怎樣提高數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的有效性

　　學(xué)校開展有效課堂教學(xué)展示活動，我聽了一位青年教師在平行班兩次執(zhí)教《比的基本性質(zhì)》一課。課中對于“比的基本性質(zhì)”的教學(xué)部分，聽來頗有感觸。于是筆者對提高數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的有效性有了些思考。
　　課例一：
　　一、 復(fù)習(xí)
　　提問：什么叫比？比與分?jǐn)?shù)、除法之間有什么聯(lián)系？分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？什么是除法的商不變性質(zhì)？（學(xué)生一一作答）
　　二、 導(dǎo)入
　　師：我們知道比與分?jǐn)?shù)、除法之間聯(lián)系緊密，分?jǐn)?shù)有基本性質(zhì)，除法有商不變性質(zhì)，那么比是不是也有相似的性質(zhì)呢？這一節(jié)課我們就來研究這個問題。
　　三、 新課
　　1.出示例3。
　　下面是小東在實(shí)驗(yàn)室里測量幾瓶液體的質(zhì)量和體積的記錄表。填寫下表，并把比值相等的比填入等式。
　　（）∶（）＝（）∶（ ）＝（）∶（ ）
　　2.學(xué)生寫比、求比值、填表、把比值相等的比填入等式。
　　3.教師帶領(lǐng)學(xué)生對等式進(jìn)行分析、綜合，總結(jié)出規(guī)律。告訴學(xué)生這個規(guī)律叫做比的基本性質(zhì)。
　　4.師：“比的基本性質(zhì)同分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、除法的商不變性質(zhì)類似嗎”？（學(xué)生回答類似）
　　……
　　到此，教師教得專注，學(xué)生配合得認(rèn)真。師生在以“授”、“受”為基本交互方式的過程中完成了“比的基本性質(zhì)” 的教學(xué)。隨后學(xué)習(xí)比的化簡，教學(xué)進(jìn)行得相當(dāng)順利。整堂課學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情不是很高。課后我與教者交流，談到了教學(xué)目標(biāo)問題，他興奮地告訴我，本課主要是讓學(xué)生知道比的基本性質(zhì)是什么；懂得比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)、除法的商不變性質(zhì)是類似的；能夠用比的基本性質(zhì)將一個比進(jìn)行化簡。其陶醉之情溢于言表。我對他的說法未置可否，繼續(xù)與他交流。然而當(dāng)與他說到數(shù)學(xué)思想、思維方法、數(shù)學(xué)情感以及學(xué)生學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)時，教者卻顯得語塞。后來我們以數(shù)學(xué)思想方法的滲透為主線，共同對這一內(nèi)容的教學(xué)作了重新設(shè)計(jì)，并讓他在平行班再次教學(xué)。
　　課例二
　　一、 復(fù)習(xí)引入
　　師：同學(xué)們已經(jīng)學(xué)過有關(guān)比的知識，屏幕上顯示的是小東同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室里測量幾瓶液體的質(zhì)量和體積的記錄表。現(xiàn)在我們來寫出每瓶液體質(zhì)量和體積的比。
　　（師生共同完成屏幕上表格的填寫）：
　　 師：同學(xué)們還知道比與分?jǐn)?shù)、除法之間的聯(lián)系嗎？誰能具體說說它們的聯(lián)系？
　　（學(xué)生就比與分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系逐一回答。）
　　師：同學(xué)們一定還知道，分?jǐn)?shù)有一條基本性質(zhì)，除法也有一條類似的性質(zhì)。誰能把這兩個性質(zhì)說給大家聽一聽？
　　（學(xué)生回憶并交流了這兩條性質(zhì)。）
　　寫出每瓶液體質(zhì)量和體積的比，為后來學(xué)生的學(xué)習(xí)活動提供了素材；復(fù)習(xí)比與分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、除法商不變性質(zhì)，構(gòu)建了新舊知識遷移的橋梁。
　　二、 類比猜測
　　師：是啊，分?jǐn)?shù)有基本性質(zhì)，除法有商不變性質(zhì)，比與分?jǐn)?shù)、除法之間聯(lián)系又是十分緊密的；既然聯(lián)系這樣緊密，那么你認(rèn)為比可能也存在什么性質(zhì)呢？先自己想一想，再說給大家聽一聽。
　　生：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以相同的數(shù)，比值不變。
　　生：還要加上“0除外”。
　　屏幕表格下方顯示：
　　我們的猜測：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。
　　比與分?jǐn)?shù)、除法之間存在諸多相似之處，讓學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)或除法的商不變性質(zhì)，通過類推形成自己的猜測，學(xué)生受到了類比思想方法的熏陶。
　　三、 組織驗(yàn)證
　　師：對于比可能存在什么性質(zhì)，大家根據(jù)分?jǐn)?shù)或除法的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行了大膽猜測。這個猜測是否正確，我們還要設(shè)法進(jìn)行驗(yàn)證。你打算怎樣來驗(yàn)證呢？（學(xué)生思考）
　　生：寫一個比，把它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)，再求得到的比的比值，看和原來比的比值是否相等。
　　（大家紛紛表示贊成）
　　師：比值相等說明什么？不相等又說明什么？
　　生：相等就說明猜測是正確的，不相等就說明猜測是錯誤的。
　　師：這個比從哪里來呢？
　　生：隨便寫。如4：3、1：2……
　　生：干脆就用屏幕上那個表格中的比來驗(yàn)證。
　　師：大家贊成嗎？
　　（課堂片刻沉默后，學(xué)生陸續(xù)表示贊成）
　　師：為什么可以用表中的比驗(yàn)證？
　　生：16∶20可以看作把4∶5的前項(xiàng)后項(xiàng)同時乘4得到的；反過來4∶5可以看作16∶20的前項(xiàng)后項(xiàng)同時除以4得到的。
　　師：表中其他比相互之間也有這樣的關(guān)系嗎？這樣變化后比值相等嗎？請大家?guī)е@樣的問題，以小組為單位填寫下面的表格，進(jìn)行驗(yàn)證。
　　一個數(shù)學(xué)猜測只有通過證明，才能判斷其真?zhèn)巍Ｉ厦娴尿?yàn)證是學(xué)生必須經(jīng)歷的“數(shù)學(xué)思考”過程。而且驗(yàn)證的過程既滲透了歸納數(shù)學(xué)思想，也培養(yǎng)了學(xué)生思維的條理性。
　　四、 交流總結(jié)
　　1.小組推選代表參加全班交流。通過分析、綜合等過程，肯定猜測的正確性，從而得出比的基本性質(zhì)。
　　2.根據(jù)比的基本性質(zhì)，討論50：50的比值為什么與另外幾個比的比值不相等？
　　在得到結(jié)論以后，對例題提供的反例進(jìn)行討論，使學(xué)生的認(rèn)識更加深刻。
　　五、 提煉方法
　　大家回顧一下，我們是經(jīng)歷了怎樣的過程才得到比的基本性質(zhì)的？
　　學(xué)生獨(dú)自回顧——小組討論——全班交流，總結(jié)出學(xué)習(xí)過程：①根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系，以及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)或商不變性質(zhì)，猜測比的類似性質(zhì)。②對自己的猜測進(jìn)行驗(yàn)證。③得出結(jié)論。
　　師：是啊，同學(xué)們知道比與分?jǐn)?shù)或除法有許多類似的地方，既然分?jǐn)?shù)有基本性質(zhì)，除法有商不變性質(zhì)，就順理成章地類推形成自己的猜測。但類推形成的猜測不一定正確，這就需要驗(yàn)證，驗(yàn)證的情況如果與猜測一致，我們就可以肯定猜測；如果不一致則可以否定猜測，有時還可以修正猜測。這是思考、研究數(shù)學(xué)問題的一個重要方法，以后的學(xué)習(xí)會經(jīng)常用到。
　　讓學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程，總結(jié)所運(yùn)用的思想方法，這是點(diǎn)睛之筆。
　　……
　　筆者的思考：
　　有效的課堂教學(xué)依賴于有效的教學(xué)設(shè)計(jì)。怎樣提高教學(xué)設(shè)計(jì)的有效性？
　　
　　一、 設(shè)計(jì)多元化的教學(xué)目標(biāo)
　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確將數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)細(xì)化為知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀三個維度。因此，教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)不應(yīng)該過分偏重于知識與技能，把知識與技能作為課堂教學(xué)關(guān)注的中心，而應(yīng)以知識與技能目標(biāo)的達(dá)成為載體，促進(jìn)其他方面目標(biāo)的全面實(shí)現(xiàn)。尤其不能忽視蘊(yùn)含于知識點(diǎn)中的方法，把隱含在教材字里行間的數(shù)學(xué)方法作為知識點(diǎn)來進(jìn)行目標(biāo)分析，并落實(shí)到教學(xué)過程之中是十分必要的。
　　另一方面，由于“數(shù)學(xué)不應(yīng)該是數(shù)學(xué)結(jié)論的教學(xué)，而應(yīng)該是數(shù)學(xué)過程的教學(xué)”（蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾語），因而設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時要分析清楚知識的過程性目標(biāo)，要把課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的“經(jīng)歷（感受）、體驗(yàn)（體會）、探索”等體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動水平的過程性目標(biāo)落到實(shí)處，從而更好地實(shí)現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》對學(xué)生在數(shù)學(xué)思考、解決問題以及情感與態(tài)度等方面的要求。
　　課例一以讓學(xué)生獲得“比的基本性質(zhì)”以及“會用基本性質(zhì)進(jìn)行化簡”為側(cè)重點(diǎn)，并以性質(zhì)的獲得——性質(zhì)的運(yùn)用（化簡）為主線設(shè)計(jì)教學(xué)，教學(xué)目標(biāo)顯得單一。而課例二的教學(xué)則以“類比猜測——組織驗(yàn)證——交流總結(jié)——提煉方法”為線索展開，顯然是以數(shù)學(xué)思想和學(xué)生思維能力訓(xùn)練為核心，學(xué)生在習(xí)得知識和技能的同時獲得了智慧。“我們的猜測”、“我們的猜測與事實(shí)是否相符”讓學(xué)生感到“果子”是自己摘到的，感受了成功的愉悅。
　　
　　二、 關(guān)注學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)
　　學(xué)生原有的知識和經(jīng)驗(yàn)是教學(xué)活動的起點(diǎn)。奧蘇伯爾有一段經(jīng)典論述：“假如讓我把全部教育心理學(xué)僅僅歸納為一條原理的話，那么，我將一言以蔽之：影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，要探明這一點(diǎn)，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)。”在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)方面，值得我們思考的問題很多：我們對學(xué)生學(xué)習(xí)新內(nèi)容的潛在狀態(tài)究竟了解多少？學(xué)生已有哪些知識經(jīng)驗(yàn)，掌握的程度如何？已有的這些知識經(jīng)驗(yàn)對新知識的學(xué)習(xí)會產(chǎn)生什么影響？課堂設(shè)計(jì)如何充分發(fā)揮它的作用？等等。教學(xué)設(shè)計(jì)的成效如何，取決于對學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)的了解程度。有效的教學(xué)設(shè)計(jì)必須從了解學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，而不要僅僅從備教材出發(fā)。對于分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、除法的商不變性質(zhì)、比與分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系，學(xué)生在學(xué)習(xí)本課之前已經(jīng)掌握得很牢固，教學(xué)時應(yīng)該充分利用。課例一雖然組織了相關(guān)知識的復(fù)習(xí)，但復(fù)習(xí)似乎與隨后的教學(xué)是分離的，未能很好地發(fā)揮它們在實(shí)現(xiàn)新舊知識遷移方面的作用；課例二則利用了這一資源，讓學(xué)生大膽類比猜測，完成了科學(xué)探究的第一步，思想方法教學(xué)得到了落實(shí)。
　　
　　
　　三、 有效組織學(xué)習(xí)材料
　　教材是精選出來供學(xué)生學(xué)習(xí)的主要材料，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要工具，它為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了廣闊的空間，也為教師教學(xué)提供了有利的資源。尊重教材、依據(jù)教材進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，是廣大教師共同的想法和做法。但教材只是為我們提供了教學(xué)活動的基本線索，教材的教育價值和智力價值能否得到充分發(fā)揮，關(guān)鍵在于教師對教材的把握。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)時既要尊重教材，又不能拘泥于教材。只有根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平、已有知識經(jīng)驗(yàn)、思維狀況、興趣特點(diǎn)等對教材內(nèi)容進(jìn)行加工整合，才能設(shè)計(jì)出課堂教學(xué)有效的行動方案。案例一只是機(jī)械地照搬教材例題，把學(xué)生在比的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)有關(guān)的基礎(chǔ)置于“零認(rèn)知”狀態(tài)來處理，未能深挖教材在思想方法、思維能力培養(yǎng)方面的價值，教學(xué)沒有使學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的飛躍。案例二則不同。教師將教材內(nèi)容進(jìn)行了加工處理，重新設(shè)計(jì)表格，作用是明顯的。復(fù)習(xí)階段出示的表格既復(fù)習(xí)了舊知，又為后來“有序地”驗(yàn)證提供了活動素材；組織驗(yàn)證時的表格則有助于小組活動有效性的提高，歸納數(shù)學(xué)思想的滲透，以及思維的條理性的訓(xùn)練。
　　
　　四、 設(shè)計(jì)促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的情境
　　蘇霍姆林斯基說過：“人的心靈深處，總有一種根深蒂固的需要，那就是把自己看作發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者，該種需要在兒童的精神世界中尤其強(qiáng)烈。”教師要滿足這種需要，在教學(xué)設(shè)計(jì)時要考慮創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的情境，為學(xué)生提供必要的時間、空間和相應(yīng)的條件，讓學(xué)生全員、全程、全方位地參與到學(xué)習(xí)活動之中。課例一當(dāng)教師提出“那么比是不是也有相似的性質(zhì)呢？”這一設(shè)問時，學(xué)生對于這個問題的答案已經(jīng)呼之欲出，但教師沒有讓學(xué)生把自己的想法表達(dá)出來，對學(xué)生的思維采取了簡單的“控制”。由于學(xué)生內(nèi)心感到這個“相似的性質(zhì)”自己本來已經(jīng)知道了，后面例題學(xué)習(xí)已經(jīng)沒有什么必要，對這部分教學(xué)內(nèi)容學(xué)生顯得興趣不高，課堂交流基本是師生的你問我答，學(xué)習(xí)氣氛沉悶。課例二采用的是“問題化”設(shè)計(jì)，教師始終將教學(xué)過程置于富有思考性的問題情境之中。“既然聯(lián)系這樣緊密，那么你認(rèn)為比可能也存在什么性質(zhì)呢？”“你打算怎樣來驗(yàn)證呢？”“為什么可以用表中的比驗(yàn)證？”“50：50為什么與另外幾個比的比值不相等？”“大家回顧一下，我們是經(jīng)歷了怎樣的過程才得到比的基本性質(zhì)的？”這些富于思考性的問題，使學(xué)生學(xué)習(xí)積極性始終保持最佳狀態(tài)。再有，課例二中課堂師生、生生多向交流互動，小組合作學(xué)習(xí)等方式的運(yùn)用也是對學(xué)生自主學(xué)習(xí)的有效促進(jìn)。
　　教師作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，其作用的發(fā)揮在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)階段就已經(jīng)開始了。注重教學(xué)目標(biāo)的多元化，關(guān)注學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，有效組織學(xué)習(xí)材料，創(chuàng)設(shè)促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的情境，應(yīng)該是提高教學(xué)設(shè)計(jì)有效性的基本要求。