高中數(shù)學(xué)作業(yè)的選配與布置

摘要作業(yè)的選配與布置是教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。本文從習(xí)題選配時(shí)要與教學(xué)目標(biāo)相符、要體現(xiàn)教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)、要有階段性、反復(fù)性、要符合學(xué)生實(shí)際、要多樣性等六個(gè)方面和作業(yè)布置的兩種情況論述了高中數(shù)學(xué)作業(yè)的選配與布置的注意事項(xiàng)。

關(guān)鍵詞 作業(yè) 選配 布置

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Selection and Arrangement of High School Math Homework

QI Yunfang

(Zhongshan Guishan Middle School， Zhongshan， Guangdong 528463)

AbstractHigh school maths homework with selecting decorate Zhongshan QiYunFang guishan middle school -- Zip 528463 phone 13822729015 Abstract: the selection and arrangement of the homework is an important part of teaching. This paper sets matching with teaching goal to conform， should reflect the emphases and difficulties of textbooks， with period， repeatability， to meet the students' practical， six aspects to diversity and homework assignments discussed the two cases of high school maths homework and decorate attention of selection.

Key wordsassignments matching layout

作業(yè)是教學(xué)過程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是師生為了完成教與學(xué)的既定任務(wù)而進(jìn)行的活動，數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，作業(yè)的主要方式就是：學(xué)生按照教師的布置，并在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行解數(shù)學(xué)習(xí)題的實(shí)踐。學(xué)生只有在解題實(shí)踐中，通過自己的觀察、思考、想象、記憶等智力活動，把從教材中、課堂上獲得和儲存下來的信息運(yùn)用于既定的與之配套的習(xí)題之中，并以各種各樣的變換方式再現(xiàn)出來，才能使知識鞏固，使技能得以完成。才能將知識轉(zhuǎn)化成自己的能力，達(dá)到促進(jìn)智力、非智力因素及創(chuàng)造能力發(fā)展的目的。所以作業(yè)工作在教師的整個(gè)教學(xué)工作中，特別是解題教學(xué)工作中起舉足輕重的作用。因此，數(shù)學(xué)教師對于作業(yè)環(huán)節(jié)應(yīng)予以高度重視，下面就以習(xí)題的選配與習(xí)題的布置談下對作業(yè)的心得。

1 習(xí)題的選配

1.1 選題應(yīng)與教學(xué)目標(biāo)相符

選作業(yè)題之前，教師應(yīng)該清楚今天布置的作業(yè)是為了讓學(xué)生掌握或鞏固哪些知識。即明白教學(xué)目標(biāo)是什么。譬如，如果今天是新授課，目的主要是讓學(xué)生記住并能熟練運(yùn)用幾個(gè)公式，那么在選題的時(shí)候就應(yīng)該注意選擇一些緊扣公式，較基礎(chǔ)一些的題。如果是習(xí)題課或?qū)ｎ}研討課，就應(yīng)當(dāng)選一些綜合性稍強(qiáng)一點(diǎn)的題，以便培養(yǎng)學(xué)生融會貫通基礎(chǔ)知識，使分析問題和解決問題的能力達(dá)到一個(gè)新的高度。但也要注意對于一些難點(diǎn)的內(nèi)容，教師要進(jìn)行適當(dāng)?shù)碾y點(diǎn)分散，逐層提高。

1.2 習(xí)題要與教學(xué)內(nèi)容一致，要體現(xiàn)教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)并與例題相呼應(yīng)

比如在人教A版必修一的1.3節(jié)“函數(shù)的基本性質(zhì)”中的例3（書34頁），顯然是一個(gè)“一元二次函數(shù)”在區(qū)間上的最值問題。這是一個(gè)高一新生的難點(diǎn)問題，但教材僅僅在書43頁B組里放了一個(gè)習(xí)題。這樣對學(xué)生而言，很難掌握。所以我們可以布置一道這樣的習(xí)題與之對應(yīng)。

已知函數(shù)f (x) = x2 - 2x，求函數(shù)f (x)在下列區(qū)間上的最值：

（1）x∈R；（2）x∈[-1，0]；（3）x∈[0，2]；（4）x∈[2，3]

這樣讓學(xué)生在老師的指導(dǎo)下從解決這道習(xí)題出發(fā)，探索規(guī)律，總結(jié)出解決這類問題的“圖像”或討論對稱軸與區(qū)間的關(guān)系來解決問題的方法，從而突破這個(gè)難點(diǎn)。

1.3 習(xí)題要體現(xiàn)階段性

根據(jù)作業(yè)的目的、任務(wù)、要求的不同，練習(xí)可分為基本練習(xí)、熟練應(yīng)用和靈活運(yùn)用等三個(gè)互相關(guān)聯(lián)的階段。教師在選配習(xí)題時(shí)，一定要與教學(xué)進(jìn)程同步，注意習(xí)題的梯度與層次，體現(xiàn)階段性。如靈活運(yùn)用階段的練習(xí)題，在學(xué)生掌握了有關(guān)基礎(chǔ)知識和基本技能后進(jìn)行的練習(xí)，主要目的是在于提高學(xué)生邏輯思維能力和解題能力，因此，選配的習(xí)題應(yīng)是涉及的知識面較廣的，由一定難度的綜合性或技巧性較強(qiáng)的問題。

比如：人教A版必修5第二章第四節(jié)“等比數(shù)列”中（書56頁），

例1：求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)和

（1），，，……

（2）a1 = 27，a9 = ，q＜0

基本練習(xí)、熟練應(yīng)用、靈活運(yùn)用分別可以配置為：

（1）已知a1 = 3，q = 2，n = 6，求等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn

（2）已知a1 = -2.7，q = -，an = ，求等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn

（3）設(shè){an}是正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和。已知a2.a4 = 1，S3 = 7，求S5

1.4 習(xí)題要體現(xiàn)反復(fù)性

學(xué)生掌握知識和方法形成的技能、技巧一般都要經(jīng)歷一個(gè)反復(fù)接觸和練習(xí)的過程，因此選配習(xí)題時(shí)，要精心安排，通過串聯(lián)型或并聯(lián)型習(xí)題組等形式以新帶舊，使學(xué)生對重點(diǎn)知識、重點(diǎn)方法有多次接觸的機(jī)會。

比如：人教A版必修5第二章第四節(jié)“等比數(shù)列”中（書58頁），

練習(xí)題：如果一個(gè)等比數(shù)列前5項(xiàng)和等于10，前10項(xiàng)和等于50，那么它前15項(xiàng)和等于多少？我們可以布置如下習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)：（1）如果一個(gè)等差數(shù)列前5項(xiàng)和等于10，前10項(xiàng)和等于50，那么它前15項(xiàng)和等于多少？（2）如果一個(gè)等比數(shù)列前n項(xiàng)和等于10，前2n項(xiàng)和等于50，那么它前3 n項(xiàng)和等于多少？（3）如果一個(gè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和等于10，前2n項(xiàng)和等于50，那么它前3 n項(xiàng)和等于多少？

通過這樣串、并聯(lián)型的反復(fù)練習(xí)，學(xué)生就可以掌握好等差數(shù)列利用(S2n - Sn) - Sn = (S3n - S2n) - (S2n - Sn)

等比數(shù)列利用 = 的解題方法與技巧。

1.5 習(xí)題要符合學(xué)生的實(shí)際

當(dāng)前復(fù)習(xí)資料漫天飛舞，網(wǎng)絡(luò)資源迅捷便利，為廣大教師選題提供了巨大的方便，但同時(shí)也帶來了一些問題。有的老師看到這么多題目，甚至事先都沒做一遍，就全部拿來讓學(xué)生做，遇到學(xué)生不會做來問老師的時(shí)候，教師就說這種簡單問題都還不會，自己再去想一想，等到老師親自做時(shí)才發(fā)現(xiàn)這里超范圍，那里該刪掉。長此下去，學(xué)生沒有做出題目的快感，反而覺得自己怎么越來越笨，學(xué)數(shù)學(xué)的信心受到很大的打擊，危害極大。教師拿到一道題目，一定要自己先做，對于較難的，梯度較高的題目要能適當(dāng)分解，要多臺階，讓學(xué)生思維一級一級往上提升。

1.6 習(xí)題的題型要體現(xiàn)多樣性

學(xué)生從學(xué)習(xí)例題到做習(xí)題，不應(yīng)是機(jī)械的重復(fù)，也不能只是模仿和套用，否則學(xué)生就只能學(xué)會“模式”及“模式的識別”，頭腦中不會有真正的解題情景產(chǎn)生，因而就不能促使思維發(fā)展。同時(shí)，習(xí)題題型的多樣性，還可引發(fā)學(xué)生的作業(yè)動機(jī)，提高“解題胃口”避免作業(yè)時(shí)的被動心理。

比如：學(xué)完集合運(yùn)算后，可安排這樣一道習(xí)題。

定義：設(shè)A、B是任意兩個(gè)集合，由所有屬于A而不屬于B的元素組成的集合稱為集合A與集合B的差集。記作：A - B。即A - B = {x|x∈A且xB}

練習(xí)：設(shè)A = (0，5)，B = [2，3]，則A - B= ____________

這樣不僅提高學(xué)生的“解題胃口”，也使學(xué)生對集合的運(yùn)算有進(jìn)一步的理解。

2 作業(yè)的布置

中學(xué)數(shù)學(xué)課的作業(yè)大致可分為兩種。一種是課堂作業(yè)。即要求學(xué)生在課堂上用少量的時(shí)間完成的作業(yè)。這種作業(yè)的目的主要是為了鞏固課堂講授的知識、檢查學(xué)生消化知識的情況。因此，這種作業(yè)內(nèi)容要緊扣該堂教材。對于作業(yè)的質(zhì)量，教師要當(dāng)堂檢查，當(dāng)堂講評。對出現(xiàn)的問題能及時(shí) “撥亂反正”。課堂作業(yè)也可分為單純模仿套用與延伸拓展兩種形式。

比如：教A版必修5第一章第一節(jié)“正弦定理和余弦定理”中（書4頁）

例題2：這種題型是解三角形題型中的難點(diǎn)，學(xué)完這道題我們可以這樣安排兩種習(xí)題題型。

2.1 單純模仿套用

練習(xí)1：在△ABC中，已知下列條件，解三角形

（1）a = 20cm，b = 10cm，B = 30€?

（2）c = 54cm，b = 39cm，C = 115€?

這種題型與書上例題2一樣，學(xué)生就只需模仿套用，熟練就行。

2.2 延伸拓展

練習(xí)2：在△ABC中，已知下列條件，解三角形

（1）a = 22cm，b = 25cm，B = 100€?

（2）c = 22cm，b = 25cm，C = 100€?

這種題型與書上例題2也是一樣，但學(xué)生如果只是單純模仿的話，就出現(xiàn)了問題。通過這兩道練習(xí)題的鍛煉，這樣我們就可以讓學(xué)生知道：在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時(shí)，在某些條件下會出現(xiàn)一解、兩解或無解的情形。

另一種是課外作業(yè)。即要求學(xué)生在課后完成的作業(yè)，這種作業(yè)的目的主要是為了加深鞏固所學(xué)知識，幫助學(xué)生逐步將知識轉(zhuǎn)化為能力。

課外作業(yè)通常分三種形式：

（1）復(fù)習(xí)和鉆研當(dāng)天所學(xué)的知識。教師要求學(xué)生在自習(xí)時(shí)，把課本上當(dāng)天學(xué)過的內(nèi)容仔細(xì)復(fù)習(xí)和鉆研，對所學(xué)的定義、定理、公式進(jìn)行認(rèn)真整理和記憶，對定理、公式的證明獨(dú)立推導(dǎo)一次，理清證明的思路（即我們常說的“放一次電影”）

這種作業(yè)對于落實(shí)教材和培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力很有好處，但目前的情況是：學(xué)生普遍不重視，完成的質(zhì)量不高，有的基本不做。因此，教師除反復(fù)強(qiáng)調(diào)外，要加強(qiáng)督促檢查。在下一堂課的開頭3~5分鐘進(jìn)行提問復(fù)習(xí)，以檢查學(xué)生復(fù)習(xí)情況。

（2）獨(dú)立解題。這是學(xué)生的常規(guī)作業(yè)，至于教師如何據(jù)教材內(nèi)容布置和選配習(xí)題。上面已經(jīng)有所講敘，就不再表述。

（3）預(yù)習(xí)新教材。預(yù)習(xí)就是課前的自學(xué)。按照現(xiàn)代教育學(xué)與心理學(xué)原則，教學(xué)定理時(shí)，不宜又教師先提出定理、公式的現(xiàn)成內(nèi)容。而應(yīng)該是有目的地提出一些供研究的素材，并作必要的啟示或指引。讓學(xué)習(xí)者自己進(jìn)行思考，通過演算、實(shí)踐或觀察、分析、類比、歸納、畫圖等。自己探索規(guī)律，建立猜想，發(fā)現(xiàn)命題。這種引導(dǎo)、探究式的教學(xué)方法，不僅能調(diào)動學(xué)習(xí)者的主動性和積極性，且能有效地學(xué)習(xí)者的能力，并使學(xué)習(xí)者對定理理解深刻，記憶牢固。

所以我們可以對于教材中的某些內(nèi)容，由教師擬定一個(gè)復(fù)習(xí)提綱，課前布置給學(xué)生。要求學(xué)生據(jù)提綱進(jìn)行課前自學(xué)，以作好上課的思想上和知識上的準(zhǔn)備。這種作業(yè)，對于學(xué)生的好處很多，既可掃除學(xué)習(xí)障礙，緊跟教師的講課思路，加深對知識的理解和記憶，提高聽課質(zhì)量，又可提高自身的自學(xué)能力。比如：人教A版必修4第三章，我們學(xué)了“兩角和與差的正弦、余弦、正切公式”后可以安排如下幾道習(xí)題為下節(jié)課的“歸一”公式做準(zhǔn)備。

利用和差公式求值：

（1）sin83€癱os53€?- cos83€皊in53€?

（2）sin37€癱os53€?- cos37€皊in53€?

化簡： （下轉(zhuǎn)第192頁）（上接第187頁）

（1）sin60€癱os53€?- cos60€皊in53€?

（2）cos53€?- sin53€?

（3）sinx + cosx

（4）cos + sinx

據(jù)一、二兩題猜想：

我們可以把形如asinx + bcosx的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為形如Asin(x + )的形式：其中A = ______ ；= ______

參考文獻(xiàn)

[1]張楚廷.數(shù)學(xué)方法論.湖南科學(xué)技術(shù)出版社.

[2]中學(xué)數(shù)學(xué)方法論.湖南師大出版社.

[3]代世虎.數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué).湖南師大講義.

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