基于因子分析法的學生能力分析

摘要在各高校進行了大幅度擴招的背景下，迫切需要對新開設專業的評價，發現學生能力培養在教學過程中存在的問題。本文采用因子分析法對我校第一、二屆數學專業學生課程數據的研究，綜合分析學生能力的培養。

關鍵詞 學生能力培養 因子分析 盒形圖

中圖分類號：O29文獻標識碼：A

Analysis of Student Ability Based on Factor Analysis

SHEN Longbin，QIU Zheyong，FU Chenguang

（School of Science， Hangzhou Dianzi University， Hangzhou， Zhejiang 310018）

Abstract With colleges and universities having a considerable increase in enrollment， new-established majors are in great need of evaluation to discover problems of student ability development in teaching. This paper uses factor analysis to rasearch the ability development of students majoring in mathematic.

Key wordsstudent ability; factor analysis; boxplot

0 引言

伴隨著高等教育的大眾化，各高校進行了大幅度擴招，開置了新的專業。高校教學評估中非常注重對專業的評價，專業評估是高校教學評估發展的方向。新專業的辦學水平在很大程度上反映了整個學校的教學質量，對其評價是高校進一步落實以教學工作為中心，切實提高教學質量的有力舉措。

通過專業評價，我們就能清楚地發現學生能力培養合理性在教學過程中是否存在問題，在對這些問題調查分析的基礎上，我們就可以采取有針對性的措施，逐步解決存在的問題，不斷提高專業的辦學水平。

1 基于因子分析法的學生能力培養分析

學生能力的培養是學校設置專業的首要目標，正確評價學生能力的培養，分析其特點，有助于不斷提高專業的教學質量，具有重要意義。本文采用因子分析法，并結合學生課程成績數據作實證研究。

1.1因子分析原理及基本思想

我們觀測的變量之間往往存在相關性，這是因為有一些共同的因子支配著這些相關的變量。因子分析就是將具有錯綜復雜關系的變量(或樣品)綜合為數量較少的幾個不相關的主因子，以再現原始變量與因子之間的相互關系，故因子分析除簡化數據外，還可探討變量間的基本結構。

因子分析的基本思想是通過變量的相關系數矩陣內部結構的研究，找出能控制所有變量的少數幾個隨機變量，去描述多個變量之間的相互關系，但這幾個隨機變量是不可觀測的，也稱為因子。然后，根據相關性的大小把變量分組，使得同組內的變量之間相關性較高，但不同組的變量相關性較低，抓住這些主因子，可以幫助我們對復雜的問題進行分析和解釋。

1.2因子分析模型

設有n各待評價的學生樣本，每個樣本有p個評價指標（課程成績），即X1、X2、…Xp，Xi為原始數據的變量。

若能找出F1，F2，F3，在f 'f = 1下，使得：

（1）

則F1，F2，F3就稱為“共同因子”，而i為變量Xi的“獨特因子”，i獨特因子通常很小。

模型假設與要求：（1）f i共同因子之間相互獨立，即因子間是正交的，亦即Cov(f i，fj) = 0，其中i≠j。（2）i之間相互獨立，且i平均數為0。（3）共同因子與獨特因子間也是獨立的，亦即Cov(f j，i) = 0，其中i≠j。

所謂特征值j，是每個指標在某一共同因子的因子載荷量的平方總和，即：j = （2）

在因子分析的共同因子萃取中，特征值最大的共同因素會最先被萃取，其次是次大者。將每個共同因子的特征值除以總變量個數（i /p），為此共同因子可以結束的變異量比例。

1.3因子分析法的計算步驟

1.3.1 選定指標

根據數學專業所開設的課程，選取如下29門課程：x1：常微分方差、x2：復變函數、x3：數值分析、x4：運籌與優化、x5：概率統計、x6：體育、x7：數據結構設計、x8：算法分析與設計、x9：數學建模、x10：形勢與政策、x11：計算機圖形學、x12：現代經濟管理基礎、x13：C語言程序設計實習、x14：離散數學、x15：馬克思政治經濟學、x16：高等代數、x17：幾何學、x18：C語言程序設計、x19：數學分析、x20：大學物理、x21：算法與數據結構、x22：思想道德修養、x23：英語、x24：鄧小平理論概論、x25：馬克思哲學、x26：法律基礎、x27：數學實驗、x28：計算機應用基礎、x29：毛澤東思想概論。

1.3.2 收集數據樣本

依據全面、客觀的原則，本文選取我校第一、二屆數學專業學生大學4年各科成績。對于正考未通過的同學，如果補考通過則按60分作為最終成績，補考未通過則正考成績作為最終成績。對于多個學期均有的課程，按照學分賦予其一定的權重，求出最終的加權平均分作為該課程的成績。

表1課程成績的因子分析結果

1.3.3 數據標準化處理

學生的學習成績與各階段的教學標準是有著密切聯系的，由于各個階段的標準不同，不同學科的考試難度不同，各班由不同的老師授課，不同的老師閱卷，因此同樣分數所反映的學習水平并不相同。本文采用平移標準差變換標準化。

=(i = 1，2，…，n; j = 1，2，…，p)（3）

其中，Xj = Xij， sj =（4）

1.3.4 從相關系數矩陣R中萃取共同因子

本文采用主成分法萃取共同因子。它是利用主成分分析法求出p個主成分y1，y2，…，yp，設其特征值分別為1，2，…，p，以相關系數矩陣R為分析工具，求R的特征值與特征向量。

1.3.5 決定因子的數目

SPSS會默認保留特征值在1以上的因子為最后的共同因子，實際應用中，特征值大于1是一項相當好的標準。

1.3.6 旋轉因子以增加變量指標與因子間關系的解釋能力

因子分析的理想情況在于每個變量與較少的共同因素產生密切關聯，且每個因素能包含較少的變量，這樣才容易命名，故必須通過轉軸才能達到。本文采用正交最大法轉軸。

1.3.7 進行因子命名與結果解釋

因子應以其載荷較大的變量共同現象作為命名，因子的命名必須涵蓋其所能代表的原始指標的意義。

2 數學專業學生能力培養分析實證研究（見表1）

以我校第一、二屆數學專業學生大學4年各科成績數據為例，采用因子分析法對學生能力培養進行綜合分析，運用spss軟件包操作實現。第一屆結果如表１（第二屆表略）：

（1）第一屆學生。

因子1主要由數學分析、離散數學、大學物理、數值分析、概率統計、復變函數、算法與數據結構、常微分方程、計算機圖形學、信息科學、操作系統、運籌與優化構成，命名為數理邏輯能力；因子2主要由大學軍事、英語、馬克思主義哲學、思想道德修養、形式與政策、鄧小平理論概論、體育構成，命名為綜合能力；因子3主要由數學建模設計、物理實驗、C語言程序設計實習、數學實驗2構成，命名為實踐動手能力；因子4主要由幾何學、高等代數、計算機應用基礎、C語言程序設計構成，命名為計算機理論學習能力；

（2）第二屆學生。

圖1學生能力盒形圖

同理，第二屆學生的能力培養也分為4個因子，分別為數理邏輯能力、實踐動手能力、計算機理論學習能力和綜合能力。

也就是說，上述能力就是主要培養的幾種能力，可以看出，其涵蓋范圍還是比較寬的，基本覆蓋了該專業人才所需的數理邏輯，計算機，實踐，綜合的能力。

學生能力培養盒形圖分析：根據上述因子分析，獲得各學生的因子得分，構建盒形圖，如圖1所示。

由圖1可以看出：第一屆學生主要培養的是數理邏輯能力、實踐動手能力和綜合能力，第二屆級學生主要培養的是實踐動手能力和綜合能力。第二屆同第一屆級相比數理邏輯能力有所下降，計算機能力沒有較大變化，實踐動手能力和綜合能力大幅增強，這也剛好和現今大學教育改革相一致。注重提高學生實踐動手能力和綜合能力，降低理論知識的比重。

3 結束語

隨著我國社會、經濟的進一步發展，高等教育也要緊跟其步伐，社會對各領域專業人才的需求也越來越大，這也對高校辦學水平提出了更高的要求。

參考文獻

[1]林震巖.多元變量分析[M].北京:北京大學出版社，2007:192-200，433-438.

[2]字傳華.SPSS與統計分析[M].北京:電子工業出版社，2007:459-47l，49l-512.

[3]吳育華，章菲艷.學生能力評價和課程設置科學研究[J].天津:內蒙古農業大學學報，2007.3.

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