淺析函數(shù)圖像在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

摘要：本文介紹了如何用函數(shù)圖像與數(shù)學(xué)解題建立內(nèi)在聯(lián)系，使數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合，并尋找解題途徑，使問題得到解決，從而把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使學(xué)生逐漸形成用函數(shù)圖像分析問題、解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：函數(shù)圖像 分析問題 解決問題

函數(shù)圖像在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有很大比重，它包括兩個層次的要求，一是能準(zhǔn)確繪出已知函數(shù)的圖像或能根據(jù)圖像得出函數(shù)基本性質(zhì)；二是能夠應(yīng)用函數(shù)圖像來解決實際問題，一般來說，前者較易掌握，而后者卻難度較大。很多問題如果借用函數(shù)圖像來分析，會有意想不到的效果，特別易于理解。因此作為教師要多引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中利用函數(shù)圖像，讓學(xué)生逐漸形成用函數(shù)圖像分析問題、解決問題的能力。

A、1個 B、2個 C、3個 D、4個

分析：由于拋物線開口向上，因此可以得出a＞0。

（1）當(dāng)x=1時，代入函數(shù)y=a+b+c，x=-1時，代入函數(shù)y=a-b+c；因此可以得出（1，a+b+c）與（－1，a-b+c）均在函數(shù)圖像上。從函數(shù)圖像圖中找到點（1，a+b+c），發(fā)現(xiàn)此點在y軸下方，因此，得知a+b+c＜0。同理可以判定，a-b+c＞0。

（2）根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸的右方，可知-b2a＞0，我們可以分析出a與b異號，因此ab＜0。又根據(jù)拋物線與y軸的交點由x=0得出，y=c，由圖可知，（0，c）在正半軸，因此可以判定c＞0，所以確定abc＜0。

（3）根據(jù)對稱軸x=-b2a在點（2，0）的左側(cè)得-b2a＜2，兩邊乘以一個負(fù)數(shù)-2a，得到b＞-4a，移項得4a+b＞0。

（4）由圖像看到拋物線與x軸有兩個交點，因此得出b2-4ac＞0。

綜上所述值為正數(shù)的有三個，所以本題選C。

二、函數(shù)圖像在解題中的應(yīng)用

用函數(shù)圖像解題應(yīng)用廣泛，不僅在解決選擇題、填空題顯示出它的優(yōu)越性，而且在解決一些抽象數(shù)學(xué)問題中常起到事半功倍的效果。……