照顧學(xué)生差異的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容調(diào)整策略

　　讓課堂教學(xué)滿足所有學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，是我們孜孜以求的理想境界。因此，在保證《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所提出的基本課程目標(biāo)基礎(chǔ)之上，還應(yīng)考慮到學(xué)生發(fā)展的差異，在內(nèi)容的選擇和組織上體現(xiàn)一定的彈性，以滿足不同學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，使全體學(xué)生都能得到相應(yīng)的發(fā)展。
　　教材中所呈現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容，更多地表現(xiàn)為簡單的情境、靜態(tài)的文字與抽象的符號。而教學(xué)活動就是以它作為師生之間的媒介得以展開的。新課程背景下的動態(tài)課堂中，教師要根據(jù)學(xué)生的個別差異，結(jié)合他們的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，圍繞教學(xué)目標(biāo)，適時、合理地對教材中統(tǒng)一的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整、重組、融通與整合，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要為訴求，開展更為有效的教學(xué)活動。在大量的教學(xué)實(shí)踐中，我們總結(jié)出調(diào)整教學(xué)內(nèi)容的五種策略。
　　一、 充實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，變單一為豐富，滿足不同學(xué)生的心理需求
　　【案例】商不變的規(guī)律（四年級下冊，蘇教版）
　　教材中安排的教學(xué)內(nèi)容為“商不變的規(guī)律”，比較單一、干癟，滿足不了基礎(chǔ)較好、求知欲旺盛的學(xué)生的心理需求——難道數(shù)學(xué)中只有一個商不變的規(guī)律，除法只有一個商不變的規(guī)律？為此，在教學(xué)中我充實(shí)了教學(xué)內(nèi)容，使單調(diào)的內(nèi)容更加豐富、飽滿。
　　教學(xué)簡要流程如下：
　　1.回顧：根據(jù)7×6=42，說出35×6=？藉此回顧“積的變化規(guī)律”的具體內(nèi)容：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘或除以幾，得到的積等于原來的積乘或除以相同的數(shù)（0除外）。（板書，為學(xué)生的后續(xù)思考提供“支架”。）
　　2.啟發(fā)：今天我們將要學(xué)習(xí)新的知識，你能根據(jù)“積的變化規(guī)律”聯(lián)想到什么？（教師有意將“積”字加重語氣，期望引起學(xué)生有意注意。）
　　學(xué)生果然能夠由此及彼地產(chǎn)生聯(lián)想：商的變化規(guī)律、和的變化規(guī)律、差的變化規(guī)律。
　　3.猜想：這些規(guī)律確實(shí)都存在。今天我們先研究“商的變化規(guī)律”。商的變化規(guī)律內(nèi)容可能是什么？（學(xué)生從自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，作出了合乎情理的聯(lián)想。但課堂教學(xué)時間是有限的，教師適時把學(xué)生的注意定向、聚焦到與本課教學(xué)目標(biāo)密切相關(guān)的內(nèi)容上來。）
　　生1：除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以幾，得到的商等于原來的商乘或除以相同的數(shù)（0除外）。
　　生2：被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以幾，得到的商等于原來的商乘或除以相同的數(shù)（0除外）。
　　生3 不對，應(yīng)該這樣：被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以幾，得到的商應(yīng)該等于原來的商除以或乘相同的數(shù)（0除外）。
　　面對學(xué)生的爭論，教師沒有多加理會。
　　生4：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。
　　學(xué)生交流時，教師邊復(fù)述邊板書，并分別標(biāo)上序號：猜想1、猜想2……
　　4.驗(yàn)證：這些結(jié)論只是我們猜想得到的，到底對不對呢？你有什么好辦法說明它是對的或者錯的？繼而組織、引導(dǎo)學(xué)生依次舉例驗(yàn)證上述規(guī)律。
　　改進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式是《標(biāo)準(zhǔn)》所提倡的一個改革目標(biāo)?！稑?biāo)準(zhǔn)》明確指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。上述設(shè)計改變了教學(xué)內(nèi)容“傳統(tǒng)”的、單一的、封閉的呈現(xiàn)方式，開放的問題、豐富的素材、有效的互動為“學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動”提供了有利條件。在這樣的學(xué)習(xí)情境中，學(xué)生是以“做”而非“聽”或””看”的方式介入學(xué)習(xí)活動，而且實(shí)實(shí)在在地進(jìn)行著觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)思想實(shí)驗(yàn)。這樣的活動使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程成為一個探索與交流的過程——在探索的過程中形成自己對數(shù)學(xué)的理解，在與他人交流的過程中逐漸完善自己的想法。不僅滿足了不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，有助于學(xué)生理解和深化所學(xué)的知識，而且對于豐富學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)、提高學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動的能力、促進(jìn)學(xué)生自身的整體發(fā)展都有很大的幫助。
　　二、 改編數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，變封閉為開放，滿足不同學(xué)生的能力需求
　　【案例】三位數(shù)乘一位數(shù)（三年級上冊，蘇教版）
　　教材中呈現(xiàn)的練習(xí)題都是封閉題，這是我們改編后的開放題：
　　在下面的括號內(nèi)填上合適的數(shù)，使算式成立。你能填出幾種？
　　開放題是相對于傳統(tǒng)的封閉式練習(xí)題而提出的，其特征是條件不充分或結(jié)論不確定。因此，開放題的解題策略是多樣化的。教學(xué)過程中，可以適時、適度、適量地引入開放題。小學(xué)數(shù)學(xué)中，引進(jìn)開放題時間還不長，加之現(xiàn)行教科書上配置的開放題還很少，因而我們有必要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，編擬符合本班教學(xué)實(shí)際的開放題。編擬的開放題要符合本班學(xué)生的認(rèn)知水平與年齡心理特征，難度系數(shù)不宜過大，讓大多數(shù)學(xué)生都能跳起來摘到果子，讓學(xué)生有成功的體驗(yàn)，這樣才能充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，滿足學(xué)生不同的能力需求。
　　上題改編之后，可以切實(shí)有效地突破學(xué)生初學(xué)乘法時的進(jìn)位難點(diǎn)。運(yùn)用對比題組，可以將學(xué)生的思維聚焦到“兩個豎式的區(qū)別在于積十位上的2與3”這一點(diǎn)，他們就會仔細(xì)分辨、慎重對待、放飛思想、大膽嘗試，創(chuàng)造出多種答案，“進(jìn)位”與“不進(jìn)位”的界限格外分明。
　　這樣改編的開放題，既照顧到能力一般學(xué)生的解答水平，又能鼓勵優(yōu)秀學(xué)生去尋求更全面的、更有序的解答；既有個體獨(dú)立思考，又有同伴合作交流的時間和空間，使不同個體的智力體驗(yàn)變成集體的共同財富，為不同學(xué)習(xí)能力與思維水平的學(xué)生提供了合適的思維空間和發(fā)展機(jī)會。
　　三、 調(diào)整數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，變異步為同步，滿足不同學(xué)生的現(xiàn)實(shí)需求
　　【案例】混合運(yùn)算（四年級上冊，蘇教版）
　　在甲班按教材的順序教學(xué)例題、習(xí)題，例題教學(xué)時一路順風(fēng)，學(xué)生結(jié)合數(shù)量關(guān)系能夠較快地理解“算式中有乘法和加、減法，應(yīng)先算乘法”的運(yùn)算順序。但在練習(xí)加乘的算式時，很多學(xué)生出現(xiàn)了書寫格式上的錯誤。結(jié)果全班36人中有19人出錯，占全班總?cè)藬?shù)52.8%。
　　正確計算為：20＋5×3
　　 =20＋15
　　 =35
　　學(xué)生的錯誤主要表現(xiàn)為兩類：
　　A: 20＋5×3B: 20＋5×3
　　=15＋20=25×3
　　=35 =75
　　而第一類又占錯誤人數(shù)的絕大部分。
　　這樣的教學(xué)效果是令人沮喪的。如何滿足不同學(xué)生的現(xiàn)實(shí)需求，縮小學(xué)生學(xué)習(xí)水平之間的差異呢？我們適時調(diào)整了教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序。在乙班教學(xué)時，借助例題數(shù)量關(guān)系的分析，列出了兩道混合運(yùn)算算式：20＋5×3與5×3＋20，并將兩者同時出示。通過對比講解，使學(xué)生從數(shù)量關(guān)系的角度認(rèn)識到書寫格式的規(guī)定性和規(guī)范性，進(jìn)一步明確20是第一個加數(shù)還是第二個加數(shù)，強(qiáng)化混合運(yùn)算的運(yùn)算順序、書寫格式，然后再進(jìn)行新課的鞏固，錯誤情況得到了改善。此時，全班36人中只有7人出錯，其中A類錯誤有5人，B類有2人。
　　本課是學(xué)生首次學(xué)習(xí)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和用遞等式表示混合運(yùn)算的計算過程，而用遞等式寫出計算式題20＋5×3的計算過程是本節(jié)課的一個難點(diǎn)。在甲班教學(xué)時，為什么會有超過一半的學(xué)生出現(xiàn)錯誤呢？學(xué)生由于受以往學(xué)習(xí)的思維定勢和計算習(xí)慣的消極影響，以為先算的結(jié)果就要先寫下來，所以很自然地在加乘的計算過程中將積寫在加號的前面。同時，我們發(fā)現(xiàn)教材內(nèi)容的呈現(xiàn)順序影響學(xué)生對運(yùn)算順序的具體運(yùn)用。教材例題中只有5×3＋20，50-18×2這兩道算式，加乘的算式只到練習(xí)中才出現(xiàn)。加乘算式的滯后出現(xiàn)延遲了學(xué)生錯誤發(fā)生的時間，也錯過了學(xué)生主動建構(gòu)運(yùn)算順序和書寫格式的時機(jī)。所以，不僅要讓學(xué)生真正明白混合運(yùn)算書寫格式規(guī)定的合理性，在混合運(yùn)算中遵循先乘除后加減的運(yùn)算順序，同時不計算的部分（包括數(shù)據(jù)和符號）按原來的位置照抄的規(guī)則，而且教師要創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突情境，讓學(xué)生親身參與到學(xué)習(xí)過程中來。在乙班我們將教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)調(diào)整，使得原本在鞏固練習(xí)中才出現(xiàn)20＋5×3這類加乘、減乘的混合運(yùn)算提前與例題同時出現(xiàn)，給學(xué)生提供了對比、調(diào)整、重構(gòu)知識的素材，大大提高了教學(xué)效果。
　　
　　四、 重組數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，變靜態(tài)為動態(tài)，滿足不同學(xué)生的思維需求
　　【案例】兩步計算的解決問題（三年級下冊，蘇教版）
　　學(xué)生嘗試練習(xí)過程中，出現(xiàn)三種不同的解法：
　　解法一：224÷2=112（本），112÷4=28（本）；
　　解法二：2×4=8（層），224÷8=28（本）；
　　解法三：224÷4=56（本），56÷2=28（本）。
　　解法一學(xué)生容易理解。解法二和解法三只有少數(shù)學(xué)生心領(lǐng)神會，絕大多數(shù)學(xué)生一臉疑惑。這時，教師適時啟發(fā)：“書架怎樣放，就能一眼看出兩個書架一共有8層？”
　　機(jī)靈的學(xué)生想出了好主意：把兩個書架摞起來。
　　大家覺得這種想法很有意思。
　　教師順勢而下：現(xiàn)在你能想個辦法表示224÷4=56（本）嗎？
　　生（學(xué)生紛紛舉手）：把兩個書架并排靠在一起，組成一個大書架。
　　很多學(xué)生附和：對！
　　其他學(xué)生都會心地笑了。
　　就數(shù)學(xué)而言，它有兩個側(cè)面：一個是形式層面的數(shù)學(xué)，即靜態(tài)的知識；一個是發(fā)現(xiàn)層面的數(shù)學(xué)，即動態(tài)的思維。教師要善于把靜止的畫面變?yōu)閯討B(tài)的情境，把教材“冰冷的美麗”還原成學(xué)生“火熱的思考”。上述教學(xué)中，教師啟發(fā)學(xué)生“據(jù)式尋理”，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，保證學(xué)生積極、主動地參與整個學(xué)習(xí)過程，促進(jìn)了學(xué)生的思考和探究，利于學(xué)生主動建構(gòu)知識。在此過程中，教師充分發(fā)揮學(xué)生的聰明才智，誘發(fā)學(xué)生合理進(jìn)行再造想象，將靜態(tài)的、孤立的圖畫想象成動態(tài)的、聯(lián)系的組件，進(jìn)行合理、有趣的組合，化解了學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，滿足了不同思維水平學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。
　　五、 補(bǔ)充數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，變片面為全面，滿足不同學(xué)生的建構(gòu)需求
　　【案例】商中間有0的除法（三年級下冊，蘇教版）
　　教材中例題是教學(xué)商中間有0的情況，而商末尾有0的情形讓學(xué)生在“試一試”中自主探索。雖然“試一試”中編排的兩道題目分別代表了商末尾有0的兩種情況：被除數(shù)最高位夠除，商末尾有0；被除數(shù)最高位不夠除，要看后兩位，商末尾有0。不管哪種情況，除到被除數(shù)十位時都正好除盡，沒有余數(shù)了。這時，商的個位上就是“0”。這樣，有些學(xué)生就可能被這些表象迷惑，從而產(chǎn)生誤會：只要被除數(shù)個位上是0，商的個位上肯定也是0。為了形成學(xué)生正確的認(rèn)識，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，可以在“試一試”之后，適時補(bǔ)充形如的題目，消除部分學(xué)生可能產(chǎn)生的誤解。
　　學(xué)生之間差異形成的重要原因是沒有形成正確的、良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)習(xí)困難學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)不良，是因?yàn)橄嚓P(guān)知識之間沒有建立聯(lián)系或建立錯誤聯(lián)系。沒有聯(lián)系的知識不能被激活，聯(lián)系減弱的知識不容易被激活，而聯(lián)系錯誤的知識即使被激活也是無益的。顯然，這些知識就屬于學(xué)生沒有掌握的知識。因此，在教學(xué)的適當(dāng)階段，教師應(yīng)該指導(dǎo)、幫助學(xué)生對學(xué)過的知識進(jìn)行主動回憶和整理，溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)習(xí)困難學(xué)生頭腦中錯誤的、孤立的、無序的知識科學(xué)化、系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化。這樣，可以促進(jìn)教材的知識結(jié)構(gòu)內(nèi)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教學(xué)過程就成為學(xué)生有意義的認(rèn)知建構(gòu)活動。
　　我們注意到，學(xué)生認(rèn)知建構(gòu)的過程不是被動的，而是主動的；建構(gòu)的結(jié)果不是統(tǒng)一的，而是多樣的；建構(gòu)的結(jié)論可能是正確的，也可能是錯誤的。因此，我們很有必要提供、補(bǔ)充合理的學(xué)習(xí)素材，完善原有的教學(xué)內(nèi)容，對學(xué)生認(rèn)知建構(gòu)的全程加以監(jiān)控、干預(yù)和指導(dǎo)，使學(xué)生的建構(gòu)更加順暢、有效。