實例剖析問題設計
2011-12-31 00:00:00孫華軍
中學教學參考·理科版 2011年12期
如何進行數學問題的設計，我覺得正如《上海市中小學數學課程標準》中指出的：不能局限于鞏固知識、操練技能和對常規問題的解決，應注重設計實驗、嘗試、歸納、猜想、類比等非形式推理的問題，有條件不完備、解題策略多樣或結論不確定的開放性問題；有數學建模問題；有來自生產、生活實際或與其他學科相聯系的數學課題；有應用數學于實踐的問題等，下面舉幾個例子.
一、設計懸念型問題
人都有好奇的天性，一旦有了疑慮，就想探明究竟.因此為了激發起學生的強烈興趣，可以在課堂中制造懸念，往往會收到良好的效果.教師提出問題后，先不做回答，而是留給學生一個懸念，以此來激發學生的求知欲.
例如，在學習三角形的三邊關系時，讓學生準備三根任意長的木棍，上課前讓學生將三根木棍首尾順次連接成一個三角形，結果出現兩種情況，大部分學生能將木根擺成三角形，而一部分學生不能構成一個三角形.從而形成問題懸念，激發了學生探究新知識的欲望.
二、設計實驗型問題
用動手操作促進大腦思維的發展，是許多教育家的共識.動手操作實驗能直接刺激大腦進行積極思維，它不但能幫助學生理解所學的概念，還能讓學生通過親身的實踐真切感受到發現的快樂.
例如，在探究△ABC∽△A′B′C′的條件一課中，可設計如下的幾個問題：
通過“在AB上取AB″，過點B″作B″C″∥BC，交AC于點C″”的作圖，將所要說明的問題轉化：(1)將兩個已知三角形聯系在同一個三角形之中；(2)通過說明△A′B′C′∽△A″B″C″，將問題轉化為說明△ABC∽△A″B″C″．
教學中，要注意發揮學生的主體作用，給學生較為充分的思考、交流的時間．同時，對該說理過程，重要的是讓學生感受到“判定三角形相似的條件(2)”還可以通過“說理”的方法來探索，并感悟其中的思想方法，但不能要求學生去死記硬背．
三、設計應用型問題
數學知識源于生活而最終服務于生活，現實生活是數學的源泉，數學問題是現實生活數學化的結果.在新課程理念下，教師要從現實生活中挖掘數學現象，經過加工，使它能為課堂服務，使學生真正感受到“數學就在我們身邊”.
例如，某無塵粉筆（40支一盒）的小包裝（長方體）尺寸是6cm×9cm×10cm，現準備將12盒組成一個大包裝，請設計一個包裝方案，并計算這個大包裝的表面積是多少平方厘米？
就問題的現實意義來看，這里有一個如何看待本題包裝方案的問題，包裝方案當然是很多的，只要確定一個方案.如3盒×4盒構成一個大的長方體，可以以底面6cm×9cm，高為10cm進行擺放，同時也可以以底面10cm×9cm，高為6cm以及底面6cm×10cm，高為9cm進行擺放，幾種長方形的表面積均可算出，但在實際情況中表面積一定要大一點，大多少呢？不同的人有不同的需要，從這些不同的解決問題的方法中可以看出學生的思維是在不斷地發散著的，其解決問題的能力也不斷地提高，而且學生加深了對學習數學的意義的理解.
四、設計診斷型問題
上課一聽就懂，課后一做就錯.每次考試后，常會聽到教師們的抱怨：“這個題我已經講過很多遍了，可學生還是做錯，真是沒辦法.”如何防止學生出錯就成了數學教學過程中的一大難題.由于初中生的年齡特征，他們思考問題時常常不夠深刻，不夠全面.在新課程理念下，學生的錯誤反而成了優化教學過程的一種動態的教學資源，因此，在教學過程中設計一些診斷性的問題，讓學生在出錯、知錯、改錯、防錯等一系列的訓練過程后，充分暴露其思維過程的缺陷，從而提高學生的“免疫”能力.
五、設計開放型問題
所謂開放型問題是相對于命題的結構而言的，要求學生通過觀察、比較、分析、聯想、概括、推理、判斷等一系列探究活動，逐步得出結論.開放型問題具有多向性、變異性的特點，有時題目的結論自始至終未發生改變，有時解題的方法沒有改變，這就要求學生在思維方面能舉一反三、觸類旁通.在課堂教學中設計這樣的問題，既能激發學生的學習興趣，又能啟發學生的發散性思維，從而培養學生思維的廣闊性、靈活性和創造性.例如，將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖1擺放.
（1）將圖1中△A1B1C繞點C順時針旋轉45°得圖2，點P1是A1C與AB的交點，
求證：CP1＝22AP1；
（2）將圖2中△A1B1C繞點C順時針旋轉30°到△A2B2C（如圖3），點P2與A2C與AB的交點.線段CP1與P1P2之間存在一個確定的等量關系，請你寫出這個關系式并說明理由；
（3）將圖3中線段CP1繞點C順時針旋轉60°到
六、設計“問題串”型問題
“問題串”型問題，既有層層遞進發展學生思維的作用，又有循序漸進引導學生思考問題的作用，同時還能從不同的角度、層面闡釋對問題的理解.
例如，（1）已知25×25=625，那么24×26= .
（2）你能舉出一個類似的例子嗎？
（3）從上述過程中，你發現了什么規律？你能用語言敘述這個規律嗎？你能用代數式表示這個規律嗎？
（4）你能證明自己所得到的規律嗎？
這一設計是通過設置“問題串”，使學生經歷對具體算式的觀察、比較，通過合情的推理歸納提出猜想，進而用數學符號表示：若a×a=m，則(a－1)×(a＋1)=m－1，然后用多項式算法法則證明猜想的正確性.再由特殊到一般的類比推理，發現平方差公式，并給出嚴密的證明過程.
蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈.”優化初中數學課堂教學的問題設計正是為了滿足初中學生的這一需求.課堂教學，沒有最好，只有更好.要大面積提高初中數學教學質量，必須先從我們教師學習新理念、轉變舊觀念開始，根據學生特點，在教學重點、難點和關鍵處精心設計好問題，力求在課堂教學中通過設疑、解疑、質疑，自我淺探、合作深探等方法來提高學生的思維能力.
