滲透數(shù)學(xué)思想方法引領(lǐng)學(xué)生自主前行

　　數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要體現(xiàn)。讓學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)思想方法也是數(shù)學(xué)課程標準規(guī)定的學(xué)習(xí)總體目標之一。從這個意義上講，學(xué)校教育教學(xué)的主要任務(wù)除了教給學(xué)生基礎(chǔ)知識外，更重要的是教會他們怎樣去學(xué)習(xí)和怎樣去思考。因此，在教學(xué)中，教師要善于發(fā)掘蘊藏在知識背后的重要思想方法，不失時機地進行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，從而引領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，不斷提高思維能力。在教學(xué)實踐中，我指導(dǎo)學(xué)生作了以下四個方面的探索。
　　一、通過抽象概括讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)規(guī)律
　　自然界和社會上很多創(chuàng)新都是通過對具體事例分析、比較進行抽象概括的結(jié)果。小學(xué)數(shù)學(xué)中很多新知也是通過實際事例進行分析、比較，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽象概括出來的。例如，教學(xué)“商不變的性質(zhì)”時，我讓學(xué)生舉出等于3的除法算式，學(xué)生在舉出了一些實例之后，我有意識地將一些算式豎著排一起，如6÷2=3、12÷4=3、18÷6=3……讓學(xué)生認真觀察被除數(shù)、除數(shù)之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。
　　二、運用矛盾轉(zhuǎn)化讓學(xué)生自主解決問題
　　在數(shù)學(xué)教學(xué)中，新舊知識的關(guān)系是十分密切的，矛盾轉(zhuǎn)化的方法就是在這種相互關(guān)系的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。此方法告訴學(xué)生，有些問題在按常規(guī)方法與途徑無法解決時，可設(shè)法“化新為舊”“化生為熟”“化正為反”，使問題得到解決。如：“一盒圍棋子，4顆4顆地數(shù)多3顆，6顆6顆地數(shù)多5顆，15顆15顆地數(shù)多14顆，這盒棋子在150～200顆之間。問這盒棋子有多少顆？”這道題按常規(guī)用分析法或綜合法很難找到求解的途徑。三種數(shù)法都多出棋子（分別多3、5、14顆），而且多的顆數(shù)不同，就“多”推論，找不到解題的方法。于是，我讓學(xué)生運用“化正為反”的方法，把“多”轉(zhuǎn)化為“少”，則三種數(shù)法都分別少1顆，那么學(xué)生自然就會想到：只要這盒棋子多1顆，就一定是4、6、15的公倍數(shù)。而4、6、15的最小公倍數(shù)是60，60－1=59，不合題意；60的2倍是120，120－1=119，也不合題意；60的3倍是180，且180－1=179，符合題目要求，是問題的解。此解就是運用“化正為反”“化多為少”矛盾轉(zhuǎn)化的結(jié)果。
　　三、經(jīng)歷猜想驗證讓學(xué)生積極獲得新知
　　猜想是針對面臨的問題，迅速調(diào)動原有的知識表象，運用直覺思維，快速進行判斷的非邏輯思維形式。猜想、驗證的方法要求學(xué)生在探索的過程中，認真觀察實驗，再根據(jù)觀察實驗得到的材料對其可能出現(xiàn)的結(jié)果進行預(yù)猜，最后經(jīng)過驗證，上升為理論新知。例如，教學(xué)“有余數(shù)除法”時，教師出示手中的一個信封，讓學(xué)生猜一猜：“我手中的信封里有多少根小棒？”學(xué)生任意猜幾個數(shù)后，教師再讓學(xué)生進一步猜測：“如果用這些小棒搭正方形，猜猜搭完后還剩幾根？”學(xué)生猜測：“1、2、3、4、5……”在學(xué)生認為任何一個數(shù)都有可能時，教師讓學(xué)生做實驗驗證：1.按要求數(shù)出小棒；2.搭一搭，看最多能搭成幾個獨立的正方形；3.討論后，把結(jié)果用算式寫下來。實驗結(jié)束，教師讓學(xué)生再猜測：“信封內(nèi)的小棒搭完正方形后還剩幾根？”這時學(xué)生就能很輕松地得出剩余小棒的根數(shù)總是小于4，從而為本課的新知“余數(shù)總比除數(shù)小”這一結(jié)論的得出打下了堅實的基礎(chǔ)。教師在指導(dǎo)學(xué)生自己去質(zhì)疑、釋疑的過程中，既培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，又培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。
　　四、加強反思調(diào)控讓學(xué)生不斷提升思維
　　學(xué)生由于受知識基礎(chǔ)、思維能力和認知方法的限制，在新知探索中往往會遇到這樣或那樣的問題，這就需要及時進行探索和反思，進行學(xué)習(xí)上的調(diào)控，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中不斷迸發(fā)出創(chuàng)新的火花，讓學(xué)生的創(chuàng)新精神得到激發(fā)，思維能力得到不斷提高。如：“一個人加工一批零件，原計劃每天加工200個，6天可以完成；現(xiàn)在要在5天完成，每天需要比計劃多加工多少個零件？”學(xué)生按常規(guī)的解法是200 × 6 ÷ 5 - 200=40（個），教師就可以啟發(fā)學(xué)生反思：“有沒有其他的方法？”通過思考，學(xué)生探究出另一思路：假設(shè)把原來第6天加工的200個零件平均分到前5天去做，那么就是5天完成了全部任務(wù)，所以每天需要比計劃多加工200 ÷ 5=40（個）。然后讓學(xué)生進一步比較、反思兩種方法，使學(xué)生體會到第二種方法的優(yōu)勢。
　　學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識只是一時的，而學(xué)會數(shù)學(xué)方法才是一生受用無窮的。“授