巧選參考系速解力學(xué)難題

在中學(xué)物理中，對(duì)同一力學(xué)問題，如果選取不同的參考系，可能把問題復(fù)雜化，也可能把問題簡(jiǎn)單化。所以巧妙恰當(dāng)?shù)剡x取參考系，不僅可以使運(yùn)動(dòng)變?yōu)殪o止，使變速運(yùn)動(dòng)變?yōu)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，使復(fù)雜運(yùn)動(dòng)變?yōu)楹?jiǎn)單運(yùn)動(dòng)，而且可以使分析和解答問題的思路巧妙、步驟簡(jiǎn)捷，有時(shí)甚至一眼就能看出結(jié)果。本文就此例析如下。

一、巧選動(dòng)動(dòng)參考系，化運(yùn)動(dòng)為靜止

圖1

【例1】 有A、B兩艘船在大海中航行，A船航向正東，船速15km/h，B船航向正北，船速20km/h，A船正中午時(shí)通過某一燈塔，B船下午2時(shí)整通過同一燈塔，問：什么時(shí)候A、B兩船相距最近？最近距離是多少？

圖2

解析：選取A船為參考系，則有B相對(duì)于A的速度為vBA=vB-vA，作出速度矢量圖如圖1所示，由圖可知vAB的大小為202+152km/h=25km/h，方向北偏西37°。所謂以A船為參考系，即認(rèn)為A船不動(dòng)，化動(dòng)為靜，B船以vAB?jiǎng)蛩龠\(yùn)動(dòng)。顯然當(dāng)B駛到C點(diǎn)（AC⊥BC）時(shí)，A、B兩船相距最近，如圖2所示。因?yàn)锳B=40km，∠ABC=37°，所以BC=32km，AC=24km，正午后所需時(shí)間t=BCvAB=3225h=1.28h

。

二、虛設(shè)參考系，化變速運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)

【例2】 某人在高塔頂，以相同的速率v0，向四面八方拋出若干個(gè)小石頭，試求任意時(shí)刻t各石子所構(gòu)成的圖形。（空氣阻力不計(jì)）

解析：虛設(shè)一個(gè)小石子，在拋出若干小石子的同時(shí)在拋出點(diǎn)位置開始做自由落體運(yùn)動(dòng)。以該小石子為參考系，所有石子相對(duì)于它的加速度為0，相對(duì)運(yùn)動(dòng)為以v0的速度沿各個(gè)方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以在任意一個(gè)時(shí)刻t各石子一定均在同一個(gè)R＝v0t的球面上，球心就是虛設(shè)參考系的原點(diǎn)。

三、巧選質(zhì)心參考系，化復(fù)雜運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)

【例3】 如圖3所示，A、B兩物體質(zhì)量分別為M-m和M，用一根勁度系數(shù)為k的彈簧相連，靜置于光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射入A后，A、B的運(yùn)動(dòng)情況怎樣？

解析：子彈射入A后，A和B組成的系統(tǒng)的質(zhì)心位于彈簧的中點(diǎn)C，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，質(zhì)心做勻速直線運(yùn)動(dòng)。以質(zhì)心C為參考系，A、B可視為以C點(diǎn)為固定端的兩個(gè)彈簧振子，勁度系數(shù)為2k，在子彈射入后獲得的初速度下，做同頻率同振幅的相向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)周期為T=2πM2k。

四、巧選瞬時(shí)參考系，化一般為特殊

圖4

【例4】 如圖4所示，一質(zhì)量為m的小球從內(nèi)壁為半球形的容器邊緣無摩擦滑下，容器質(zhì)量為M，內(nèi)壁半徑為R，放在光滑的水平面上，開始M、m均靜止，求m滑到M底端A點(diǎn)時(shí)，器壁對(duì)小球的作用力。

解析：以地面為參考系，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒有：mv-MV=0，

12mv2+12MV2=mgR，

聯(lián)立得v=2MgRM+m，V=mM2MgRM+m

。

當(dāng)m到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，容器M在水平方向上瞬時(shí)加速度a=0，豎直方向上無加速度，所以在這一瞬間可以選M為瞬時(shí)慣性參考系，運(yùn)用牛頓第二定律求解。此時(shí)m相對(duì)于M的速度為v根據(jù)牛頓第二定律可得，M對(duì)m的作用力N=mg+mv2mMR=3+2mMmg

。

(責(zé)任編輯 黃春香）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文