高中數學選擇題的應試策略

選擇題在高中階段的各種考試中占有非常重要的地位，它注重多個知識點的小型綜合，滲透著各種數學思想和方法，體現以考查“三基”為重點的導向，具備較佳區分度，能較好地考查學生的各種數學能力，成為目前考試中的必考題型，在高考中的分值占40%左右.解選擇題要求準確、迅速，并盡量避免小題大做，要做到小題小做或者巧做，這是數學備考的關鍵之一.下面就給出解答選擇題的基本策略.

一、直接求解法

這是解數學選擇題最常用的方法，常用于考查數學基礎知識和基本技能以及學生的運算能力，這類選擇題難度不大，可通過簡單運算得出結果.

【例1】 函數y=12x+m和y=nx-13的圖象關于y=x對稱，則m、n的值分別為（）.

二、圖解法

簡單地說，就是畫出圖形或者圖象，能夠使問題提供的信息更直觀明了，從而簡化思考過程，降低思維難度，是解決數學選擇題的利器.這種方法在各種考試中應用非常廣泛，常用于不等式、函數、解析幾何等有關的問題，也稱為數形結合法.

【例2】設函數f(x)=2-x-1 （x≤0）；x12 （x＜0）， 若f(x0)＜1，則x0的取值范圍是分析：在同一直角坐標系中，作出函數

y=f(x)的圖象和直線y=1，易知它們相交于（－1，1）

和（1，1）兩點，由f(x0)＜1，得-1＜x0＜1.

選A.

三、特殊法

有些題較難直接計算得出結果，可針對題設條件按特殊情況分析（如取特殊值、特殊點、特殊位置等等），從而快速地得出結論.

【例3】 已知函數y＝f(x)（x∈R）恒不為零，且滿足f(x＋y)＝f(x)#8226;f(y)，若當

x>0時，有f(x)>1，那么當x≤0時，必有( ).

A．f(x) ≤－1 B．0＜f(x) ≤1

C．f(x) ≤1D．－1≤f(x)＜0

分析：取滿足上述條件的特殊函數f(x)＝3x，顯然滿足f(x＋y)＝f(x)#8226;f(y)(即3x＋y＝3x#8226;3y)，且滿足x>0時，f(x)>1，根據指數函數的性質，當x≤0時，0＜3x≤1，即0＜f(x) ≤1.

選B.

四、割補法

割補法是解決幾何問題常用的方法，在平面幾何中常用此法來求面積.在立體幾何中若能巧妙地利用割補法，將不規則的圖形轉化為常見的規則的圖形，可降低難度，大大提高解題速度.

【例4】 一個三棱錐的所有棱長都為2，

四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（ ）.

A.6π B.4π C.3π D.33π

圖2 分析：此題若用常規方法做，反倒小題大做，若用割補法則事半功倍.

如圖2，求球半徑是關鍵，可將正四面體ABCD補形成正方體，則三棱錐、正方體的中心與其外接球的球心重合，由三棱錐棱長均為2知正方體棱長為1，則其外接球半徑R＝32.故S球＝3π.選C.

五、估值判斷法

就是根據題意給出的條件，通過合理猜測、合情推理、合理估值判斷得出答案，此方法可以減少運算量或不用計算，省去了很多推導過程和比較復雜的運算，應用十分的廣泛.

【例5】 如圖3，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為

3的正方形，EF∥AB，EF＝32，EF與面AC的距離為2，則該多面

體的體積為（ ）.

分析：本題若直接求解則費時費力，可用估值判斷法，因為EF∥平面ABCD，則Ｅ到平面ABCD的距離為2，所以VＥ－ABCD＝13×32×2＝6，則該多面體的體積必大于6.

選D.

六、排除法

這種方法要在讀懂題意的基礎上，利用答案唯一這個特點，根據題目的要求，采用簡捷有效的手段，通過分析、推理、計算、判斷等各種辦法，對各選擇項進行篩選，逐一排除，得出正確選項.此法適用于不易直接求解的選擇題.

【例6】 不等式x+2x+1-2＞0的解集是().

分析：這雖然是一道簡單題.但直接解肯定是錯誤的策略，因為如果直接解，需花費大量的時間.此時可運用淘汰排除法.取x=2，代入原不等式，成立，排除A、D；取x=-2，不成立，排除B.選C.

七、趨勢判斷法

這種方法的主要依據是根據變化趨勢來探索結果，要求化靜為動，在運動中尋找規律，可以避開抽象、復雜的運算，降低解題難度，優化解題過程，因此是一種較高層次的思維方法.

【例7】 與曲線方程y=e2x-2ex+1(x≥0)關于直線y=x對稱的曲線方程為().

分析：本題當然可以用直接求解法直接求出反函數，但花時間較多，用趨勢判斷更加快捷.曲線方程可化為y=(ex-1)2(x≥0)，顯然是個增函數.當x→+∞，有y→+∞.所以根據反函數的定義，其反函數當y→+∞時必有x→+∞，只有選項A滿足.選A.

八、等價轉化法

本方法的本質就是轉化，把不熟悉的問題轉化成自己熟悉、簡單易懂的問題.此法難度較大，要求較高，要通過必要的訓練才能掌握.在解有關排列組合的應用問題時此方法應用廣泛.

【例8】 方程x+y+z=10的正整數解的組數是().

A.18B.36C.45D.56

分析：問題等價于把10個相同的球分成3份，所以相當于在排成一列的10個球中插入2塊隔板.這樣轉化就成了我們很熟悉的隔板問題了，所以本題的答案是C29＝36.選B.

當然，選擇題的解法多種多樣，再好的策略都必須和實踐相結合，解題時力求尋得簡便解法，提高解題速度.本文旨在拋磚引玉，在平時的訓練和考試中多注意方法的運用，用心體會，注重歸納總結，這樣方法才能和知識有效結合起來.

參考文獻

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［3］ 張琥.解題教學［J］.中學數學教學參考，2010（5）.

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(責任編輯 金 鈴）

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