數(shù)學(xué)建模,從娃娃抓起

摘要數(shù)學(xué)模型不僅反映了數(shù)學(xué)思維的過(guò)程，且是高級(jí)的、高效的數(shù)學(xué)思維反映。數(shù)學(xué)模型在實(shí)際問(wèn)題解決過(guò)程中的作用，很大程度上決定問(wèn)題能否最終得以正確解決。因此，在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)中，從低年級(jí)起，要不遺余力地堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)模型的教學(xué)。

關(guān)鍵詞 解決問(wèn)題 分散滲透 形成模型 借助集合 凸顯優(yōu)勢(shì)

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Mathematical Modeling， Start from Child

ZHAN Liping

(Yankui Primary School of Haicang， Xiamen，F(xiàn)ujian 361026)

AbstractMathematical model not only reflect the thinking process， and is the senior， high efficiency mathematical thinking reflection. Function of mathematical model in the actual problem solving process， can determine if problem can be finally correctly solved to a large extent. So， in the teaching of mathematical problem solving， we should start from junior grade， to spare no effort to adhere to the teaching of mathematical model.

Key wordssolve problems; scattered penetration; forming model; aid by aggregate; highlights advantage

基于《課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)“要讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程”，在問(wèn)題解決過(guò)程中建立數(shù)量關(guān)系模型是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂是特別重視數(shù)量關(guān)系教學(xué)的，不可隨便拋棄。課程改革要“與時(shí)俱進(jìn)” 也要繼承傳統(tǒng)。我們認(rèn)為基本的數(shù)量關(guān)系必須教。面對(duì)低年級(jí)的學(xué)生，如何進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的教學(xué)？下面談?wù)勗谛W(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐與探索的心得。

1 數(shù)量關(guān)系的概念在操作中理解

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得基本的數(shù)學(xué)思想方法，在一般能力方面得到充分發(fā)展。”建立數(shù)學(xué)模型既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)思想方法的重要途徑。必須注意在小學(xué)生剛進(jìn)入解決問(wèn)題就要滲透數(shù)量關(guān)系概念。在考慮數(shù)量關(guān)系滲透的同時(shí)，要考慮到低年級(jí)孩子對(duì)于數(shù)量關(guān)系中的概念元素理解不足，為避免概念過(guò)于集中，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要把概念元素分散到各個(gè)課程中滲透，讓學(xué)生在情境中通過(guò)操作理解和掌握這些元素。

如，撇開(kāi)具體情景，抽象出總數(shù)與部分?jǐn)?shù)關(guān)系問(wèn)題的基本模型是：總數(shù)=部分?jǐn)?shù)+部分?jǐn)?shù)。在這個(gè)模型中，什么是總數(shù)，什么是部分?jǐn)?shù)，學(xué)生并不明白，在實(shí)際教學(xué)中，可采取分散滲透的方法進(jìn)行教學(xué)。在學(xué)生學(xué)習(xí)加法的開(kāi)始，運(yùn)用生動(dòng)的現(xiàn)實(shí)情境，呈現(xiàn)1個(gè)藍(lán)色的球和2個(gè)紅色球，

當(dāng)學(xué)生提出問(wèn)題：合起來(lái)有幾個(gè)、一共有幾個(gè)球，追問(wèn)學(xué)生“合起來(lái)有幾個(gè)？”“求一共幾個(gè)？”“求總共有幾個(gè)”也可簡(jiǎn)潔地說(shuō)是求什么數(shù)，學(xué)生會(huì)有的說(shuō)“求合數(shù)”、“求共數(shù)”在這樣的環(huán)境下，“總數(shù)”這一概念也就應(yīng)運(yùn)而生，教師在征求學(xué)生意見(jiàn)基礎(chǔ)上，適當(dāng)加以引導(dǎo)，統(tǒng)一對(duì)求一共有多少的簡(jiǎn)潔說(shuō)法就是求“總數(shù)”，并板書(shū)加以強(qiáng)調(diào)。同時(shí)，還要把直觀的集合圖形漸次展現(xiàn)在課堂中，當(dāng)學(xué)生提出“合起來(lái)有幾個(gè)？”問(wèn)題時(shí)，教師就可把所有圖形圈在一個(gè)集合圈里

總數(shù)

為加深學(xué)生印象，以后遇到類(lèi)似的解決問(wèn)題，讓學(xué)生用多種方法提問(wèn)，漸漸把“總數(shù)”的概念滲透到學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)中。學(xué)生了解總數(shù)的概念后，在集合圖中觀察，發(fā)現(xiàn)藍(lán)色的球和紅色的球都是其中的一部分，學(xué)生在為總數(shù)取名的影響下，直接遷移，得出“部分?jǐn)?shù)”概念的名詞。讓學(xué)生從直觀圖形的層面對(duì)總數(shù)、部分?jǐn)?shù)等概念有一些粗淺的理解、再通過(guò)集合圖把總數(shù)與部分?jǐn)?shù)間的關(guān)系展示出來(lái)。符合低年級(jí)學(xué)生由直觀到抽象學(xué)習(xí)認(rèn)知心理，且概念名詞是他們?cè)诶斫饣A(chǔ)上自主得出，學(xué)生不僅記憶猶新在學(xué)習(xí)過(guò)程中還品嘗到成功的喜悅。

2 在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中形成數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型具有一般化、典型化和精確化的特點(diǎn)，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用間的橋梁。在建立模型形成新的數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，學(xué)生能體會(huì)到從實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，獲得再創(chuàng)造的機(jī)會(huì)。但我們要注意到：教學(xué)的對(duì)象是兒童，只有了解兒童的認(rèn)知規(guī)律，教學(xué)時(shí)符合兒童的認(rèn)知規(guī)律，才能收到好的效果。《新大綱》指出，“對(duì)于與舊知識(shí)聯(lián)系緊密的新知識(shí)，可啟發(fā)學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)”。 教學(xué)中應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生，在列式解題中學(xué)會(huì)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析概括，抽象出基本的數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)模型的同時(shí)獲得解決實(shí)際問(wèn)題的思想、程序與方法。

1），一共有幾只貓？2），一共有幾個(gè)梨 ？3），一共有幾個(gè)小朋友 ？ （下轉(zhuǎn)第220頁(yè)）（上接第180頁(yè)）

第一，看動(dòng)畫(huà)，表述情境并提出問(wèn)題。①原來(lái)有3只貓、三個(gè)梨、2個(gè)人都是表示什么?(其中的一部分、部分?jǐn)?shù)……)② 又來(lái)了2只貓、一個(gè)梨、一個(gè)人表示什么?(另一部分、也是部分?jǐn)?shù)……)③ 一共要用多少有幾只貓、幾個(gè)梨、幾個(gè)人又都表示什么？（總數(shù)）④ 說(shuō)一說(shuō)剛才每每題中的部分?jǐn)?shù)和總數(shù)各是多少。

第二，分析數(shù)量關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象：你能發(fā)現(xiàn)總數(shù)和部分?jǐn)?shù)之間有什么關(guān)系嗎？引導(dǎo)學(xué)生抽象：總數(shù)=部分?jǐn)?shù)+部分?jǐn)?shù)

第三，求出答案并解決實(shí)際問(wèn)題。列式并計(jì)算出結(jié)果，再要求學(xué)生根據(jù)自己身邊的東西說(shuō)一說(shuō)總數(shù)和部分?jǐn)?shù)間的關(guān)系。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生用總數(shù)和部分?jǐn)?shù)的關(guān)系式進(jìn)行思路分析。這里數(shù)量關(guān)系式起到了兩個(gè)作用：一使學(xué)生搞清楚總數(shù)與部分?jǐn)?shù)間數(shù)量關(guān)系；二使學(xué)生確定解題思路與過(guò)程。數(shù)量關(guān)系式為學(xué)生解決問(wèn)題提供“橋梁”和思維模型，為學(xué)生列式提供依據(jù)。

在解決問(wèn)題中我們應(yīng)理直氣壯地進(jìn)行常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系式的訓(xùn)練，并用數(shù)量關(guān)系來(lái)分析與解決實(shí)際問(wèn)題。“滲透數(shù)學(xué)模型”思想，發(fā)展抽象概括能力，提高解決問(wèn)題能力。數(shù)學(xué)是訓(xùn)練思維的工具。有實(shí)效的數(shù)量關(guān)系教學(xué)，既讓學(xué)生在解決問(wèn)題中從現(xiàn)實(shí)背景中體會(huì)和抽象出數(shù)學(xué)模型，又使學(xué)生的思維能力得到培養(yǎng)。

3 在鞏固練習(xí)過(guò)程中凸顯數(shù)學(xué)模型的優(yōu)勢(shì)

在解決問(wèn)題過(guò)程中，當(dāng)數(shù)學(xué)問(wèn)題呈現(xiàn)在眼前，學(xué)生思維的觸須是多端的，為能讓學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)主動(dòng)使用數(shù)學(xué)模型，須讓學(xué)生感受到運(yùn)用數(shù)學(xué)模型優(yōu)勢(shì)，就要求教師有智慧地設(shè)計(jì)鞏固練習(xí)，在練習(xí)比較中凸顯數(shù)學(xué)模型優(yōu)勢(shì)。

在一年級(jí)下學(xué)期的大小比較中，形成“相差數(shù)=較大數(shù)-較小數(shù)”模型，當(dāng)時(shí)只是為了解決“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多多少（少多少）”的問(wèn)題，由于問(wèn)題類(lèi)型簡(jiǎn)單，學(xué)生容易掌握，這模型的優(yōu)勢(shì)不明顯。到了二年級(jí)上學(xué)期，增加“求比一個(gè)數(shù)多（少）多少的數(shù)”，例題與練習(xí)中只出現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)量已知，求比較量問(wèn)題，這種練習(xí)做多以后，會(huì)給學(xué)生留下一個(gè)印象——看到多就“加”看到少就“減”，這對(duì)今后高年級(jí)解決問(wèn)題學(xué)習(xí)會(huì)起嚴(yán)重的阻礙，如何解決這一問(wèn)題？筆者認(rèn)為應(yīng)在鞏固練習(xí)中設(shè)計(jì)變式對(duì)比練習(xí)，如在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材第三冊(cè)P23例題4結(jié)束，在第二節(jié)練習(xí)課中，設(shè)計(jì)兩組對(duì)比練習(xí)：

學(xué)生在自主完成，小組討論，集體講述理由的過(guò)程中，為說(shuō)明自己的觀點(diǎn)，自覺(jué)地引用“相差數(shù)”“較大數(shù)”“較小數(shù)”等概念，還主動(dòng)把原來(lái)學(xué)習(xí)過(guò)的模型“相差數(shù)=較大數(shù)-較小數(shù)”進(jìn)行變形，總結(jié)出“較小數(shù)=較大數(shù)-相差數(shù)”“較大數(shù)=較小數(shù)+相差數(shù)”兩個(gè)模型的變式，數(shù)學(xué)模型的優(yōu)勢(shì)凸顯得淋漓盡致，今后學(xué)生解決這類(lèi)問(wèn)題就得心應(yīng)手。

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是讓學(xué)生在以數(shù)學(xué)方式研究具體問(wèn)題時(shí)，通過(guò)分析、比較、判斷、推理等，探究具體事物的本質(zhì)及關(guān)系，最終以符號(hào)、模型等將其規(guī)律揭示出來(lái)，使復(fù)雜的問(wèn)題本質(zhì)化、簡(jiǎn)潔化、一般化，使某類(lèi)問(wèn)題的解決有一個(gè)共同的程序與方法。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，實(shí)際上是對(duì)一系列數(shù)學(xué)模型的理解把握過(guò)程。數(shù)學(xué)模型不僅反映數(shù)學(xué)思維的過(guò)程，且是高級(jí)的、高效的數(shù)學(xué)思維反映。數(shù)學(xué)模型在實(shí)際問(wèn)題解決過(guò)程中的作用，很大程度上決定問(wèn)題能否最終得以正確解決。因此，在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)中，從低年級(jí)起，要不遺余力地堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)模型的教學(xué)。

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