加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾點(diǎn)思考

結(jié)合《數(shù)列》一章內(nèi)容，談?wù)勱P(guān)于加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾點(diǎn)思考.

一、要加強(qiáng)數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象與概括，它不僅蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成過程中與其同步發(fā)展，義貫穿于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)、理解和應(yīng)用過程.在選擇教學(xué)方法上突出數(shù)學(xué)思想，在定理的證明、法則、公式的推導(dǎo)、例題、解題的剖析，都注重從數(shù)學(xué)思想和方法的角度上進(jìn)行分析，特別要注重發(fā)掘隱含在數(shù)學(xué)內(nèi)容中的思想方法，并把數(shù)學(xué)的思想方法列為教學(xué)目標(biāo)之一.把握數(shù)學(xué)教材中所反映出來的數(shù)學(xué)思想方法：根據(jù)數(shù)學(xué)思想方法在教材中的普遍反映和隨著知識(shí)的深化，數(shù)學(xué)思想方法具有層次性，把握準(zhǔn)思想方法的滲透點(diǎn)和形成點(diǎn).面對(duì)新課程改革，教師最大的困難是如何適應(yīng).教學(xué)理念要更新；教學(xué)方法與模式要轉(zhuǎn)變；教學(xué)內(nèi)容要重新熟悉.應(yīng)該走下講臺(tái)，走進(jìn)學(xué)生的世界.

二、耐心細(xì)致的引導(dǎo)

數(shù)學(xué)思想方法不像數(shù)學(xué)知識(shí)自成章節(jié)體系，而是隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)的體系里.一個(gè)章節(jié)不只隱含一種數(shù)學(xué)思想，因此在教學(xué)中對(duì)不同思想方法的思維特點(diǎn)的教學(xué)要清晰，同一數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用在不同一章世中要有意傳授、前后呼應(yīng)、逐步滲透，使學(xué)生在無意中通過長期的耳渲目染，逐步由表及內(nèi)、山淺入深，漸漸達(dá)到一定的深度，使學(xué)生在該數(shù)學(xué)思想的形成點(diǎn)，領(lǐng)會(huì)這種思想.對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)要細(xì)致、要有耐心，不能對(duì)學(xué)生失去信心.在講等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式時(shí)，沒有平鋪直敘地推導(dǎo)公式，而是先提出問題：1+2+3+…+100＝?，并指出著名數(shù)學(xué)家高斯10歲時(shí)便很快算出它的結(jié)果，以激發(fā)學(xué)生的求解熱情，然后讓學(xué)生在觀察高斯算法的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的對(duì)稱性質(zhì)：任意第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和均等于首末兩項(xiàng)的和，從而為順利地推導(dǎo)求和公式鋪平了道路，在例題、習(xí)題的表述方面，適當(dāng)配備了一些采用疑問形式的題，以增加問題的啟發(fā)成分.

三、認(rèn)真指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用

教師在解題分析問題的時(shí)候，一定要展示運(yùn)用思想方法的過程，在指導(dǎo)學(xué)生解決問題的時(shí)候，要強(qiáng)化思想方法的指導(dǎo)，一旦學(xué)生掌握了這些思想方法，就會(huì)遷移為自己解題的能力.在遇到復(fù)雜的問題的時(shí)候，就會(huì)在一個(gè)清晰的思路指導(dǎo)下，逐步得到解決.運(yùn)用復(fù)雜向簡單、特殊到一般轉(zhuǎn)化的思想和分類的思想.”下面以函數(shù)思想和方程思想為例，進(jìn)行舉例說明如何在教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo).變量數(shù)學(xué)是高中數(shù)學(xué)的主要組成部分，變量是變量數(shù)學(xué)的基本研究對(duì)象．按照取值方式的不同，變量可分為連續(xù)型變量和離散型變量，高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)理論主要研究連續(xù)型變量，而數(shù)列理論主要研究離散型變量．函數(shù)與數(shù)列有共同的屬性：研究變量的變化規(guī)律和相互聯(lián)系即函數(shù)的思想方法是共同的數(shù)學(xué)思想方法；描述客觀世界中量之間的依存關(guān)系，刻畫數(shù)量特征和制約關(guān)系是共同的本質(zhì)：相等關(guān)系和大小關(guān)系是揭示數(shù)量特征的共同的形式；函數(shù)的三要素也是數(shù)列的三要素；研究基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)也類比 著研究數(shù)列的性質(zhì)；函數(shù)與數(shù)列又有質(zhì)的差異，連續(xù)和離散是根本的差異：函數(shù)理論以冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)五類基本初等函數(shù)為基本研究對(duì)象；數(shù)列理論以等差數(shù)列和等比數(shù)列為基本研究對(duì)象；遞推歸納是認(rèn)識(shí)數(shù)列的獨(dú)特的方式，數(shù)學(xué)歸納法是證明與數(shù)列有關(guān)的結(jié)論的一種特殊方法．比如在2011江蘇數(shù)學(xué)卷中；11題分類討論思想；14題數(shù)形結(jié)合、等價(jià)化歸思想，12、17兩題數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想，19題應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想，20題特殊化與一般化、化歸思想，21題B轉(zhuǎn)化與化歸思想，C分類討論思想.

四、教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想

在教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師離不開指導(dǎo)學(xué)生怎樣解決問題，學(xué)生更離不開解題.《數(shù)列》的內(nèi)容設(shè)計(jì)突出了數(shù)學(xué)思想方法，如數(shù)列概念的介紹充分體現(xiàn)了函數(shù)思想，等差數(shù)列、等比數(shù)列的內(nèi)容是類比于函數(shù)展開的，類比等差數(shù)列的通項(xiàng)、性質(zhì)、前n項(xiàng)和，可對(duì)等比數(shù)列相應(yīng)問題進(jìn)行研究.特殊化與一般化的思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)列解題中經(jīng)常被利用，在等比數(shù)列中分類討論思想更是不可或缺的.而轉(zhuǎn)化與化歸思想在解決一般數(shù)列向特殊數(shù)列的轉(zhuǎn)化過程中更是發(fā)揮舉足輕重的作用.人們認(rèn)識(shí)事物是從特殊到一般，從具體到抽象，從低級(jí)到高級(jí)，從感性到理性的螺旋式遞進(jìn)的過程.學(xué)生同樣會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)也都是在理解和運(yùn)用中形成的.數(shù)學(xué)思想方法具有普遍性，掌握數(shù)學(xué)思想比掌握好形式化的數(shù)學(xué)知識(shí)更重要，學(xué)生在未來生活、工作中將終生受益.

參考文獻(xiàn)

［1］嘉倉.梁廣交．?dāng)?shù)學(xué)雙語教學(xué)中對(duì)藏族學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維能力的培養(yǎng)［J］.阿壩師范高等專

科學(xué)校學(xué)報(bào)，2005(03)．

［2］謝克藻，汗義瑞，成波．?dāng)?shù)學(xué)分析課在素質(zhì)教育中的作剛［J］.安康師專學(xué)報(bào)，2000(02)．