從“密位”說開去

　　“密位”是什么？“教材上看不到，連我們聽課的教師也不清楚。”（特級教師閆勤評課語）但是華應龍老師的課堂上出現了炮兵為了精確表達打擊目標的方向，不用“度”作單位，而創造了新的單位“密位”——把一個圓周平分為6000等份，那么每個等份是一密位。由于一個圓周（360°）等于6000密位，所以容易知道一密位等于0.06度。把密位換算為角度，簡單的乘以0.06就可以了；而把角度換算為密位，應該除以0.06或者乘以16.667。
　　乍一看，炮兵用“密位”作單位調整射擊角度與學生認識分數還真是“風馬牛不想及”，但是華老師卻巧妙地在課堂上把它們有機的聯系起來。
　　“分數的再認識”究竟應該認識什么？“單位1”的概念究竟要不要揭示？沒有“單位1”這一概念，對學生的后續學習有沒有影響呢？華老師在課后感言中談到，帶著這些問題他請教了專家，專家告訴他初中、高中都沒有“單位1”這個概念，重要的是學生有沒有分數單位的思想，這一點妨礙了學生對有關分數問題的圓滿解答。華老師又與已經學了多年數學、對分數的認識相當深刻且應用相當嫻熟的學生（初中生、高中生乃至大學生）進行了交流，他們幾乎都不知道“單位1”這一概念。據此，華老師認為，小學生認識和學習分數確實可以不講“單位1”，但要重講“分數單位”。學生在理解了分數單位的基礎上，再去認識分數（數出幾個這樣的分數單位），更加符合人們對客觀世界的認識規律。
　　“分數單位”怎樣重講？怎樣加重“分數單位”的教學分量呢？
　　回憶起來，華老師教學“分數的初步認識”一課，當時他創設了“大頭兒子的難題”這一教學情境，這一次教學“分數的再認識”，他仍以大頭兒子的難題引出單位，量一間教室的長用什么做單位、量一枝鉛筆的長用什么做單位等等。單位不同，尺子就不同。創造一把尺子，其實就是創造了一個新的單位。
　　“創造一個單位”，多么精辟的數學思想！華應龍老師喊出來了，華應龍老師在他的課堂中對學生喊出來了！
　　于是一個新的教學情境出現了，“炮兵的表達——創造單位”（播放視頻）。炮兵用密位作單位，比較密位和度這兩個單位，你發現了什么？為什么要用這么精細的單位呢？如果需要的話，你還能創造出比密位更小的單位嗎？通過“密位”，你對單位有了什么新的認識？在設問之后，華老師總結道：“第一，不同的需要產生不同的單位，我們可以根據需要創造單位，方便我們去數。第二，‘度’已經是很小的單位了，但還可以再分。第三，單位的背后往往有個分數?！?br/>　　至此，華老師的這一節課，在“密位”的帶動下被推向了高潮，學生們的回答妙語連珠，想法千奇百怪。學生們何止是在“創造單位”，他們創造的熱情噴薄而出，創造的火花紛呈而來。
　　課的最后，華老師說出了單位背后的秘密。“從單位的角度來看，分數很好玩，很有智慧。既然分數這么好玩、這么可愛，為什么生活中很少看到分數呢？”“哈哈哈，看來生活中不是沒有分數，而是單位把分數藏了起來，要看到，需要一雙數學的慧眼?！?br/>　　……
　　課止興猶。華老師的這一節課給我思考、給我啟迪、給我震撼！
　　首先，華老師嚴謹治學的精神令人欽佩。“單位”重要，“1”也重要，單位“1”還重要不重要？華老師不以“大家”示人，不以“權威”高居。單位“1”的要與不要，自己說了不算，教材說了不算，專家說了也不能算，只有學生自身學習和認知的需要說了才能算。華老師在認真研究教材的基礎上，虛心向學者討教，俯身與學生研究，探索符合學生認識規律的教學方法?！皩W生是天生的學習者，學習本來像呼吸一樣地自由。學生順其自然就可以認識的，我們為什么要人為的截成幾段呢……”（華應龍語）華老師對教育科學的嚴謹態度和對事業的執著追求，成就的何止是一節課呢？
　　其次，“華應龍老師始終走在課程改革和創新教育的前列?！保ㄌ丶壗處熼Z勤評課語）有創新的教師，才會有創新的學生。每次聽華老師的課總能有耳目一新的感覺。“平平凡凡的一堂課，華老師總能上出新花樣?！焙芏嘟處熉犕暾n后如是說。我在想，若是我在確定了這樣的教學內容和教學目標后，該選擇什么方法教學呢？會想出用領帶“折”出一個單位嗎？本課中大頭兒子用領帶折出1／8，量沙發7次，因而量出沙發長為領帶的7／8。會想出用“密位”這一令教師和學生都不知道的單位來激發學生的學習積極性與創造性嗎？也許，我們的教學還是停留在簡單模仿和機械創造層面，創新是富有挑戰力的，是要付出常人所不能付出的。應該說，華老師的“創新課堂”收獲于他的“有心栽花”，更收獲于他的辛勤付出。
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