關于“點”的教學的兩點體會

摘要數學是一門嚴謹的學科，在數學教學中處處能夠體現“細節決定成敗”，應適當引導學生加強對“幾何的抽象性”的認識。

關鍵詞 點 點無大小 細節教育 幾何的抽象性

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A

Experience About the \"Point\" Teaching

SONG Haixia

(SONG Haixia， Yejituo Middle School， Qianan， Hebei 064410)

AbstractMathematics is a strict discipline， in the mathematics teaching， everyplace is to be able to reflect \"detail decides success or failure\". The teachers should properly guide students to strengthen the understanding of \"abstractness ofgeometry\".

Key wordspoint; no big or small of a point; details education; abtractness of geometry

數學教學活動，必須建立在學生的認知發展水平和已有知識經驗基礎之上。教師應該激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解掌握基本的數學知識與技能，數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者，引導者與合作者。在教學中我們應根據學生實際，充分發揮教材的優勢，真正實現由應試教育向素質教育轉軌。

點作為幾何學習中的基本圖形，構成線、面、體的基本要素，是學生學習幾何知識的起點。這部分的教學在一般人的眼里看來是非常簡單，在教學中似乎沒有什么需要特別講解的，但我在教學過程中出現了以下兩個案例，使我對這個小小的點另眼相看。

案例1：

在講授“點和圓的位置關系”時，按照正常的課堂程序完成了教學以后，正要準備進入練習階段的時候，突然有一位同學站起來，提出了這樣一個問題：老師，點和圓還沒有講完呢，還有一種位置關系，那就是點有一半在圓上，有一半在圓外。并畫出了下面的圖形（如圖1）。

圖1圖2

當課堂中出現這種說法以后，有一部分學生也現出疑惑的表情，有一部分想與之爭辯卻又苦于無從說起，一時間學生象是陷入了一團迷霧無法走出。很明顯，這位同學沒有認識到“點無大小”，才出現了這樣的“錯誤”。面對這個問題，追究其根本原因是教師在講解關于點的知識時，對“點無大小”沒有做必要的滲透，或者說學生面對自己筆下所畫出的點，無法理解“點無大小”這個事實，畢竟這是幾何的抽象性第一次與學生的親密接觸。

我選擇的解決方法是首先明確地向學生提出“點無大小”這一事實；其次，以下面的問題對學生進行引導，“一條線段上有多少個點？”學生沒有遲疑，一致回答有無數個，緊接著我畫出了一幅形象的圖形（如圖2），并簡要說明，如果點有大小的話，那么線段就不是由無數個點組成的，利用反證的方法，使學生直觀形象地理解了“點無大小”這一事實。因為“點動成線”，學生也自然而然地理解了“線無粗細”，從而對于“點和圓的位置關系”有了明確的認識：不存在“點一半在圓上、一半在圓外”的情況。

案例2：

在冀教版教材七年級上冊第四章第一節“點和線”的教學中，關于射線和直線是這樣定義的：

由線段向一方無限延伸形成的圖形，叫做射線。

由線段向兩方無限延伸形成的圖形，叫做直線。

我按照正常的教學流程完成教學任務后，卻發現了這樣一個現象，學生在做下面這一類習題時，總是比較猶豫，出現錯誤的概率較高。

如圖所示，下列說法中錯誤的是（）

A.直線AB與直線CD是同一條直線；

B.射線AB與射線AC是同一條射線；

C.射線AB與射線BA是同一條射線；

D.線段AB與線段BA是同一條線段；

通過我對課本的進一步研究和對學生的側面的觀察與了解，問題原來就出在這小小的點上，正是因為點A和點B這兩個點（如圖3）阻礙了學生對射線和直線表示方法的認識。

圖3

學生根據定義與圖示，很容易地認識到了線段AB向兩方無限延伸為直線AB，而對于這條直線也可以用“直線CD”來表示產生了疑惑:由線段AB向兩方無限延伸得到的直線怎么也可以表示為直線CD呢？即對于直線的表示方法“在直線上任取兩點，用表示這兩點的大寫字母表示這條直線”產生了懷疑，對于射線的表示方法也出現了類似的問題，無法理解“射線AB與射線AC是同一條射線”。

針對上述情況，再次講述射線和直線定義時，把教學內容分成了以下三步走的形式：

第一步：在利用畫圖的方法動態演示射線和直線的形成時，刻意地淡化線段的兩個端點（如圖4），用不同顏色來體現延伸的過程，首先使學生認識到“線段AB向兩方無限延伸得直線AB”。

圖4

圖5

第二步：引導學生觀察一條直線（如圖5），結合圖形提問：這條直線可以由哪條線段向兩方無限延伸得到？使學生認識到同一條直線可以看作是由直線上的任意一條線段向兩方無限延伸得到的，那么這條直線可以有多種表示方法。

第三步：在第二步的基礎上，引導學生總結直線的表示方法——“在直線上任取兩點，用表示這兩點的大寫字母表示這條直線”，使學生從根本上擺脫了“線段AB向兩方無限延伸所得直線只能表示為直線AB”這樣的主觀印象，使學生能夠靈活表示直線。對于射線的教學也做了類似地處理，收到了良好的效果。

上述案例的體會：

（1）數學是一門嚴謹的學科，在數學教學中處處能夠體現“細節決定成敗”。通過上述的兩案例，可以看出由于教師對一些零碎的幾何知識的重要性認識不夠，處理粗糙，這是造成學生學習幾何學習困難、教師幾何教學更難的一個原因。所以在數學教學中，認真分析學生的知識儲備，真正了解學生學習的難點所在，靠近學生的最近發展區，小處著眼，細處入手，使教師的教學切實滿足學生學的需要。

（2）適當引導學生加強對“幾何的抽象性”的認識。學生在小學階段接觸過一些簡單的幾何圖形，但比較粗淺，屬于感性認識階段，進入初中階段后，要系統地學習幾何知識，小學所學知識既是學生學習的基礎和起點，同時在某些情況下，這些感性知識也會成為學生進一步認識幾何圖形、學習幾何性質的障礙，所以在初中幾何教學中，注重既要從感性認識出發，充分利用實例和圖形的直觀性去認識圖形，又要從具體的實例和圖形中抽象出概念的本質屬性，從理性上去認識圖形。

（3）在組織教學時，應該從大多數學生的實際情況出發，兼顧學習有困難和學有余力的學生。因此，在使用教材時應對學習有困難的學生，要特別予以關心，及時采取有效措施，激發他們學習數學的興趣，指導他們改進學習方法，幫助他們解決學習中的困難，使他們經過努力，能夠達到大綱中規定的基本要求；對有余力的學生，要通過講授選學內容，充分利用教書中的“讀一讀”、“想一想”“做一做”和B組題的作用，組織課外活動等多種形式，滿足他們的學習愿望，發展他們的學習才能。教學中可采取“低起點，多已層次”的教學方法，即適當放低教學起點，適當增加教學層次，盡可能提高課堂教學效益。

（4）在教學中，有意識地喚醒學生的聯想意識，引導思維。“疑”是思維的起始，有疑問才有探究，才能解決疑難。因此教師把學生疑問引發出來，是促使學生深入思考的前提。疑問可以是學生疑而問之，也可是教師問而學生疑之。一個善教者，不僅要善于針對學生學習中易于混淆的問題或含糊不清的認識設疑或激疑，使之產生非知不可的探究心理，還要引導學生在明了舊疑的基礎上思考新的更深層次的問題，以培養學生追根求源的思考習慣，發展學生的思維能力，

正如《新課程標準》指出的：初中數學中的“空間與圖形”知識涉及現實世界中的物體，幾何體和平面圖形的形狀、大小位置關系及其變換，它是人們更好地認識和描述空間生活并進行交流的重要工具，所以“空間與圖形”的教學，不僅能有效地發展學生的推理能力，而且能引導學生感受數學的思想方法，體驗數學學習的樂趣。

參考文獻

[1]張四保，候永新.初中數學課堂教學課型.吉林大學出版社，2008.3.

[2]葉立軍.新課程中學數學實用教學80法.廣東教育出版社，2004.9.

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