有序呈

　　數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。因此，反饋成了課堂教學中一個重要的組成部分。每堂數學課都有反饋的環節，它是教學中最靈動、最有活力的環節。隨著教學現代化程度的不斷提高，多媒體設備普遍地進入課堂，越來越多的教師在課堂反饋中通過實物投影呈現學生的作業，展示學生不同的思維過程。
　　由于學生所處的文化背景、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。所以，即使教材內容和要求是統一的，但反饋回來的信息不可能是同質的，是有差別的。有的教師在強調課堂生成的同時缺乏必要的預設，反饋中，任意地指名學生來呈現作業，致使反饋無序，大大降低了課堂教學效率，甚至使學生一頭霧水、無所適從。要讓數學教學反饋更加有效，教師應該“心中有數”，做到“先后有序”。
　　一、 課堂反饋需先“錯誤”后“正確”
　　學生練習以后，總會出現正確的和錯誤的答案，反饋的時候，教師應該首先呈現學生錯誤的答案，讓他們來說自己的想法，在爭論和辨析之后，再把正確的答案呈現出來。
　　在《時間的計算》一課的教學中，我出示了一個玩“碰碰車”的情境，“小毛”玩的時間：“9:45—10:10”。我讓學生計算經過的時間，學生主要出現了2種答案，“35分”和“25分”。反饋中因為一個答案等于“25分”的學生急著要把本子拿上來，所以我就先反饋正確的，那位學生指著本子說得頭頭是道：“9:45到10:00經過了15分，10:00到10:10又經過了10分，一共是25分。”當我再問其他學生是否同意這種想法的時候，又有學生起來指著鐘面回答：“9:45—10:10一共經過了5大格，一大格是5分，一共是25分。”當我再來呈現“35分”這個錯誤的答案，問那位學生是怎樣想的？學生只說了一句話：“我做錯了！”因為他已經知道自己錯了，也確實聽明白了。所以，他不愿意再來表達自己的想法！
　　其實，等于“35分”的錯誤答案也是有價值的，因為受到“不跨時”計算方法的影響，他直接把分相減了。如果首先反饋這個答案，不僅可以讓學生明白：這道題目中直接用分相減是錯誤的，還可以讓學生在比較中發現不跨時的時間可以用分直接相減，跨時的時間需要分段計算。
　　糾正錯誤首先需要暴露錯誤，只有首先呈現錯誤的作業，讓做錯的學生先來說，他們才愿意說出自己真實的想法，才有利于師生一起針對錯誤分析原因，從而減少同樣錯誤的重復出現。
　　二、 課堂反饋需先“無序”后“有序”
　　心理學研究表明：小學生的思維，處于無序思維向有序思維的過渡階段。因此，在數學課堂教學中，我們要積極引導學生“逐步學會有條理、有根據地思考問題”，發展學生思維的條理性和有序性。
　　一位教師教學二年級《排列與組合》一課的時候，她讓學生用“1、2、3”三個數字組成不同的二位數。在反饋的時候，教師很好地關注了反饋的順序，她首先呈現的是“12、23、13、32”這樣的作業，因為學生寫的時候想到哪個寫哪個，所以不容易看明白，容易遺漏。教師問學生：“這位小朋友寫全了嗎？”“有沒有好辦法，可以讓大家看得清清楚楚，又不容易漏掉！”學生開始發表意見，有的講了自己的寫法，有的講了要按順序寫……在學生充分討論的基礎上，教師又呈現了“12、13、21、23、31、32”。問學生：“這樣寫好在哪里？”學生馬上發現按順序寫可以看得更清楚，而且不容易遺漏。
　　試想，如果教師首先呈現“12、13、21、23、31、32”這位學生的作業，學生當然可以很快知道用“1，2，3”三個數字可以組成6個不同的兩位數，但是這僅僅是告訴了學生答案。我們的數學教學，不僅要使學生獲得數學知識和數學結論，更為重要的是讓學生經歷數學探究和發現的過程，掌握解決數學問題的基本方法。直接呈現有序的答案就缺少了學生觀察、思辨、發現的過程。結果是：有序思考的學生以后在解決類似問題的時候依然會有序地思考，無序思考的學生以后還是想到哪個寫哪個。我們可以想象遇到更為復雜的問題，學生正確的可能性會更小。
　　這位教師首先呈現無序思考的作業，可以在對比中讓學生深切體驗到有序思考的好處：不遺漏、不重復，可以讓別人看得更加清楚、明白。學生在獲得結論的同時更深切地體會到有序地思考的價值，“有序思考”的思想方法自然地滲透在教學中。
　　三、 課堂反饋需先“基本”后“拓展”
　　課堂教學需要關注全體學生，每個班級的學生都有差異，這是客觀事實。因此，在練習環節中先做基本練習，再做拓展練習已經成為大家的共識。其實，在反饋的時候，我們也需要先“基本”后“拓展”。
　　有位教師在教學五年級《分數的基本性質》一課時，讓學生在9個圓中任選幾個，表示出1/4，教師在反饋的時候，非常重視反饋的順序：
　　第一位學生的作業，是學生最容易想到的1/4表了大多數學生的想法。教師呈現這個材料，學生自然會想到：需要把4個圓圈起來看做一個整體，這樣涂上陰影的部分才是1/4個過程中培養學生圈的意識，在這樣簡單的圖形中操作，可以讓每一位學生都看明白。隨后的第二、第三位學生的作業也是把一些圓看做一個整體，但是每一份的個數發生了變化，有的是“2個”，有的是“半個”，與第一個圖相比，難度增加了。教師通過這樣的比較，讓學生體會到：同樣是1/4總的數量不一樣，每一份的個數也是不一樣的。從而引導學生去關注把什么看做了一個整體，也就是關注單位“1”的確定。
　　教師最后呈現的第4位學生的作業，一開始有的學生還看不出1/4師靜靜地等待幾秒鐘以后，有學生興奮地舉起小手，逐漸地，舉手的學生多了一些。有的學生迫不及待地要上來畫一畫。一開始不明白的學生看了那位學生加工以后的圖形也恍然大悟，原來是把9個圓看做一個整體，平均分成4份，每一份是2(1/4)個，大家為這位同學的精彩而鼓掌。這樣的表示方法應該是一種“拓展”，教師不必強求每一位學生都能這樣來表示。試想，如果先呈現第4位學生的作業，沒有前面清晰的認識，學生往往會在這樣的圖形中糾纏不清。這樣的教學就會成為優秀學生的展示，對于一部分學生而言卻是越弄越糊涂。
　　學生是一個個富有個性的生命體，學生的生成是無法預約的。但是，面對學生的生成，教師的反饋必須做到“先后有序”。教師不能以尊重學生作為借口，忽視反饋的順序。在有些公開課上，我們會聽到教師在反饋的過程中問學生：“誰愿意把自己的作業展示給大家嗎？”表面上看比較民主，尊重學生，但許多內容都需要講究反饋的順序，無序的反饋對于一部分學生而言可以說是眼花繚亂、不知所云。只有有序地反饋，才有利于創設認知沖突，讓學生的認知在爭辯中逐漸由淺入深，由簡到繁，從模糊走向清晰。