巧用轉化思想 重構知識體系

　　蘇教版小學六年級下冊第六單元，教材安排了小學階段最后一個解決問題的策略——轉化策略。教材中，例2向學生展示了利用轉化策略將分數應用題轉化為按比例分配的應用題，拓展了學生的解題思路。教學中，我一直在思考，轉化作為一種解題思想，應該滲透到學生日常解題中，成為學生解題過程中一種常態化的思路，而不是僅為了學習解決問題策略這一單元，安排個別例題，點綴式的講解。
　　最近在畢業總復習中，復習正反比例知識時，我遇到這樣一道題目：A占B的2/3，判斷A與B成不成比例，成什么比例？經過與學生分析，A與B的比值應該是2/3，成正比例。受此題的啟發，我反思：其實所有分數關系句中的兩個具有分數關系的關聯量不都具有正比例關系嗎？這種特殊關系，不正是有效溝通分數應用題與比例應用題的聯結點嗎？在復習中，為學生揭示這樣的特征，不正是能夠有效構建學生新的知識體系，讓學生發現數學之樂趣的一個很好的例子嗎？基于這樣的認識，我進行一點點小小的創新，專門為學生上了一堂主題復習課，幫助學生將比例的知識引用到分數應用題的解題中。實踐表明，新思路讓學生耳目一新，極大地激起了學生的學習興趣。現為同行將課堂中的部分實錄匯報如下，盼能得到批評指導。
　　一、通過分析引導，揭示分數關系與比例關系的普遍聯系
　　在復習利用比例的概念判斷比例關系時，我出示了這樣一道題目：書法小組的男生人數是女生人數的2/3，判斷書法小組里男生人數與女生人數成不成比例，成什么比例？起初學生覺得男生人數應該加上女生人數等于全組人數，所以不成比例。在我的引導下，學生發現此情境中，男女生之間不僅具備加法關系，而且根據題意男女生人數相比的結果應該是2/3 ，比值一定，所以這里的男女生人數可以成正比例，而且因為具備分數關系，男人確定是2份，女生確定是3份，全組人數就確定了是5份。所以，不僅男女生人數成正比例，男生與全組人數的比值是2/5 ，也成正比例；同樣的道理，女生與全組人數也成正比例。對于這一發現，學生津津樂道，感到新奇，為后面的拓展解題視野充滿了期待，燃起了學生學習的興趣之火。
　　二、利用分數關系與比例之間的聯結點，拓展分數應用題的解法
　　通過以上環節的教學，幫助學生找到了分數關系與比例之間的聯結點，為轉化分數應用題解題方法打下了良好的知識基礎。接著，我出示了以下一道例題：一件上衣打八五折，便宜了60元，這件上衣現在售價是多少元？我先要求學生用原來的方法解答，學生通過分析明白，這道題目的單位“1”是原價，而原價未知，應該先求原價，然后再求現價，分兩步去做。這種方法是原來分數應用題的解法，比較繁瑣。接著，我引導學生分析原價、現價、便宜的價錢這三個量的份數，通過份數的分析，讓學生明白現價與便宜的價錢之間的比值是一定，它們之間存在正比例關系?！叭绻O現價是x元，那么能列出一個比例方程嗎？”學生們躍躍欲試，匯報時，大部分學生都能列出60︰x=15︰85的比例方程，然后我讓學生解答，并與分數解答方法的答案進行比較，結果都是340元，學生為新思路、新解法而歡呼雀躍。在接下來的幾道鞏固習題中，學生不等我講解分析，迫不及待地去嘗試用新的方法解答，交流時，正確率極高。
　　在這個環節中，我運用了比較的教學方法，讓學生感受到了把分數應用題中分數關系轉化為比例關系，然后用比例方程解答的優勢，化繁瑣為簡潔，為學生展現了數學的簡潔美，而且讓學生發現這種轉化的解題思路是普遍存在于分數關系與比例關系之間，深化了學生應用轉化解題思想的意識。
　　三、總結、反思環節
　　經過例題和鞏固題的講解，我要求學生自己總結這一節課學習的內容。學生們紛紛各抒己見，有的說沒想到每道分數應用題中都有正比例的關系；有的說這樣的解法計算不容易錯；有的說在以后解答多步分數應用題時，就用這種比例方法，因為不管幾步，用這種方法只要一步；還有的說對這節課的內容很感興趣，表示課后要認真復習其他的數學內容，爭取也像老師這樣在其他的題目中巧妙用比例方法解答……讓學生自己反思課堂所學的內容，這樣不僅了解了學生的學習效果，更多的是讓我了解到了學生的學習需求，為以后的備課中尋找到學生學習興趣支撐點收集信息。
　　綜觀以上復習實錄，我反思認為，我們的復習教學不僅僅是為了讓學生會解答曾經解答過的題目，更要注重為學生構建知識體系，形成人性化、可理解、便記憶的新知識結構，這才是內化學生所學知識的重要任務。這其中我們教師應該要努力去分析小學階段學習的內容，發現知識的本質，巧妙尋找知識間的聯結點，讓學生平時學習的零碎知識形成一個整體。這樣的復習不僅能夠幫助學生整理所學舊知，而且在復習中拓展了視野。我想，這不正是教育大家孔圣人所言的“溫故而知新”嗎？
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