《多邊形的面積整理與練習(xí)》教學(xué)設(shè)計

　　教學(xué)內(nèi)容
　　課程標準實驗教科書（蘇教版）第九冊第22~24頁。
　　教學(xué)目標
　　1.整理多邊形面積計算公式、推導(dǎo)過程及它們之間的相互聯(lián)系，幫助學(xué)生形成良好的認知結(jié)構(gòu)，體會轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。
　　2.將數(shù)學(xué)問題與生活實際緊密結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生用已有知識解決簡單實際問題的能力，讓學(xué)生形成積極的學(xué)習(xí)情感。
　　教學(xué)過程
　　一、 從生活中來
　　1.出示學(xué)校北門邊上一塊空地的照片，提問這是什么地方？
　　2.學(xué)校想利用這塊空地建一個小型運動場，有乒乓球場、籃球場等等。如果讓你們來設(shè)計這個運動場，需要了解哪些信息？（這塊空地的長和寬等等。）
　　3.日常生活中，我們經(jīng)常會用到多邊形面積計算的知識，先復(fù)習(xí)一下“多邊形面積計算公式”。
　　評析：多邊形面積計算復(fù)習(xí)課，一般直接回憶面積公式，然后利用公式進行練習(xí)。這樣，缺乏與生活實際的聯(lián)系，不能引起學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。從學(xué)校北門邊的一塊空地引入，利用這塊空地建一個小運動場，這完全符合學(xué)生心理需求，也貼近他們的生活實際。
　　二、 架構(gòu)生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系
　　1.回憶一下，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些平面圖形？這些平面圖形的面積公式還記得嗎？用字母如何表示？
　　2.這些面積公式是如何推導(dǎo)出來的？（課件交互式演示，學(xué)生說到哪一個圖形就演示它的推導(dǎo)過程。）
　　(1)平行四邊形面積公式：把平行四邊形沿高剪開，然后平移，可以拼成一個長方形。
　　追問：把未知的平行四邊形轉(zhuǎn)化成了已知的長方形。通過幾個步驟轉(zhuǎn)化？（板書：剪、平移、拼）然后怎樣推導(dǎo)？引導(dǎo)學(xué)生說一說推導(dǎo)過程。
　　(2)三角形的面積公式：用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。
　　追問：需要通過幾個步驟轉(zhuǎn)化？（板書：旋轉(zhuǎn)、平移）然后怎樣推導(dǎo)？
　　(3)梯形的面積公式：用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。它的轉(zhuǎn)化過程與三角形轉(zhuǎn)化過程類似。
　　追問：如何根據(jù)平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出梯形的面積公式呢？
　　(4)正方形的面積公式：因為正方形是特殊的長方形，它的公式是由長方形面積公式直接推導(dǎo)出來的，不需要轉(zhuǎn)化。
　　(5)長方形的面積公式：把長方形分成面積單位相同的小正方形，然后用數(shù)方格的辦法推算。數(shù)方格是最基本推算方法。
　　3.引導(dǎo)學(xué)生比較，這幾個圖形轉(zhuǎn)化方法一樣嗎？試著讓學(xué)生說一說。
　　4.小結(jié)：通常把未知圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形，根據(jù)已知圖形的面積公式推導(dǎo)出未知圖形的面積公式。
　　評析：多邊形面積公式整理，一般是長方形→正方形→平行四邊形→三角形→梯形，按照所學(xué)圖形的先后順序依次復(fù)習(xí)，先說公式是什么，怎樣得到這個公式的，再到用字母如何表示，要注意些什么等等。這種復(fù)習(xí)沒有從學(xué)生實際出發(fā)，缺少了學(xué)生的自主思考，不利于對這五種平面圖形相互關(guān)聯(lián)地理解。借助多媒體優(yōu)勢，讓學(xué)生主動回憶已學(xué)過的平面圖形，學(xué)生說到哪一種，屏幕就出現(xiàn)這種圖形。針對這個圖形，先讓學(xué)生說一說面積公式和公式推導(dǎo)的過程，同時采用交互式，形象直觀地演示面積計算公式的轉(zhuǎn)化與推導(dǎo)過程。然后，進一步引導(dǎo)學(xué)生思考它們之間的相互聯(lián)系，比較相同與不同之處，使學(xué)生進一步理解多邊形面積公式，初步形成把未知圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形的思考策略。
　　三、 到生活中去
　　1.學(xué)校北門的這塊空地，王華同學(xué)把它分成了幾個區(qū)域。想請同學(xué)們分別算一算每一塊地的面積：①號保衛(wèi)室；②號雙杠區(qū)；③號乒乓球區(qū)；④號醫(yī)務(wù)室；⑤號花圃。（單位：米）
　　評析：這個問題設(shè)計與課的開頭呼應(yīng)，展示王華同學(xué)設(shè)計的平面圖。圖中包括了已學(xué)過的五種平面圖形，讓學(xué)生從這幅平面圖中獲取信息，提取有用數(shù)據(jù)，再運用面積公式計算每一塊區(qū)域的面積。這比直接告訴學(xué)生圖形和數(shù)據(jù)，然后用面積公式計算更具有現(xiàn)實意義。本題解答難度雖不大，但學(xué)生表現(xiàn)出參與計算的熱情卻很高。
　　2.下列圖形是由邊長6厘米的大正方形與邊長4厘米的小正方形組成的，求出每個圖形中陰影部分的面積是多少平方厘米？說一說你的思考方法。（為每一個圖形標上數(shù)據(jù)，當(dāng)學(xué)生口算出答案后，讓陰影部分透明，就能很清楚看出陰影部分的形狀。）
　　評析：借助兩個正方形求不同形狀圖形的面積，這是對面積公式的提高運用。學(xué)生先要判斷每一種圖形陰影部分的形狀，然后選取有關(guān)數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行加減處理，再進一步運用公式進行計算；或者先計算整體面積，再減去空白部分，無論哪種思考方法對學(xué)生思維都具有一定挑戰(zhàn)性。
　　3.學(xué)校還想建造一個面積是48平方米的花圃。請同學(xué)們設(shè)計花圃形狀。
　　讓學(xué)生獨立思考，然后在紙上畫出設(shè)計圖案，最后全班交流。
　　張明同學(xué)設(shè)計了一種長方形圖案，長9米，寬7米，空白處是小路，路寬1米。判斷一下他設(shè)計的對嗎？他是怎樣想的？（先讓學(xué)生說一說不同的思考方法，再演示平移過程，使學(xué)生清楚地理解算理并列出算式。）
　　如果花圃每平方米需要花費150元，請你算一算，建造這個花圃大約需要多少錢？通過計算，你有何感想？
　　評析：這是一道開放題，讓學(xué)生自主設(shè)計面積是48平方米的圖形。根據(jù)面積設(shè)計圖形，不同學(xué)生選擇不同難度的圖形，長方形和平行四邊形比較容易，三角形和梯形相對較難。這樣，滿足了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，培養(yǎng)了學(xué)生逆向思考問題的能力。研究張明同學(xué)設(shè)計的圖形，這不是本課復(fù)習(xí)的基本圖形，需要對圖形進行“改造”或“運動”，通過平移兩塊空白的小長方形，使復(fù)雜問題變得簡單，鍛煉學(xué)生的思維能力。最后計算花圃需要花費的總錢數(shù)，引起學(xué)生關(guān)注，也對他們進行思想教育。
　　4.學(xué)校在不斷發(fā)展，周圍的環(huán)境也在不斷改善。請看一張照片，這是什么地方？（出示學(xué)校南面300米處的園丁廣場的照片。）
　　你們能估計一下這個噴水池的面積嗎？該如何估算呢？（一種是把它看成三角形來估算面積，另一種是把它看成梯形來估算面積，兩種估算的結(jié)果基本相同。）
　　評析：這個題目的設(shè)計一是把學(xué)生眼光從校內(nèi)引向校外，關(guān)注我們周圍不斷發(fā)展的環(huán)境，探尋我們身邊的數(shù)學(xué)問題。由于學(xué)生經(jīng)常在園丁廣場游玩，感到特別親切，強化了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；二是培養(yǎng)學(xué)生估算能力，這個噴水池是不規(guī)則形狀，既可以看作三角形，也可以看作梯形，由學(xué)生自主選擇，數(shù)據(jù)也可讓學(xué)生合作測量，但要注意安全，目的是鍛煉學(xué)生的實踐能力。
　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文