《直線與平面垂直》教學設計

教學目標：

⒈通過實際情境及探究旗桿AB與地面上任意一條不過點B的直線的位置關系，學生自己說出直線與平面垂直的定義及相關概念；

2.學生通過實驗和類比，發現并歸納得出直線與平面垂直的判定定理；

3.學生通過直觀感知，歸納出直線與平面垂直的性質定理，并在教師的引導下完成定理的證明；

⒋學生能用圖形語言和符號語言表述判定定理和性質定理，能運用判定定理和性質定理證明一些空間線面垂直關系的簡單命題。

【上述教學目標與傳統的教學目標不同，傳統的教學目標站在教師的角度，要求學生了解、理解、掌握……而上述教學目標站在學生的角度，說明學生會做什么，能做什么，達到什么程度。這些都是可觀察和可測量的。】

教學流程：

一、創設情境，激發熱情

⒈為使學生從感性認識逐步上升到理性認識，進行提問：

第一，陽光下，旗桿與它在地面上的影子所成的角是多少度？

第二，隨著時間的變化，影子的位置會移動，而旗桿與影子所成的角度是否會發生改變？

第三，旗桿AB與地面上任意一條不過點B的直線的位置關系又如何呢？所成的角為多少度？

補充實例：讓學生將書打開，直立在桌面上，觀察書脊和桌面上任意直線的位置關系。

2.學生歸納、概括出線面垂直的定義：

如果一條直線l和一個平面?琢內的任意一條直線都垂直，我們就說直線l和平面?琢互相垂直，記作l⊥?琢，直線l叫做平面?琢的垂線，平面?琢叫做直線l的垂面。若l與?琢 互相垂直，則l與?琢 一定相交，交點叫做垂足。任意a?奐?琢都有l⊥a?圯l⊥?琢。

3.舉例

由學生自己舉出一些直線與平面垂直的例子（學生舉例中，有生活中的實例，也有數學本身的例子：正投影等）。

4.設計練習題

求證：如果兩條平行直線中的一條垂直一個平面，那么另一條也垂直于這個平面（學生說，教師板演）。

已知：a//b，a⊥?琢，如圖1，求證：b⊥?琢

二、問題引出，探究新知

1.提問

除了定義外，有沒有更簡潔的方法判定一條直線與一個平面垂直呢？

（1）如果一條直線和一個平面內的一條直線垂直，此直線是否和平面垂直？

（2）如果一條直線和一個平面內的兩條直線垂直，此直線是否和平面垂直？

（3）如果一條直線和一個平面內的無數條直線垂直，此直線是否和平面垂直呢？（學生討論，互相交流，各抒己見）

2.師生共同操作體驗

將一張矩形紙片對折后略為展開，豎立在桌面，觀察折痕與桌面的關系。（人人動手實驗，談自己的體驗）

3.直線和平面垂直的判定定理

從兩個不同方向觀察旗桿，旗桿都與水平線垂直，就可以判斷旗桿與地面垂直。在此基礎上，學生自己歸納得出判定定理，并用圖形語言和符號語言進行表述。

直線和平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面．（已知：m?奐?琢，n?奐?琢，m∩n=B，l⊥m，l⊥n 。求證： l⊥?琢 。）

設計練習題：（1） a⊥?琢，b//?琢，則a與b的位置關系是（）

A.a//b B.a⊥bC.a與b 垂直相交D． a與 b垂直且異面

（2）若直線l不垂直于平面 ?琢，那么在平面?琢內（）

A.不存在與 l垂直的直線 B.只存在一條與l垂直的直線

C.存在無數條直線與l垂直 D.以上都不對

（3）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與AD1垂直的平面是（）

A.平面DD1C1CB.平面A1DB1

C.平面A1B1C1D1D.平面A1DB

（4）如圖，已知PA⊥平面ABC，AB 是⊙O的直徑， C是⊙O上不同于A、B的任一點，求證： BC⊥平面PAC。

4.直線和平面垂直的性質定理

設計問題，學生通過直觀感知，歸納得出性質定理，并完成定理的證明。

（1）學校大廳里的柱子都垂直于地面，那么，其中的兩個柱所在直線的位置關系怎樣？

（2）在a⊥?琢的前提下，當a//b時b⊥?琢，那么它的逆命題成立嗎？(逆命題是：已知:a⊥?琢，b⊥?琢 。求證：a//b。)

證明：如圖1，假設a與b 不平行。設b∩?琢=O，b'是經過O與a平行的直線。∵a//b'，a⊥?琢∴b'⊥?琢

即經過同一點O的兩條直線b和 b' 都垂直于平面?琢，而這是不可能的。因此， a//b。

（學生自己概括，歸納出直線與平面垂直的性質定理，引導學生完成對性質定理的證明并用圖形語言和符號語言表述）

直線和平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

三、應用知識，解決問題

設計檢測題（第1.2.3題學生口答，第4題學生板演，學生互評）

1. ?賺是△ABC 所在平面外一點， MA=MB=MC，MO⊥平面ABC， 垂足為O，則點O是△ABC的_____心。

2.下列命題中正確的是（ ）

A．B．

C．D．

3.下列條件中，能使直線m⊥?琢的是（）

A.m⊥b，m⊥c，b?奐?琢，c ?奐?琢 B.m⊥b，b//?琢

C.m∩b=A，b⊥?琢 D.m//b，b⊥?琢

4.如圖2，AB 為異面直線a、b的公垂線， a⊥平面?琢，b⊥平面?茁 ，?琢∩?茁=c.求證：AB//c.

(提示：過點A作b'⊥?茁，b//b'，從而AB⊥b' ，則AB垂直于直線 a、b' 所確定的平面，又易證c⊥a，c⊥b'，∴c也垂直于 a、b' 所確定的平面。)

四、總結

由學生梳理本節課的知識點，教師補充。

（責任編輯 馮璐）