巖土工程應力、應變增量方向一致性問題研究

摘 要:巖土工程研究的重要對象“巖土”具有非連續、非均質、各向異性的特點，所以在對巖土工程的分析中，應力、應變的關系始終是一個重要問題。傳統分析方法簡單的認為塑性應變增量方向唯一的取決于應力狀態，而與應力增量無關。文本擬通過理論推導來證明在實際巖土工程中應力和應變增量方向存在著不一致性，并試著對未來應力、應變增量方向的研究方法進行了展望。

關鍵詞:巖土 應力 應變 增量方向 一致性假設

中圖分類號:TU45文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)12(b)-0071-01

1 傳統塑性勢理論應滿足的假設條件

傳統塑性位勢理論作了如下假設:

(1)假定應力空間中只存在一個滿足式的塑性函數，導致塑性應變增量分量互成比例;塑性應變增量的方向只與應力有關，而與應力增量無關。

(2)假定應力與應力增量的主軸共軸，不考慮應力主軸旋轉。

(3)材料服從關聯流動法則。

它的數學表達式為:

(1)

式(1)表明，得方向始終與塑性勢面方向正交。

式中，——主應力或不變量或地函數;

——非負的比例系數。

——塑性勢函數，在主應力空間形成一個塑性勢面;在子午平面和偏平面上各形成一條塑性勢線。

2 塑性位勢理論與流動法則在巖土材料應用中的爭議

塑性位勢理論與流動法則用于金屬材料是十分成功的。但應用于巖土材料，卻在理論計算和實測結果上都出現了一些差異:

顯然，傳統塑性力學是建立在承認式的基礎上，所以我們先來分析式將引發何種矛盾。

根據傳統塑性位勢理論，對三個主方向必有:

(2)

故有 (3)

式(3)是傳統塑性勢理論的一個基本特征。由此可推證塑性主應變增量與主應力增量存在如下關系:

(4)

式中矩陣中的元素必存在如下關系:

(5)

式(3)和式(5)表明，各塑性主應變增量或中的各行元素成比例關系。

按照式(5)，可寫成如下形式:

(6)

式中，——系數，屈服面硬化模量的函數。

按式(6)還可證明矩陣的秩為1，因為的一階順序余子式

(7)

而二階和三階順序余子式

(8)

同理 (9)

式(3)或式(4)表明矩陣只有一個基向量，也就是說，可用一個塑性勢函數。式或式表明，塑性應變增量的方向與應力必具有唯一性，而與應力增量無關，這也就是式所表示的物理意義。表明傳統塑性勢理論必然服從塑性應變增量方向與應力唯一性關系，而實際上巖土并無此種關系，塑性應變增量方向與應力增量的方向、大小均有關系，

傳統塑性力學中，屈服面寫成三個不變量的函數，而不寫成六個應力分量的函數，這就忽略了應力增量中三個剪應力增量所引起的塑性變形。即傳統塑件位勢理論中，不考慮應力主軸旋轉，假設應力主軸始終與應力增量主軸共軸，只有、、，而＝0。實際巖土工程中．應力主軸會發生旋轉，即存在主軸旋轉的應力增量分量或主軸旋轉角的增量，并由此產生相應的塑件變形，而拉傳統塑性力學無法算出這種塑性變形。

此外，傳統塑性位勢理論中一直沿用關聯流動法則，即塑性勢函數與屈服函數相同。這在數學上表示塑性勢函數梯度矢量與屈服函數梯度矢量成比例，即有，k為比例系數。此時矩陣一定對稱。實際土工試驗表明，巖土材料不服從關聯流動法則。表明服從關聯流動法則也是一種假設，并不適用于巖土材料。

位移矢量與屈服面并不正交，即塑性勢面與屈服面不同，這也表明德魯克公設不適用于巖土類材料。

將式(8)寫成增量形式，既有:

(10)

上式A、B、C、D系數矩陣就是塑性柔度矩陣，可以證明當采用關聯流功法則時，該矩陣一定是對稱的，即有B＝C。而實際上對常見剪縮性土進行土工試驗，可得出B＞0，C＜0，不僅數值上不等，而且符號相反，表明系數矩陣一定是非對稱的，由此也可證明巖土材料不適應關聯流動法則。

3 結語

(1)按照傳統的塑性位勢理論，塑性應變增量方向唯一的取決于應力狀態，而與應力增量無關。然而有學者在實驗中證明，應變方向與加荷方向存在密閉關系，所以應變增量方向唯一地決定于應力現狀而與應力增量方向無關的塑性勢假設，不符合巖土實際情況。

(2)巖土材料是一種不同于金屬的摩擦型材料，它是由顆粒材料組成的，因此它們不適用于德魯克和伊留辛公設。

(3)有實驗證實，盡管主應力的大小相同，但應力主軸如果發生旋轉，亦即主應力軸方向發生變化也會產生塑性變形，而傳統的塑性理論算不出這種塑性變形。