基于馬爾科夫鏈的道路交通狀況的分析預測

摘要基于馬爾科夫鏈的預測思想，闡述馬爾科夫鏈的預測功能及基本原理，并將其運用到道路交通狀況的預測中。馬爾科夫預測方法在適用于短期和長期的預測，在短期預測的基礎上只要狀態矩陣迭代次數足夠多，就可以應用于長期預測①。通過預測數據為中長期市政建設和道路交通改善提供可信的信息，方便人們出行和區域經濟發展。

關鍵詞 馬爾科夫鏈 狀態轉移矩陣 轉移概率 道路交通狀況

中圖分類號：O211.62 文獻標識碼：A

Analysis on Forecast of Road Traffic State Based on Markov Chains

LU Huawei[1]， JI Xiangcai[1]， HUANG Likun[1]， GENG Yichen[2]

([1]School of Mechanical Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu， Sichuan 611756;

[2]School of Urban Construction Environment Engineering， Chongqing University， Chongqing 401331)

AbstractBased on the forecasting ideas， this article interprets the function and principle of Markov chains and how to apply it in road traffic forecast. Markov method is suitable for short and long term forecast. And based on short term forecast， it can be applied in long term forecast only requiring state matrix has enough iteration. And by forecast， much information about road construction and traffic can be supplied for people convenience.

Key wordsMarkov chains; State Transition Matrix; transition probability; state of road traffic

0 引言

隨著我國市場經濟建設的不斷發展，人們的生活水平有了大幅提高，人們的出行方式發生了很大改變，機動車輛越來越成為人們日常生活的必需品，機動車輛的普及給生產生活帶來極大的方便，但同時也給城市道路交通提出了更高的要求，交通擁擠等負面效應隨之而來。

超前的預知并闡明可能出現的道路運行狀況，而不應在擁擠的交通給人們帶來很大不便之后才探求解決問題的方案。文章選取某市一路段作為對象，綜合該路段以往的道路運行狀況信息，運用數理統計，系統工程等各種有效的數學方法，基于馬爾科夫鏈②預測功能，建立模型對該路段可能出現的交通狀況進行合理推測。

1 馬爾科夫鏈模型

1.1 馬爾科夫鏈的簡介

馬爾科夫鏈模型中系統達到每一個狀態的概率僅于近期狀態有關，在一定時期后的馬爾科夫過程逐漸趨于穩定狀態而與原始條件無關，③即馬爾科夫鏈具有無后效應。對馬爾科夫鏈和馬爾科夫過程進行分析，并對未來的發展進行預測成為馬爾科夫分析。④

馬爾科夫過程實際上是一個將系統的狀態和狀態轉移定量化的數學模型。

狀態：指現象某一時刻的某種狀態，是表示系統的最小一組變量。當系統可完全由定義的變量取值來描述時，成為系統處于一個狀態。

狀態概率：事物處于某種狀態的可能性的大小Ai(n)。

狀態概率向量:由全部狀態概率組成的向量 A(n) = ( Ai(1)， Ai(2) Ai(3)… Ai(n))。

狀態轉移：指當系統的描述變量從一個狀態的特定值變化到另一個狀態特定值時，就表示系統由一個狀態轉移到另一個狀態，從而該系統實習狀態的轉移。

狀態轉移概率：某時刻系統由一個狀態i 轉移到另一個狀態j的可能性的大小Pi，j 。

1.2 馬爾科夫鏈模型的建立

系統的所有可能狀態Xn=1，2…k每個狀態對應一個確定的狀態概率 A i(n) = P(Xn = i) i =1 2 3…k， n = 0，1，2…

系統由狀態i轉移到狀態j的概率Pi，j = P (Xn = i，Xn+1 = j)

由全概率公式Aj (n+1) = Pi，ji =1，2…k

狀態概率向量A(n) = (A1(n)， A2(n) …Ak(n)) 狀態轉移矩陣P = {Pi，j}k€譳

狀態概率向量A(n):A(n) = A(0)Pn

2 道路運行狀況的分析

文章選取某市一路段作為研究對象，并將該路段一月中出現擁擠現象的天數記為D。規定D = 0的月份路況為良好； 4≥D＞0的月份為路況為通暢；8≥D＞4的月份的路況為一般； D＞8的月份的路況為擁堵。在馬爾科夫鏈模型中取良好 = 1，通暢 = 2，一般 = 3，擁堵 = 4?；谠撀范我酝缆窢顩r運用統計學的分析方法得到：本月路況為良好下月轉為良好，通暢，一般和擁堵的概率約為0.73，0.12， 0.10，0.05 ，記為： P11 = 0.73， P12 = 0.12， P13 = 0.10，P14 = 0.05 。本月路況通暢下月轉為良好，通暢，一般和擁堵的概率分別約為0.26， 0.50， 0.10 ，0.14，記為：P21 = 0.26， P22 = 0.50， P23 = 0.10，P24 = 0.14。而本月路況一般下月轉為良好，通暢，一般和擁堵的概率分別約為0.40， 0.20 ，0.30，0.10，記為：P31 = 0.40， P32 = 0.20， P33 = 0.30， P34 = 0.10。本月路況擁堵下月轉為良好，通暢，一般和擁堵的概率分別為0.31，0.29， 0.2，0.2，記為：P41 = 0.31，P42 = 0.29，P43 = 0.2，P44 = 0.2 。

則路況轉移概率矩陣 P =

3 道路運行狀況預測

文章取初始月份的道路狀況為一般，即A(0)=(0， 0， 1， 0)，由A(1)=A(0)P可以得到下月道路狀況的狀態向量 A(1)=(0.40， 0.20， 0.30， 0.10)。同理由A(n+1)=A(n)P我們可以得到：

A(2)=(0.495，0.237，0.170，0.098)

A(3)=(0.521，0.240，0.144，0.095)

A(4)=(0.530，0.239，0.138，0.093)

A(5)=(0.533，0.238，0.137，0.092)

……

通過以上預測分析可以知道該路段的道路交通狀況會逐漸改善，同時文章也可以對路段的交通狀況做出長期的預測得到其最終發展趨勢：

A(n)= A(0) Pn = (0.54，0.24，0.13，0.09)

4 結論

文章對道路運行狀況進行了短期和長期的分析分析預測，從預測結果中我們了解到所選路段道路運行狀況近短時間會有所改善，并最終趨于一種穩定的狀態。事實證明：馬爾科夫鏈對道路交通狀況的判斷預測為人們出行和路政部門具有參考價值。

現在普遍認為，科學合理的城市發展規劃是在問題出現并惡化之前就應對其作出預判并做好規劃和改善措施，這樣才能使城市區域發展引入卓有成效的、切實可行的、規范發展的科學軌道。從方便人們出行的角度出發市政交通管理部門應適時對該路段進行改善，以提升其承載承載能力，避免道路擁堵影響人們生產生活。

注釋

①嚴偉，錢育渝.馬爾科夫預測在房地產市場營銷中的應用研究[A].重慶建筑大學學報，2004.26(2):110.

②薛勛國，劉寶新，李百川.灰色馬爾科夫鏈在道路交通事故中的應用[J].人類工效學，2006.12(3):16，26-28.

③楊超.馬爾科夫鏈在行業投資決策中的應用.科技創業，2010(7):28.

④郝梅瑞.現代企業經營管理定量方法[M].北京:北京經濟學院出版社，1993.