高中數學新課標實驗教科書數學文化比較研究

　　數學文化是人類理解數學的一把鑰匙，對于數學教育具有不可或缺的作用。《新課程標準》（以下簡稱《標準》）在強調數學文化教育理念的基礎上，把“數學文化”設計成一種具有特殊教育目標的“課程模塊”。《標準》要求數學文化應盡可能有機地結合高中數學課程的內容，選擇介紹一些對數學發展起重大作用的歷史事件和人物，反映數學在人類社會進步、人類文明發展中的作用，同時也反映社會發展對數學發展的促進作用。《標準》建議在教科書編寫中，應將數學的文化價值滲透在各部分內容中，采取多種形式，如與具體數學內容相結合或單獨設置欄目做專題介紹，以便學生自己查閱、收集整理。
　　數學文化作為一種特殊的文化形態，不但擁有獨特的數學內容，而且擁有廣泛的超越數學自身意義的因素。數學文化具有極強的創造性和社會影響力，已滲透到社會的方方面面，并且通過在社會各領域中的應用與傳播，不但促進了人類社會的發展，改進和完善人們的思維方式和行為觀念，而且也發展和豐富了數學文化自身。正在實驗的高中數學新課標教科書均在不同程度上重視了數學文化的滲透，本文將以人民教育出版社（A版）、北京師范大學出版社、江蘇教育出版社3個版本教材（以下簡稱“人教版”、“北師大版”、“蘇教版”）為例，分析比較三套新課標教材中數學文化與課程的整合情況。
　　一、高中數學新課標實驗教科書數學文化內容比較分析
　　調查發現，“人教版”、“北師大版”、“蘇教版”三套高中數學新課標實驗教科書中，數學文化與教材整合的模式大致分為以下三種。
　　1.數學文化與教材正文、與具體內容相結合。如，教科書在每章開頭都有一個章頭圖，畫面蘊含著數學與自然的關系，章引言中選擇數學家的名言，正文例題中的案例選擇將數學的文化價值滲透在各部分內容中。
　　2.正文中加旁注，在正文的邊空中介紹。例如對數學家的簡介，對一些數學名詞、數學符號由來的介紹等。
　　3.在正文后設置專欄。通過單獨設置欄目來介紹數學史、數學文化和數學應用。呈現方式上，使得數學文化自然地融入內容之中，作為教科書的一個有機組成部分。如人教版的“閱讀與思考”欄目、“實習作業”、“探究與發現”；北師大版的“閱讀材料”、“小資料”、“探究活動”；蘇教版的“閱讀”。另外，人教版和北師大版均列出了課外閱讀的參考材料及相關資料源，以便學生自己查閱、收集、整理。三個版本教科書都在例題、習題中提供了多種數學文化素材。
　　依據數學文化的內容形式，將三套新課標教科書中的數學文化分為以下四種類型：數學家介紹；數學重要事件和概念起源；數學原理；數學應用。統計結果如下表所示。
　　據上表的統計，蘇教版教材在數學家介紹、數學重要事件和概念起源、數學原理及數學應用四個方面的運用的數量上占絕對優勢，共有32處；北師大版最少，有18處。三版本教科書對數學發展起重大作用的歷史事件和人物介紹的數量相當。分析表明，三套新課標教科書均重視選取與教材內容密切相關的材料，以拓寬學生的視野。相比而言，人教版與蘇教版重視閱讀與學生思考并舉，北師大版中多是將材料擺出來，缺少對學生的引導。三套教材均重視通過不同的途徑滲透數學文化，讓學生了解相關內容的來龍去脈，在學習、探索、交流的過程中潛移默化地受到熏陶。如各版本教科書中經常會涉及到一些數學公式，數學符號，著名的數學家生平事跡等有關內容，學生對這些內容的來源往往很感興趣，教科書在涉及到這方面內容時，也都穿插在正文中予以介紹。但對有些重要數學符號缺少必要的介紹。例如對于學生感興趣的歐拉常數，三套教科書均沒有對其作介紹。
　　二、存在的問題
　　與傳統教科書相比，三套新課標教材都力求做到“講背景、講數學、講應用”，“講歷史，講思想，講文化”，都較好地貫徹了《標準》中“體現數學的文化價值”的理念，為教師開展數學文化教學提供了依據，為學生體會數學的文化價值提供了良好途徑。但也存在一些問題，主要表現為c7d9b4c02b818f168b1fbfeba9dfd9e0以下幾個方面。
　　1.數學文化內容有待進一步豐富。《標準》指出數學文化應體現數學的科學價值、應用價值、人文價值和美學價值，從整體上看，首先，各版本教科書中反映數學應用價值的內容不少，但大都只是簡單的應用，沒有表現出數學知識的應用對其他領域的促進作用；其次，反映數學人文價值的材料偏少。雖然在頁邊空白處有數學家的簡單介紹，也附上了頭像，但是僅憑數學家的生平簡介很難感受到數學對人類精神的影響；再者，關于數學美育的內容幾乎沒有，在最能體現數學美的“空間幾何體”部分的編寫中，各版本教科書只在章頭圖中提及建筑中的美感，在正文中卻很少涉及，在“閱讀與思考”中數學美育的比重太低。
　　2.數學史料學術性太強。數學歷史的介紹是數學文化的主要表現形式之一，但是各版本教科書“閱讀與思考”對數學史料的處理還存在很多問題，大都只做了歷史性的介紹，如人教版必修1第二章“基本初等函數”中《對數的發明》，只是照搬了數學史上納皮爾發明對數的事件，并未作任何加工。這種原汁原味的數學史資料顯然難以引發高中學生，特別是差生的興趣，教師在教學中也難以把握。
　　3.數學文化的體現形式比較單一。《標準》建議采取多種形式體現數學文化，然而從各版本教科書的編排來看，“閱讀材料”仍是數學文化的主要表現形式。但學生對“閱讀材料”的閱讀通常在課外進行，這與學生個人的閱讀喜好有很大關系，對數學缺乏興趣的學生往往翻一下或從來不看，教師也會因為這些內容與考試無關，覺得在課堂上講浪費時間，浪費精力。其實數學文化教育作為一種課程理念，應該滲透數學學習的整個過程。如可以考慮在頁面空白處插入一些數學家對數學的感受和認識，讓學生從數學大師那洋溢著對數學充滿摯愛和對真理執著追求的言語中感受到數學的美。
　　4.多元文化的缺失。無論是表層的內容分布還是深層的文化價值負載，三套新課標教科書對于數學文化的體現都表現出了強烈的歐洲中心主義，缺乏多元文化的觀點。客觀地講，數學教科書中多元文化問題的分析可以從國家文化、民族文化、區域文化及團體文化四個層面展開。國家文化體現對國外數學成就的包容度；民族文化體現對國內民族數學的包容度；區域文化主要表現在對城市文化與農村文化的包容度上；團體文化主要體現在對各團隊文化的包容與形象的塑造上。
　　5.少數民族數學文化的缺失。教科書中少數民族數學文化的缺失表現在少數民族學生使用的教科書缺少民族數學文化。這是被人們廣泛認識，但也是現實存在的問題。目前少數民族學生使用的數學教科書主要是從漢版教科書翻譯而來，所做的改變也主要是難度的下降及知識背景的更替。但這還不夠，特別是每種文化有其獨特的思維方式和表征方式。如黎族的結繩、刻木記數的方法是數概念的直觀表征，苗族傳統服飾中的優美圖案是幾何中對稱概念的直觀表征。
　　6.農村學生文化背景的忽視。各版本教科書都強調為數學知識、數學問題提供背景。但一個不可回避的事實是，“背景”往往具有主體相關性。其中一個特殊的問題是我們關注的是城市背景還是農村背景。在我國，一個地級市的所有學校一般選取同一套教科書。因此，如果認為民族文化差異所帶來的教育特殊性往往可以通過教科書的選擇而得到緩解，那么問題就集中在了城鄉差異問題上。所以當一個地區使用同一套教科書時所面臨的最大問題就是城鄉學生背景經驗的差異。如果認為校本課程是一條解決途徑，則需要思考：在當前，農村中小學是否有能力有效地開發和實施校本課程，從而解決上述問題。
　　三、結語
　　時至今日，國內對數學文化的關注和研究也不過30多年的時間，數學文化及其教育仍然是一個嶄新的課題。調查表明，三套新課標實驗教科書對數學文化價值的關注，比起舊版教材已有了較大的改進。通過研讀三套教科書，我們也確實能感受到數學與人類社會發展之間的相互作用，能體會到數學的科學價值、應用價值、人文價值和美學價值，這對提高學生的學習興趣，形成正確的數學觀都有促進作用。但也應承認，數學文化的呈現及其教學是新課程改革的一個難點。從《標準》羅列的選題來看，很難有教師會在課堂上涉及這些內容，因為中學數學教育內容只與個別數學文化選題有關，再加之缺乏相應的歷史資料，數學文化教學會有更多的制約。此外，有關中學數學教師的培訓，數學文化教學質量的檢查與評定等都需要一系列配套措施。這些都是需要認真對待和思考的問題。
　　參考文獻
　　[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準.北京：人民教育出版社，2003.
　　[2]張維忠，汪曉勤.文化傳統與數學教育現代化.北京：北京大學出版社，2006.
　　（責任編輯劉永慶）