數學教學要重視對學生非邏輯思維能力的培養
2011-12-31 00:00:00王多年
中學教學參考·理科版 2011年12期
怎樣在數學教學中培養學生的非邏輯思維能力呢？
本人認為，主要應從以下幾個方面入手：
第一，創造課堂民主、平等、寬松的良好氣氛，給學生留下足夠的聯想和想象的空間，充分發揮學生的積極性和主動性.在這種環境下，學生的思維處于較輕松的狀態，可以充分發揮自己的主動性，進行豐富的想象，大膽進行猜想探索.
第二，改變純演繹式的教學，把邏輯推理和數學知識的具體應用有機地結合起來.教師在教學中要特別注意給學生創設研究問題和解決問題的情境，從現實生活的具體問題出發，然后把它抽象為一個數學問題，再進行邏輯組織，多方位進行聯想對比等，搜集與已學知識的聯系，猜想尋求解決問題的途徑和方法，最后經演繹論證達到完全解決問題的目的.
第三，重視多種數學方法的靈活應用，培養學生思維的靈活性和廣闊性.
知識不等于能力，使學生掌握基礎知識的同時，還應重視如系統方法、數學模型方法、變換方法、對稱方法等多種數學方法的教學，培養學生創造性思維能力.
（1）細心觀察，刻意聯系，注重類比，發揮直覺思維在解題中的功能.
【例1】 已知a∈R*，a 為正常數，且函數f(x)滿足
f(x+a)=(1+f(x))/(1-f(x))，求證：f(x)為周期函數.
分析：要證f(x)為周期函數，只能從定義出發，但本題中卻找不到此函數的一個周期，觀察題設結構，通過聯想類比，發現與tan(x+π/4)=(1+tanx)/(1-tanx) 相似，由f(x)=tanx的周期為π=4π/4，頓悟猜想出f(x)的周期可能是4a，證明如下：
∵f(x+a)=(1+f(x))/(1-f(x))，
∴f(x+2a)=f［(x+a)+a］=［1+f(x+a)］/［1-f(x+a)］=…=- 1/f(x)，
∴f(x+4a)=f［(x+2a)+2a］=-1/f(x+2a)=-f(x)/-1=f(x).
由此f(x)是以4a為周期的周期函數.
（2）多進行“一題多解”訓練，讓學生尋求用多種方法解決同一問題.
【例2】 某市區的電話號碼是7位數，若規定其第一位數字不為零，則本市最多可擁有多少用戶？
分析：這個問題一出現，大多數學生立即想到的可能它是一個排列組合問題，按要求結果應該為C19 C110#8226; C110 C110 C110 C110 C110，演算后即可得出.而稍細心的學生，聯想到電話號碼它是和自然數一一對應.最大的7位數是9999999，而第一位數為0的最多有999999個，所以答案應是9000000，這種算法顯然比上一種更簡潔.
（3）數形結合，讓學生嘗試代數問題與幾何問題的互換解法.
【例3】 已知a∈R*，a、b、c、d均為小于x的正數，
求證：a2+(x-b)2 +b2+(x-c)2 +c2+(x-d)2 + d2+(x-a)2<4x.
分析：本題如果用純代數方法證明，學生甚感茫然無措.若細心觀察，聯想到勾股定理，發現左邊各項均代表某直角三角形的斜邊，且注意到a+(x-a)=b+(x-b)=c+(x-c)=d+(x-d)，則利用數形結合，構建一個以邊長為x的正方形ABCD （如右圖）
其中四邊A′B′C′D′的周長恰為不等式的左邊的幾何表示，再利用幾何直觀，三角形的兩邊之和大于第三邊，得到
a2+(x-b)2 +b2+(x-c)2 +c2+(x-d)2 + d2+(x-a)2<4x.
（4）注意學生逆向思維的培養，這也是培養學生思維的靈活性必不可少的.
第四，培養學生廣泛的興趣和愛好，注意把數學知識和其他學科知識結合起來，以達到解決實際問題的目的.
非邏輯思維的主要形式是想象，而想象要以積累豐富的表象為基礎，才能進行加工和改造；客觀事物是相互聯系的，要搞清其聯系，達到解決問題的目的，單靠數學知識是遠遠不夠的；對于靈感，它也不是那一個天才不經過長時間的思索和一定信息量的積累就能忽然想出的.
第五，有張有弛，不斷積累，注意探索.
教師要讓學生學會既要刻苦學習，不斷積累，又要會放松休息，這對于非邏輯思維能力的培養也是非常重要的.
總的來說，在數學教學中，我們要勇于探索實踐，大膽改革傳統教法，既要重視對學生邏輯思維能力的培養，培養學生思維的嚴謹性和批判性；同時又要重視對學生非邏輯思維能力的培養，特別重視對學生創新精神和實踐能力的培養.重視知識的發現與探索的教學，留給學生充分的想象空間，創設課堂良好的情境氣氛，注意學生直覺思維能力的訓練培養，培養學生思維的靈活性和廣闊性.讓他們留心搜求，注重探索，相信到一定時候必然會迸發出智慧的火花，閃現出“靈感”.
