將學生的思維引向深處

　　數學家華羅庚曾經說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。”數學是發展學生思維能力的一門重要學科，在提高人的推理能力、抽象能力、想象能力和創造能力等方面有著獨特的作用。另外，數學的思維和素養也有非常利于人們養成遇到問題能從根本點出發進行條理性的分析與思考的習慣，形成實事求是、不跟風、不盲從、不迷信權威的精神意識。在新課程大力推廣并普及的教育環境下，我們數學教師在教學過程中，要時刻有意識地將學生的思維引向深入。
　　筆者在教學蘇教版國標本小學數學方程單元“整理與復習”中的一道習題過程中，較好地處理了知識獲得與思維發展的關系，有效地促進了學生的思維發展。下面結合課堂教學實錄，談談自己的感受。
　　8.下表中的a、b、c表示連續的3個自然數。任意寫出三組這樣的數，并求出各組數的和。
　　（1）觀察上表，你有什么發現？小組里交流。
　　（2）如果3個連續自然數的和是99，中間的數是x，你能列方程求x的值嗎？其余兩個數分別是幾？
　　（3）如果5個連續奇數的和是55，中間的數是n，你能列方程求n的值嗎？
　　課堂現場：
　　理清題目意思，弄清連續3個自然數的意義后，讓學生填表列出三組數并求出它們的和。學生通過小組交流、集體討論，得知每組3個數的和與中間數的關系，并且根據這一關系，推理出快速求連續3個自然數和的方法以及根據3個連續自然數的和求出這三個自然數的方法。之后請學生獨立做第（2）、第（3）兩個問題，請兩名學生板書并進行了集中講解。
　　學生板書： 5n=55
　　n=55÷5
　　n=11
　　師：這個方程是根據怎樣的等量關系式列出來的？
　　生1：根據中間數乘5等于這五個數的和這個等量關系式。
　　師：同學們，他所說的這個等量關系式和我們在表中發現的一樣嗎？
　　生：不一樣。
　　師：那也就是說，這個等量關系式并沒有得到證實，沒有證實的等量關系式可以用作列方程的依據嗎？
　　生：不能。
　　師：那么，我們怎樣證實這個等量關系式呢？（舉例證實的過程省略，通過舉例發現這個結論是正確的）
　　師：我們已經知道3個連續自然數的和與5個連續奇數的和都與這些數的中間數有關系，由此你們還能聯想到其他規律嗎？
　　生2：連續偶數呢？
　　師：這個問題提得好！那我們就一起來舉例驗證一下3個連續偶數的和與中間數有沒有這樣的關系。（通過舉例證實了3個連續偶數的和也是中間數的3倍）
　　生3：那連續奇數呢？
　　師：這個問題問得好！同學們猜一猜，如果是3個連續的奇數會有這樣的關系嗎？（大多數學生認為沒有）
　　師：能說說理由嗎？（學生支支吾吾說不出來）
　　師：那我們還是舉例，好不好？
　　（學生說出了這樣的三組數：①2+3+5=10，②3+5+7=15，③5+7+11=23）
　　生4：有的和是中間數的三倍，有的和不是中間數的三倍。
　　師：那進一步觀察思考，是什么導致有的數列和不是中間數的三倍？和是中間數的三倍的數列又有什么特點？
　　生5：第②組數列的和是中間數的三倍，我發現這三個數中，3和5相差2，5和7也相差2，而第①、第③兩組沒有這樣的特點。
　　師：你的意思是第②組3個數，每相鄰的兩個數的差是相等的，如果相鄰的兩個數的差不等就沒有這樣的關系，是這樣嗎？
　　生5：是的。
　　師：其他同學認為呢？（都認可這樣的說法）
　　師：那么，我們看看剛才發現的3個連續自然數、5個連續基數、3個連續偶數是不是都是這樣呢？（通過觀察發現確實如此）
　　師：看來，一組數列要想有這樣的關系，相鄰的數之間的差必須相等，那么還要具備其他條件嗎？
　　生：個數一定要是單數。
　　師：噢，如果不是單數就不具備這個關系，是吧？我們來舉例看看。
　　……
　　課后感悟：
　　新教材中的每一道練習題都蘊含著自身的價值，可以挖掘出很多教育教學資源。我們教學時要用好書本上的練習題，深入挖掘練習題背后的隱性資源。這道題目表面上只是探索3個連續自然數的和與中間數的關系以及5個奇數的和與中間數的關系，實際學習中，學生通過解題會很自然地聯想到幾個連續偶數的和是不是也與中間數有關系呢？連續奇數的和呢？那么，由此再深入就是數列的個數滿足什么要求才具有這樣的關系呢？我們的教學就是要幫助學生發現規律并且學會歸納整理出這一類題的特點，培養學生的歸納思維能力。練習的目的不僅僅在于“模仿”，更是要完善認知，構建體系，學以致用，培養靈活運用知識的能力。
　　數學教學是數學思維活動的教學，教師應該在教學的各個環節中有意識地促進學生思維的發展，或通過動手操作實踐，或引導小組合作交流，或引發矛盾沖突，或組織對某個觀點的爭辯，或設計啟智促思的練習……總而言之，要注重將學生的思維不斷引向深入。
　　（責編杜華）
　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文