數學問題情境創設的有效性探討

　　數學教學中的問題情境創設，是指教師以具體的情境為載體，將數學問題轉化為學生熟悉的生活情境或者具體生動、形象化的情境。這樣能夠啟發學生從具體的生活情境去發現和提出數學問題、分析和解決數學問題。在學生參與到問題情境的過程中，一方面建構抽象數學知識的直觀感知形式，另一方面建構知識的意義連接。美國哲學家蘭德指出：“所有的概念最終都可以還原為他們在知覺實體中的基礎，這正是人類認識發展的基礎。”直觀感知形式就是人們原始的認識基礎中的實體形式，學生認知發展總是從具體到抽象的過渡。如果一個人的知識不建立在這種直觀的感知形式上，沒有這個基礎，那么他的知識就會是蘭德所批評的“用不確定的、無法理解的、矛盾的詞語來提供隨意的、脫離語境的信息”。因此，知識都是從具體的情境向脫離具體情境的抽象轉變，但是個體的知識又必須具有具體情境的堅實基礎，才能構建一個具有活力的整體結構。知識的獲得同時也是一個意義建構。任何知識都來自現實生活中與對象的沖突所引起的探索，解決這個沖突既是知識的獲得，也是意義的獲得。人們在日常生活中時時刻刻都在進行著意義發現和意義建構。只要把問題放在具體的情境中來，就具有一定真實的或者模擬的意義與之相聯系。而當前不少數學教師在情境創設時沒有認識到情境創設的本質，使得具體的情境創設缺乏有效性。
　　一、當前數學教育中問題情境創設缺乏有效性的表現
　　創造問題情境的理論依據是知識與生活的關系和知識的不同形式之間的可轉換性。布魯納認為，兒童的認知發展有表演式再現表象期、映像式再現表象期和象征式再現表現期。兒童的這三個認知分別借助動作去把握知識、借助感知覺及其相應的表象掌握知識和借助符號掌握知識。同時，知識也可以轉化為與兒童的認知發展相適應的不同形式，因此，他認為“任何學科的基本原理都可以用某種形式教給任何年齡的任何人。”教學中創設情境實際上就是“按照這個年齡兒童觀察事物的方式去闡述那門學科的結構”，把知識轉化為用“學齡兒童的思維方式正確地和有效地闡述出來”的形式，同時也就是創造一個讓兒童“發現既能答得了又能使之前進的難易恰當的適中的問題”，“引導兒童更快地通過智力發展的各個階段，更深刻地通曉數學、物理和歷史的原理。”然而我們現實的課堂教學中往往機械運用問題情境創設和發現問題的方法，一方面浪費寶貴的教學時間，另一方面反而使得學生喪失了學習數學的興趣。這主要表現在以下幾個方面。
　　1.問題情境創設偏離主題
　　數學問題旨在解決生活中具體的問題。抽象的數學來源于具體和感性的事件。比如長度單位厘米、分米、米是具體可見的，或者總是與具體的事物聯系在一起的，總是與兒童的感知覺聯系在一起的，但是千米、光速、光年就是抽象的，感知覺不能直接把握的。新課程要求數學課堂教學中要創設問題情境，密切數學與生活的聯系，從理論上講就是要從兒童可感知到的具體的事件中引導發現數學問題和解決數學問題。但是，具體的數學情境知識材料，必須要與一定的問題聯系在一起。如果脫離了問題的發現，那么就偏離了主題。比如一些數學教師利用現代多媒體的便利創造一些色彩斑斕、形式多樣化、情節豐富的故事、游戲、表演等，結果學生被問題的外在形式所吸引，而沖淡了對數學問題的思考。這就是為了問題情境而創設問題情境。
　　2.問題情境與所要教學的知識之間沒有內在聯系
　　創設數學問題情境目的是為了引導學生發現問題，在發現問題的過程中發現自己，產生意義建構。設疑是手段，誘導思考和獲得樂趣是目的。因此，所創設的數學問題情境必須緊緊圍繞這兩個目的，引導學生尋找、發現規律，培養專注于問題本身的習慣和能力。問題情境就應該是一組復雜而有規律可循的數據，由于加起來費時費力，所以，需要考慮尋找更方便、更容易的方法。如果問題情境創設與所要教學的知識本身沒有內在的必然聯系，就不能引出問題、啟發學生思考問題，反而會誤導學生，把學生的思維引導到與所教知識無關的鎖碎細節之中或者漫無目的的猜測之中。
　　3.問題情境創設脫離學生實際
　　數學問題情境的創設，既要引導學生去發現數學問題，解決數學問題，因為創設的問題情境一定要與所要學習的知識具有內在聯系，不能偏離主題；此外，為了便于學生理解，要把數學問題轉化為與學生認知能力相適應的形式，才能夠讓學生理解、掌握。所創設的問題情境要與學生在生活中遇到的問題有內在聯系，不能脫離不同生活背景、不同年齡階段的學生的實際情況。
　　4.問題情境創設不能引導學生建構意義
　　現在的教育過多地在物質功利意義上做文章，從而遮蔽了精神價值和情感體驗的意義。當教師不能尋找到數學知識與學生的生活經驗相聯系的本源的時候，當教師不能尋找到數學知識的文化根源的時候，所教授的數學知識就不能引導學生建構精神性的意義。當教師不能逐步引導學生建構自身內在的邏輯上具有連續性的知識結構時，就不能激發學生的內驅力。產生這一系列問題的根源就在于我們的教師只是教授一些零散的、瑣碎的知識，割裂知識與生活的聯系以及知識本身內在的邏輯聯系。這些無序的、瑣碎的知識就會因為既沒有生活的意義又沒有內在的邏輯聯系而被迅速遺忘。
　　二、創設有效的數學問題情境的策略
　　問題情境是一種典型的能夠引發產生問題并解決問題的情境。創設問題情境的目的是啟發學生發現問題和解決問題，同時啟發學生發現問題的本質意義。因此，問題情境的本質及其目的是創設問題情境的依據。
　　1.數學問題植根于生活情境中
　　人類所有知識都源于人類的生活。創設數學問題情境，很重要的一點就是要還原數學知識的生活之源。人類開始思考數學問題、發現數學知識，都是起源于生活。但是，還原數學知識的生活之源，并不是完全還原到具體的日常生活。我們的思維生活也是生活的一部分。但是中小學中特別是小學大多數的數學問題都與生活具有密切聯系。比如分數問題、工程問題、行程問題、度量、統計與測量計算問題等，都與生活的起源與需求密切相關。這些問題一方面可以與古代起源的文化知識相聯系，另一方面還可以與生活的實際問題相聯系。教師可以在教學實踐過程中不斷總結積累豐富的知識和經驗，用于數學問題的情境創設。
　　2.數學問題從情境中自然凸顯出來
　　情境是可見的、具體的，而問題則不一定能夠直接發現，它必須要經過情境一步步展現才逐步凸顯出來。因此，情境的展現結構和過程要與問題的產生具有內在的必然聯系，這種聯系是典型的，是逐步顯現出來的。情境的展現或發展過程中，教師首先應展現問題所涉及到的基本背景知識，其次應逐步敘述背景知識與現實中的現象之間的矛盾沖突，再次應敘述曾經有過的解決策略和失敗的可能原因，第四應進一步引導學生共同探討已知的解決辦法與矛盾沖突之間差距，探討轉換角度、變換方法縮短差距的可能性等。在具體的數學教學中，教師在引導學生學習新知識的時候，首先應創設與新知識問題具有內在聯系的情境。其次，在這個情境展示或敘述過程中把相關的已學知識作為背景知識進行回憶或敘述，選擇好背景知識與新知識的邏輯聯系點或相似的角度、方法等。再次，啟發學生探討已有知識與現存問題之間的差距，尋找縮短差距解決問題的方法。這一系列的工作要做到讓問題和解決問題的線索自然從情境中被發現出來。
　　3.創設沖突、簡化形式，引導學生體驗和諧與直觀形式之美
　　數學是最抽象的形式，但是數學也是最具問題沖突的形式。創設數學問題情境，首先應把學生引導到一定的數學沖突情境之中，讓學生產生緊張感，然后逐步引導學生逐步發現問題、分析問題、解決問題，這就產生一種緊張感消解后的情感上的放松、和諧、愉快感。在這個過程中，教師越是能夠引導學生自己去消除這種緊張感，越是能夠把自己引退在學生不易發現的幕后，學生越是能夠體驗到自己發現的快樂。這就是一種數學學習的美。其次，數學是一種抽象的形式，教師如果能夠引導學生從具體到抽象的發展轉化，學生會感覺到對抽象形式的直觀美。數學是對客觀世界的最簡化的形式表現。數學家懷特海就說過：“數學是人類頭腦所能達到的最完美的抽象境界”。因此，教師要在創設數學問題情境的過程中善于引導學生體驗數學對復雜世界的抽象化表現的形式美，這樣能夠激發學生學習的內驅力。
　　4.富有激情的問題情境展示與背景知識敘述
　　數學是一門極為嚴謹的科學，需要用冷靜、客觀的態度去分析問題、解決問題。但是，這并不代表人對數學沒有感情。展示問題及其知識背景的過程就是一個激發學生解決問題的欲望和激發情感的過程。在這個過程中，教師既要富有激情地表達，也要冷靜客觀地敘述與分析，同時還要在節奏轉換、語調變化以及動作姿勢的豐富多彩等方面來獲得良好的視聽效果，以激發興趣，調動積極性。
　　參考文獻
　　[1] 蘭德著.客觀主義認識論導論.江怡等譯.北京：華夏出版社，2007.
　　[2] 布魯納著.教育過程.邵瑞珍譯.北京：文化教育出版社，1982.
　　[3] 懷特海.科學與近代世界.何欽譯.北京：商務印書館，1982.
　　（責任編輯王穎）