讓人糾結的“方法二”

　　教學內容：人教版實驗教材小學數學“除數是一位數的除法”中的例2“估算”。
　　左圖中的“方法二”就是本文的主角。對于此例題，《教師用書》中如是說：“教材給出了兩個學生的不同解答策略，使學生明確解決同一個問題，可以有不同方法，只要合理都可以采用。”然而，在實際教學中，怎樣處理方法二，給我造成了很大的困惑。
　　案例呈現：千呼萬喚終不現
　　呈現問題：把124面小紅旗平均分給3個班，每個班大約分到多少面？學生不假思索地得出了方法一：124÷3≈40（面）。
　　而方法二的出現，則讓教師大費周折。如下：
　　至此，教師又是直觀圖演示，又是耐心地引導，方法二總算是“被出現”了。強加的方法，讓學生覺得別扭，以至于當教師問“這兩種方法，你更喜歡哪種”時，多數學生認為方法二好，因為結果與精確值更接近。只有少數學生不太自信地認為方法一好，因為它方便。（多數學生喜歡方法二，多半是受了教師的權威暗示——老師說的方法應該是好的吧！）
　　原因試析：
　　1.淺析
　　上面的教學著實讓人尷尬，我們不禁質疑：方法二的出現就真得那么難嗎？
　　如果了解了教材中估算教學的編排，那么學生如此表現是不難理解的。出現這樣的情況，無疑是心理定式給學生的學習帶來了干擾。在前面的學習中，學生有了初步的估算意識，具備了一些常用的估算技能，但之前學的加減法估算、乘法估算，無不是把加數或因數估成接近的整十、整百數從而使計算方便，而且不以接近精確值為標準，所以學生很順利地想到了方法一。而如方法二這樣，既用到估算，又用到進行精確計算的方法，實屬第一次出現，難怪學生一片茫然。
　　這樣一來，就又產生一個疑問：為什么教材要在除法估算的教學中，貿然增加一種“更精確”的估算方法？
　　2.深究
　　讓我們再細細推敲加減法估算與乘法估算的教學。我們除了要培養學生估算意識、教給學生必要的估算技能外，更重要的一點是比較估算的結果與精確值，進行是估大了還是估小了的判斷，讓估算真正有所用——可以用不太精確的結果作出明確的判斷。比如：⑴一篇文章400字，小丁叔叔平均每分鐘可打53個，8分鐘能打完嗎？⑵小王叔叔平均每分鐘可打48個，8分鐘能完成嗎？上面兩題，估算結果都是400字，而實際上估算結果與實際結果之間還存在著微妙的關系，需要判斷兩者的大小之后才能下結論——小丁叔叔能完成，小王叔叔則不能。
　　從這個角度類推可得：所謂的方法二，看來并不是另起爐灶、標新立異的其他方法，它可以看作是在得到初步的估算結果后，所進行的估算值與精確值比較的過程，僅僅只是方法一的深入而已。
　　新的嘗試：
　　1.引出“方法二”
　　基于上面的分析，我認為可以這樣處理方法二的教學。如下：
　　這樣的設計，既把方法一和方法二很好地融合起來，使方法二的出現顯得順理成章，又比較巧妙地挖掘了教學的深度。
　　2.巧用“方法二”
　　如果只是對練習題進行估算的話，相比而言，用方法二計算起來相對麻煩，而方法一更受學生們的青睞。難道方法二只是擺設，中看不中用？其實不然，方法二更能在解決問題中發揮
　　作用。只要教師能創設恰當的情境，學生就能在解決問題的過程中，主動地對估算結果進行分析，從而進一步理解估算的結果，感受估算的應用價值。請看如下教學片斷：
　　學生的不同結論、教師的故意設疑，使學生的思維一下子處于高度自覺和主動的狀態，在討論交流、各抒己見的過程中，他們感受到：我們不僅要會估算，還要能對這個估算出的得數作出分析，才能幫助我們更好地解決問題。
　　再如：“每聽飲料3元，94元最多能買多少聽飲料？”解決這個問題時，僅估出94÷3≈30（聽）還不夠，因為想知道最多能買多少聽飲料，還要考慮剩下4元還能再買1聽，所以最多能買31聽。
　　溫馨提示：精選數據，盡量回避能整除的問題
　　多棒的學生！能主動地對第一次估算結果作進一步分析，這不正是教師所期盼的嗎？而問題也就此出現：65還是估算值嗎？如何解釋“估出來的精確值”？可見，本題中特殊的數據沖淡了問題應有的“估算味”，同時給教師自己制造了一個不小的麻煩。所以，建議教師在設計問題時，要反復斟酌數據，以突出教學重點。
　　以上就是我對除法估算課中方法二的點滴思考，整理了自己的困擾、分析與實踐，寫成小文，僅僅只是談了些自己的理解，不當之處，期待指正。
　　（責編黃桂堅）
　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文