關注問題導向教學 發展邏輯推理能力

［摘" 要］ 為了突出問題導向教學在邏輯推理能力提升方面的作用，文章選取了一道幾何題作為教學案例. 通過設置一系列遞進式問題激活學生的思維，引導學生從多角度證明“在平面幾何領域，在周長不變的情況下，四邊形中正方形的面積最大”這一命題，從而培養學生的邏輯推理能力.

［關鍵詞］ 問題導向；邏輯推理；教學

問題導向是指教師從學生的實際認知水平出發，二度消化課標要求與教材內容，基于核心素養發展的目標，提出處于學生最近發展區的問題，以啟發學生的思維，讓學生積極主動地參與到學習中來，形成良好的邏輯推理能力. 縱觀當下的數學課堂，仍有部分教師備課不夠充分，課堂上只會簡單、隨意地問一些膚淺的問題，導致學生的思維無法抵達知識本質，更談不上發展學力. 事實證明，有效的問題導向，可促使深度學習的發生.

呈現問題

問題 證明：在平面幾何領域，在周長不變的情況下，四邊形中正方形的面積最大.

分析 此問題表述簡潔明了，內容清晰，初看沒有什么難度，因為在學生的認知中，這是一個“真理”. 然而，該從什么角度去證明這個命題呢？顯然，沒有學生對此深思過. 選擇這個看似簡單卻又不簡單的問題作為探究的核心，成功吸引了學生的注意力，并引導他們深入探索問題.

探索問題

1. 探索思路一

如圖1所示，畫出若干不同形狀的四邊形，確保每個四邊形的周長相等. 通過列舉法逐一淘汰構成面積較小的形狀，形成一個以圖形為起點的遞進式問題鏈，逐步提升學生的思維能力.

該生采用代數法對問題3和問題4的幾何法進行了完善與補充，整個證明過程既簡潔又清晰. 學生的思維從箏形直接跳躍至正方形，迅速把握了問題的核心. 這表明，在該問題的引導下，學生的思維實現了代數與幾何的雙重飛躍. 借助數形結合和類比推理的策略，學生不僅成功解決了問題，還有效拓展了思維的深度與廣度，提升了邏輯推理能力.

綜上來看，整個課程在教師遞進式問題導向的引領下漸入佳境，學生的思維能力在教師精心設計的問題引導下得到了有效的發展. 這一教學過程給予學生的主要啟示是：當面對超出認知范圍的復雜問題時不要慌張，而應想辦法將問題分解為若干個處于自己認知范圍內的小問題，通過逐一解決這些小問題，最終必然能深入復雜問題的核心.

上述教學過程展示了學生思維在課堂上的活躍程度. 為了進一步提高教學效果，教師可以進一步激勵學生深入探索，嘗試尋找其他證明方法.

2. 探索思路二？搖

完全摒棄先前的探索過程，從新的視角去分析原問題. 一些學生提出了這樣的觀點：圓是周長相等的平面圖形中面積最大的圖形，四邊形中的正方形與圓比較接近，由此可以嘗試通過“任意四邊形→圓內接四邊形→正方形”的邏輯去分析原問題.

思考與感悟

1. 高質量的問題可促進思維的發展

問題是數學的心臟，高質量的問題可有效驅動學生探索的欲望，教師有計劃地精心設計問題不僅能有效提拔學生的數學思維，還能讓學生明晰思考的具體方向，讓解題變得更具意義［1］. 通過由淺入深的問題鏈，可以促進學生的思考，激發他們的邏輯思維，讓他們意識到，探索論證問題的方法比解決問題本身更為重要.

在本節課中，教師不僅注重結果導向，還充分關注學生的思維狀態，引導他們從多個角度思考問題. 通過問題的類比、總結和歸納，學生不斷深化了對問題本質的理解，真正實現了知識的融會貫通. 在這一過程中，學生的邏輯思維能力在問題的引導下得到了提升，為他們核心素養的發展奠定了堅實的基礎.

2. 深度學習是提升邏輯推理的基礎

若想從真正意義上提升學生的邏輯推理能力，僅將目光鎖定在解題層面遠遠不夠，只有關注過程性教學，基于“深度學習”理念精心設計教學活動，才能撬動智慧的杠桿，讓學生深入問題的核心，做到知其然且知其所以然［2］.

在本節課中，在學生順利解決完前三個問題之后，教師并未就此停止課堂上的探索，而是鼓勵學生重新審視生1提出的代數法，借助該方法來解決問題6. 這種不斷深化學生解題能力的教學模式，成功激發了學生的思維潛能，促使他們聯想到探索思路二. 這表明，踐行“深度學習”理念是提升學生邏輯推理能力的關鍵.

綜上所述，在解題教學中，教師應重視問題導向的核心作用. 在充分掌握學生情況和教學條件的基礎上，精心設計問題情境，激發學生積極地發現、提出、分析并解決問題，從而提升學生的邏輯推理能力，并為培養其核心素養奠定堅實的基礎.

參考文獻：

［1］ 黎棟材，聞巖. 基于數學問題的課堂教學［J］. 數學通報，2019，58（2）：48-51.

［2］ 江偉，江智如. 素養導向指引下例談以三角函數為載體導數綜合問題的解題策略［J］. 福建中學數學，2021（8）：32-35.