數學思想方法在教學中的實現策略

[關鍵詞]數學教學；數學思想方法；實現策略；過程性；變式性；階段

[中圖分類號]G633.6

[文獻標識碼]A

[文章編號]1004-0463(2011)12(A)-0037-01

數學思想方法是增強學生數學觀念，使學生形成良好思維品質的關鍵。美國將“學會數學思想方法”作為學生“有數學素養”的標志，俄羅斯則把“使學生形成數學思想方法”列為數學教育的三大基本任務之一。可見，教給學生數學思想方法，可使學生受益終身。那么，如何在數學教學中實現數學思想方法的滲透呢?

一、過程性實現策略

數學思想方法蘊涵于數學概念和定理的形成過程中，因此，數學概念和定理的形成過程是進行數學思想方法教學的重要載體。這就要求教師精心設計概念和定理的教學方案，有意識地讓學生在概念和定理的形成過程中領悟數學思想方法。數學思想方法重在“悟”，而“悟”是一個循序漸進、逐步逼近思想本質的過程。

例如，對《立體幾何》教材進行分析時，不僅要把握它的內容、體系、作用等，而且應從數學思想方法的角度認識它的顯著特點：將一些空間圖形問題轉化為平面圖形問題去解決；利用空間圖形與平面圖形的相似關系，采用類比思想方法從平面圖形的性質去探求空間圖形的有關性質。再如，對于一元二次方程的求解，歷史上就有特殊值代入法、逐次逼近法、十字相乘法和公式法等，教師可讓學生從數學歷史發展與演進的角度加以領悟。

二、變式性實現策略

數學思想方法是對數學概念、命題和理論進行概括和提煉的產物，以隱性的形式蘊涵在數學知識之中，這種高度的概括性和內隱性決定了領會和掌握數學思想方法比學習數學知識具有更大的難度。學生雖然可以學會某一方面的數學知識，但卻不一定能領會其中的數學思想方法。所以，變式教學對于數學思想方法的教學具有十分重要的意義。

數學思想方法的變式性策略，就是通過具有適當變化性的問題情境，把那些在解題思想方法上具有相似性或相關性的內容，用變式的形式串起來，在變化過程中逐步凸現蘊涵其中的數學思想方法；通過在不同的問題情境中對數學思想方法的運用，進一步強化學生對數學思想方法的理解。在變式中求不變，從變式中領悟數學思想方法的真諦對學生掌握數學知識和問題解決的方法具有指導意義。

數學思想方法是隱含在一般數學知識中的精髓。因此學生需要通過反復體驗、實踐才能發現、領悟和運用，一般主要經過以下三個階段。

一、形式模仿階段

由于認知發展的水平限制，在數學學習中，學生往往只注意數學知識的學習，而發現不了隱含在這些知識中的思想方法。例如，學習用換元法解分式方程時，學生對換元法的理解是：設未知數、換元、解換元后方程。學生把換元法當做固定的解題步驟來記憶，而未能體會換元法的思想。如果題目要求用換元法求解，學生就可以正確解答，但如果沒有要求用換元法求解，學生則不會主動運用換元法來解答。

二、初步形成和運用階段

在學生接觸過較多的數學問題后，他們在頭腦中就會初步形成相關的數學思想方法，并逐漸能夠進行初步應用。即學生對數學思想方法的認識已經明朗，開始理解解題過程中所使用的思想方法和策略。例如，在對《解析幾何》的章節進行總結時，教師可以通過向學生強調解析幾何的實質就是用代數方法來研究幾何圖形的性質，基本思想是將幾何問題轉化為代數問題，用坐標表示點，用方程表示幾何圖形，將圖形的有關性質轉化為數與方程，通過代數計算和變形的方法來解決問題，從而突出數形結合的思想及函數與方程的思想。

三、數學思想方法的自覺應用階段

隨著學習的不斷深入，學生對數學思想方法的理解水平與應用能力不斷提高。即學生能依據題意，恰當運用某種思想方法進行探索，以求得問題的解決。這一階段，既是進一步學習數學思想方法的階段，也是實際運用數學思想方法的階段。例如，在復習“集合”這一單元時，教師可以在平時滲透性教學的基礎上進行小節，提煉出交集法、并集法、補集法等方法，進而引導學生概括出“把所考察的對象作為一個整體(集合)，然后利用集合的概念、表示、運算來解決問題”的思想方法。

編輯：劉立英