淺談高考中常見的一類平面向量問題

摘要：向量作為一門兼具代數與幾何特征的數學分支，在解決代數、幾何問題中有廣泛的應用，通過構造適當的向量模型往往能使問題迎刃而解。同時，在解決向量問題時，也可以采取較多的方法，如三角法、解析法、特殊值法及幾何法等。

關鍵詞：平面向量 特殊值 幾何問題

平面向量是高中數學階段的一種重要數學工具，由于向量具有數與形的雙重意義，從而不但在平面向量自身體系有較強的運算工具性，也讓平面向量在解決函數、三角、解析幾何等數學問題中有用武之地。平面向量的數量積是歷年高考“經久不衰”的重點、難點和熱點。對于本部分的命題大多超凡脫俗、新穎別致、頗具思考性和挑戰性。下面由天津高考題中的平面向量的數量積問題進行探究，揭示解題方法。

解析：本題主要考查平面向量的基本運算與解三角形的基礎知識、向量運算及三點共線知識，屬于難題。

說明：天津卷中總可以看到平面向量的身影，且均屬于中等題或難題，應加強平面向量的基本運算的訓練，尤其是與三角形綜合的問題。

在教學的過程中發現學生還會使用以下幾種方法解決此類問題：

說明：利用向量的幾何意義轉化向量的基本運算：向量本身具有“形”的特性，我們可以利用向量的運算規律將一些難以解決的問題轉化為平面幾何中“形”的問題來解決，此類問題多與三角形、平行四邊形等平面圖形中的計算推理問題相聯系。

向量作……