突破高中生數學思維障礙

高中數學思維，一般是指學生在對高中數學感性認識的基礎上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握高中數學內容而且能對具體的數學問題進行推論與判斷，從而獲得對高中數學知識本質和規律的認識能力.高中學生的數學思維的形成是建立在對高中數學基本概念、定理、公式理解的基礎上的；發展高中學生數學思維最有效的方法是通過解決問題來實現的.然而，在學習高中數的學過程中，不少學生總感到困難重重，無從入手.其實很多問題，并不是因為太難以致學生無法解決，而是其思維形式或結果與具體問題的解決存在著差異，歸根到底是學生的數學思維存在著障礙.因此，研究高中生的數學思維障礙對于增強高中數學教學的針對性和實效性有十分重要的意義.

一、數學思維障礙形成的原因

學習是一個循序漸進的過程，但每一個人的認知基礎都不一樣，也就是個體的差異性.如果我們在課前不能很好地了解學生原有的認知結構而只是按照自己的思維進行灌輸式的教學，當然會造成學生思維的障礙.其中基礎知識不系統、不扎實，概念理解不到位，學法單一，學習多采用死記硬背的方法，練習時機械模仿，不善變，不善于發現數學知識間的聯系與轉化，缺少轉換視角、逆向思維或發散思維的意識和能力，心理素質欠佳，不能集中注意力等等，都是造成學生數學思維障礙的具體原因．

所以如果我們的教學不能從實際出發，學生的認知結構不能順利地建立，勢必會造成學生在新知識認識上的不足，理解上的偏頗，思維上的障礙，提高數學能力就只能是一句空話.

二、 數學思維障礙的表現形式

1．數學思維的表象性由于高中數學概念的抽象性，學生在學習過程中，對于知識發生的過程不會主動地進行深入的理解和思考，對知識的理解僅僅停留在理解的表象層面上，不太可能形成抽象的概念理解，所以對知識的理解不可避免地存在片面性，不容易去把握事物的本質.例如在函數單調性的教學中，證明：函數y=-x3+1在R上單調遞減.不少學生給出以下證明：設x1＜x2，則y1-y2=(-x31+1)-(-x32+1)=x32-x31.∵x1＜x2，則x32-x31＞0，所以y1-y2＞0，所以函數y=-x3+1在R上單調遞減.由于學生對應用定義證明函數單調性的實質還沒有形成抽象的概念，所以在證明過程中哪些結論能夠使用，哪些不能使用還不明確，造成了這樣循環論證的現象.

2.數學思維的差異性由于每個學生的數學基礎不盡相同，其思維方式也各有特點，因此不同的學生對于同一數學問題的認識、

感受也不會完全相同，從而導致學生對數學知識理解的偏

差.這樣，學生在解決數學問題時，一方面不太注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，從而影響問題的解決.如非負實數x、y滿足x＋2y=1，求x2＋y2的最大、最小值.在解決這個問題時，若對x、y的范圍沒有足夠的認識（0≤x≤1，0≤y≤1／2），那么就容易產生錯誤.另一方面學生不知道用所學的數學概念、方法為依據進行分析推理，對一些問題中的結論缺乏多角度的分析和判斷，缺乏對自我思維進程的調控，從而造成障礙.如函數y= f (x)滿足f(2＋x)=f(2－x)對任意實數x都成立，證明函數y=f(x)的圖象關于直線x=2對稱.對于這個問題，一些基礎好的學生都不大會做(主要反映寫不清楚)，我就動員學生看書，在函數這一章節中找相關的內容看，待看完奇、偶函數、反函數與原函數的圖象對稱性之后，學生也就能較順利地解決這一問題了.

3.數學思維定勢的消極性由于高中學生已經有相當豐富的解題經驗，因此，有些學生往往對自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經驗，思維陷入僵化狀態，不能根據新的問題的特點作出靈活的反應，甚至造成歪曲的認識.如：z∈C，則|z-2i|+|z+2i|復數方程所表示的軌跡是什么？可能會有不少學生不假思索地回答是橢圓，理由是根據橢圓的定義.又如剛學立體幾何時，一提到兩直線垂直，學生馬上指出這兩直線必相交，從而造成錯誤的認識.

由此可見，學生數學思維障礙的形成，不僅不利于學生數學思維的進一步發展，而且也不利于學生解決數學問題能力的提高.所以，在平時的數學教學中注重突破學生的數學思維障礙就顯得尤為重要.

三、高中學生數學思維障礙的突破

1.激發學生思維動機 

教師如何才能激發學生思維的動機呢？提出問題，創設情境問題是數學的“心臟”，是思維的起點.巧妙恰當地提出問題，創設良好的思維情境，能夠迅速集中學生的注意力，激發學生的興趣和求知欲.這是上好數學思維訓練課的首要環節.同時教師有意識地挖掘教材中的知識因素，從學生自身需要出發，使其明確知識的價值，從而產生思維的動機 .其次是通過對教材內容的再加工，設計一些具有疑問性、思維性、說理性、擴散性等特點的問題，使學生產生認知沖突，進入“角色”，成為思維的主體.

2.數學語言的轉化

數學語言是數學知識的載體，數學語言的轉化往往形成解題思維障礙的第一個關卡.數學語言包括文字語言、符號語言及圖形語言三種基本形式，每種形式各有自己獨特的規律和長處，優勢互補，形成數學交流中風格各異、豐富多彩的語言特色，數苑奇觀.在平時的教學中應培養學生將題目條件與結論中讀不懂的部分，由原有的表述樣式，轉譯為新的表述樣式，利用不同的語言樣式的優點，凸顯題目的數學本質.如將普通語言改

譯為符號語言，或將符號語言改譯為圖形語言，常常可以幫助我們突破語言關卡，讀懂或切入題意．

例如，已知集合A＝{x| x2－3x－10≤0}，B={x| m+1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A， 求實數m的取值范圍．

解法有：(1) 通法：將A∪B＝A轉譯為圖形語言，由文氏圖可得A∪B＝ABA；(2) 特例法：化簡條件，易知A=［－2， 5］是固定集合，B=［m+1， 2m－1］是可變集合，由數軸可知將B分為B=或B≠兩類情況，相對于A集變動，即得m的取值范圍(－∞， 3］.

3.消除思維定勢的消極作用

由于長期的數學學習，高中生已經有了較豐富的解題經驗，初步形成了自己的思維方法和思路，所以在問題的解決中往往從以往的解題經驗中出發，套用原有的思路，并對自己的思維方法深信不疑，不能根據新的對象的特點作出正確的判斷，阻礙了發散性思維的形成，阻礙了新的更合理有效的認知結構的建立.此時應進行逆向思維的訓練，培養學生思維的靈活性，同時加強發散思維的訓練，培養學生的創造性思維.

4.利用數形結合逐一化解

數形結合思想是重要的基本數學思想，從數學對象的本質看，數即數學記號，具有高度的抽象性、簡約性；形即數學圖形，具有高度的直觀性、形象性，數形結合思想相輔相成，完美地凸顯了數學對象的各種本質及本質間的聯系．

解數學題時，若不能充分揭露題目的隱含條件，找不到解題的突破口時，可有意識地運用數形結合思想轉換思維角度，賦條件和結論中的數式以圖形，或給條件和結論中的圖形以數式的解釋，以形釋數，由數思形，把代數式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述有機地結合起來，許多思維障礙便自然化解了．

當然，突破學生的數學思維障礙的方法還有很多值得我們去研究.但只要我們堅持以學生為主體，對學生思維障礙的成因根源加以探討，并對癥下藥地做好學生數學思維障礙的疏導工作，則勢必能提高數學教學質量，還學生一個輕松、愉快的數學課堂.

(責任編輯 金 鈴）

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