函數既要用到代數的方法又要用到幾何的方法．教師在實施函數概念教學時，要重視函數思想方法的教學，盡早進行函數概念的導學，適時滲透函數思想，為學生突破難點作好鋪墊，還要把握好教學的度，根據初中學生的思維特點和知識結構精心進行教學設計．本人在多年教學實踐的基礎上，分析新課程標準帶來的一系列變化及應對措施，對初中函數概念的教學進行一定的探討與研究．

一、概念滲透階段，初步認識變量之間的相互關系

函數與我們每個人的生活息息相關，函數關系充斥著我們的生活，函數概念是中學數學中的核心概念，函數思想貫穿中學教材的始終．首先，從初一代數“對字母表示數的認識”開始，學生體驗、認識到了“變量”，在教學中教師要促使學生感受到變量的意義，體驗變量的概念．其次，在“代數式的值”、“數軸和坐標”的教學中再滲透變量的含義，讓學生通過對代數式中字母取值之間的相互關系，滲透關于“對應”概念的初步思想，感受到變量之間的相互聯系．最后，隨著代數式、方程的研究滲透這一觀念，特別是“二元一次方程”的教學環節中，進一步促進學生感受兩個變量之間是彼此關聯的．通過這樣的鋪墊，經過一定量的知識累積，引導學生體會變量之間的相互依存的關系．

二、概念認知階段，逐步感知變量之間的內在聯系

在初二幾何部分教學中，教材中涉及函數關系的例子非常多．比如“角的平分線的定義”、“中點的定義”、“角度之間的互余、互補”等都揭示了兩個變量之間的聯系．另外像“平行線四邊形的性質”、“中位線定理”等等都蘊涵著函數關系．一方面，教師在傳授這些知識點的

過程中要有不斷滲透變量的意識，即在現實生活中存在著大量的變量，且變量之間并不是獨立的，而是相互聯系的；另一方面，要指導學生在學習這些知識的過程中熟悉把“幾何問題代數化”的方法，為函數的代數和幾何方法的相結合打好必要的基礎，為后續函數概念的學習作好充分的鋪墊．［2］

函數概念的形成用物理上的知識點滲透變量意識，是非常直觀而且有效的方法．物理書中的很多知識點都是促成學生形成函數概念的較好素材．比如速度計算公式v=st中的速度、時間和路程，壓強計算公式P=F/S中壓力、受力面積和壓強之間的關系都是典型的函數關系．從多方面、多學科進行滲透，強化變量之間是相互聯系的觀念．

三、概念引入階段，順利形成函數概念的感知認識

“建構主義學習理論”認為：“應把學生看成是學生主動的建構活動，學習應與一定的知識、背景即情境相聯系；在實際情境下進行學習，可以使學生利用已有的知識與經驗同化和索引出當前要學習的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中．”［3］在學生對變量意識以及變量之間相互依存關系有了初步認識以后，函數概念的教學前期準備工作已經基本完成，接下來就可以開始函數概念的講授了．教師在教授函數概念時，一定要合理設置教學情境，要讓學生清醒地感受到變量意識，然后再講清楚“自變量”、“函數”的名稱及含義，并引導學生學會運用這些名詞來敘述變量間的依存關系，從而熟悉函數概念．

當然學生這時對函數的理解還并不太清晰，正比例函數、一次函數都是比較簡單的函數，在實際生活中也是大量存在的，例如相似三角形、30°角的直角三角形中對應邊之間的比例關系是正比例函數等等．具體例子可以使學生清楚地認識到兩個變量之間的聯系及共性，函數的概念就會逐漸在學生的腦海中留下印記，在以后的反比例函數和二次函數的教學中，可以進一步促進學生深入理解函數概念的內涵與實質．教師在實際教學中能從整體上把握教學，就可以挖掘出最適宜的教學方法，使學生深刻理解函數的實質．

四、概念延伸階段，逐漸適應函數的學習方法

函數的學習方法與以前代數和幾何的學習方法有著明顯的不同．進入函數表達式開始，由于函數的表達是多樣化的，有圖像法、列表法、解析式法等，許多學生很不適應，怎樣在教學函數時使學生逐漸適應這種多樣化呢？在函數概念的實際教學中，我一般采用教師引導式：先從實際問題引入概念，鼓勵學生以討論的方式，注重分析啟發、鞏固反饋，使學生一點點地認識到函數概念的共同特性；了解不同的方法表示函數的方法在不同情況下的使用情況．

另外，“數形結合法”是函數學習的最重要的學習方法，它和代數方法、幾何方法有著明顯的不同.［4］學生對“數形結合法”的適應需要一定的時間，因為學生對代數解析式與幾何圖形之間的對應還不適應，從正比例函數到反比例函數，最后進入二次函數的學習過程中，要使學生認識到幾種函數的直觀對應關系：一次函數對應直線，反比例函數對應雙曲線，二次函數對應拋物線．通過對圖像的認識與感知，學生體會到“數形結合法”的優點：“準確簡潔的解析式，直觀形象的圖像.”

總之，學習函數概念首先要有觀念上的轉變，其次要具備抽象思維能力，提高學生的抽象思維能力和學生的認識能力是使學生形成函數思想的基礎．所以教師在進入函數概念的教學過程中，要把傳授知識和培養思維能力有機結合起來，實現觀念上的轉變．這就要求教師要從整體上處理好教材，使函數概念的教學活動成為一個有機整體，這樣才能在教學活動中真正有效地提高學生的素質．

參考文獻

［1］義務教育數學課程標準研制組．初中數學新課程標準（最新2007修訂）［S］.北京：北京師范大學出版社，2007.

［2］劉運宜．平面幾何代數化背景探源［J］．中學數學雜志(初中版)，2009（1）.

［3］薛國鳳，王亞暉．當代西方建構主義教學理論評析［J］．高等教育研究，2003（1）．

［4］黃世芳.探討運用數形結合的思想分析解決問題［J］．現代教育教研，2009（6）．

（責任編輯 金 鈴）