回歸學(xué)生的思考才有效

　　案例背景：
　　學(xué)習(xí)“長方形面積的計(jì)算”之前學(xué)生已經(jīng)知道了面積的含義，初步認(rèn)識了面積單位，會用面積單位直接測量面積。這一內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)面積計(jì)算的起點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形等面積計(jì)算的基礎(chǔ)，具有重要的地位。
　　我們在調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，教師在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)出現(xiàn)了兩類問題：一類是教師以電腦替代學(xué)生思考。有的教師用課件顯示放大的1平方厘米、1平方分米和縮小的1平方米正方形，讓學(xué)生觀察單位面積，這樣不利于學(xué)生重現(xiàn)單位面積的大小。教學(xué)中，教師讓學(xué)生估計(jì)課件顯示的一個(gè)長方形中可以擺幾個(gè)1平方厘米的正方形，學(xué)生估計(jì)的結(jié)果相差懸殊。這怪不得學(xué)生，因?yàn)樗麄冾^腦中1平方厘米是放大的，怎樣能正確估計(jì)呢？另一類問題是教師“搶”在學(xué)生前面，說出本該引導(dǎo)學(xué)生通過操作、思考說出的話。例如，教學(xué)“用單位面積鋪長方形，數(shù)出有幾個(gè)面積單位”這個(gè)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生都是用滿鋪的方法，然后通過計(jì)算得出面積，一時(shí)沒有想到用不滿鋪的方法。此時(shí)，教師出示了自己的擺法——只擺一行和一列，然后對學(xué)生說：“老師有一種辦法，也能知道它的面積，誰能說說為什么？”學(xué)生說不出所以然，教師又不給學(xué)生思考時(shí)間，急著解釋。結(jié)果，當(dāng)教師出示另一個(gè)長方形時(shí)，原來期待的是學(xué)生也會像自己那樣去想，學(xué)生的回答卻是不著邊際。原因很簡單，學(xué)生的思維根本還沒有到這個(gè)分上，教師的思考代替不了學(xué)生。
　　為此，我們在研討會上進(jìn)行了另辟蹊徑的研究，取得了實(shí)效。
　　精彩回放：
　　師（出示1個(gè)邊長9厘米的正方形）：請估計(jì)一下它有多大。
　　生：1平方分米。
　　師：1平方分米是怎樣的圖形？
　　生：邊長1分米的正方形。
　　師：請來測量一下，看是不是邊長1分米的正方形。
　　生（測量）：邊長才9厘米，它不是1平方分米。
　　師：請找出合適的正方形，測量并確認(rèn)是1平方分米。（學(xué)生從學(xué)具中找出）
　　師：想象一下，4平方分米是怎樣一個(gè)圖形？它的面積有多大
　　生1：4個(gè)1平方分米排成一行，是長4分米、寬1分米的長方形，面積是4平方分米。
　　生2：4個(gè)1平方分米排成兩行，是邊長2分米的正方形，面積是4平方分米。
　　師：12個(gè)1平方分米，可以組成怎樣的長方形？面積有多大？
　　生3：12個(gè)1平方分米排成一行，是長12分米、寬1分米的長方形，面積是12平方分米。
　　生4：12個(gè)1平方分米排成兩行，是長6分米、寬2分米的長方形，面積是12平方分米。
　　生5：12個(gè)1平方分米排成三行，是長4分米、寬3分米的長方形，面積是12平方分米。
　　師：長5分米、寬2分米的長方形，面積是多少平方分米？為什么？
　　生6：面積是10平方分米，因?yàn)橛?平方分米的正方形擺10個(gè)正好擺滿。
　　生7：面積是10平方分米，因?yàn)樗褪怯?0個(gè)1平方分米排成了2排，每排5個(gè)。
　　師：誰能舉例說明？
　　生8：長6分米、寬3分米的長方形，面積是18平方分米，可以想成這個(gè)長方形是由18個(gè)1平方分米的正方形擺成的，每排擺6個(gè)，擺了3排。
　　師：現(xiàn)在對長方形的面積，你有什么新的認(rèn)識？
　　生9：長方形的面積就是含有多少個(gè)單位面積的大小。
　　師：觀察我們剛才逐步形成的表格(圖略)，關(guān)于長方形面積的計(jì)算方法，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
　　生10：長方形的面積=長×寬。
　　師：請驗(yàn)算一下剛才我們思考過的題目，面積是不是可以這樣算呢？
　　生11：都是可以用“長×寬”計(jì)算長方形的面積。
　　師：你還能夠舉例子說明嗎？
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　　賞析與反思：
　　回歸學(xué)生的思考才有效，即數(shù)學(xué)教學(xué)只有充分尊重學(xué)生，重視知識建構(gòu)，才能找到學(xué)習(xí)的突破口。上述案例主要有三大亮點(diǎn)：
　　1.尋找真實(shí)起點(diǎn)
　　學(xué)習(xí)長方形的面積計(jì)算，實(shí)際上是學(xué)習(xí)面積單位的一個(gè)繼續(xù)和延伸。學(xué)習(xí)面積計(jì)算的真實(shí)起點(diǎn)，是學(xué)生對面積單位的認(rèn)識。因此，教師巧妙設(shè)計(jì)了一個(gè)邊長9厘米的正方形，讓學(xué)生辨別大小，在這個(gè)過程中，重現(xiàn)面積單位的特征，進(jìn)一步夯實(shí)了學(xué)習(xí)面積計(jì)算的基礎(chǔ)，找準(zhǔn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的真實(shí)起點(diǎn)。
　　2.順應(yīng)真實(shí)需要
　　想象圖形大小再擺出來驗(yàn)證更符合學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要。教學(xué)創(chuàng)新之處，就是激發(fā)學(xué)生“擺”的積極性，讓他們自己有操作的沖動，并且付諸行動。如，4個(gè)1平方厘米擺出2個(gè)長方形（正方形），12個(gè)1平方厘米擺出3個(gè)不同的長方形。學(xué)生在想象和操作的過程中，逐步體會到，雖然長方形形狀變得不同，但是因?yàn)榘膯挝幻娣e不變，那么它的大小也一樣。
　　3.突出真實(shí)感悟
　　實(shí)物擺出的圖形大小才具有真實(shí)感，長方形面積的大小就是包含了幾個(gè)面積單位。學(xué)生通過自己動手動腦，獲得了認(rèn)識，并經(jīng)過獨(dú)立思考、共同討論，發(fā)現(xiàn)了長方形面積的計(jì)算方法。教學(xué)中，學(xué)生通過主動參與，積極探究，認(rèn)知水平、實(shí)踐能力得到培養(yǎng)。如針對“想象一下4平方分米是怎樣1個(gè)圖形？它的面積有多大”“12個(gè)1平方分米，又可以組成怎樣的長方形？面積有多大”等問題，學(xué)生積極參與，通過思考、操作、體會，逐步形成長方形面積的計(jì)算方法，效果顯著。
　　（責(zé)編杜華）