讓問題情境更貼近現實生活

　　在蘇教版國標本數學教科書五年級上冊“解決問題的策略”單元中，有這樣一道例題：“旅游團23人到旅館住宿，住3人間和2人間（每個房間不能有空床位），有多少種不同的安排？”這是一道在實際生活中可能存在的實際問題，而且條件與問題的關系不能歸結為常見的數量關系，很難列式計算出答案。因此，教材用“一一列舉”的策略，先啟發學生“從只住一個3人間想起，需要幾個2人間”，并依次列舉出“住2個3人間”“住3個3人間”……可能出現的情況，從而找出所有不同的安排方法。在此基礎上，教師進一步啟發學生“從只住一個2人間想起”，并列舉出各種不同的安排方法，從而再次得到問題的答案。
　　就這道題目本身來說，“從只住一個3人間想起”或“從只住一個2人間想起”并不存在邏輯上的錯誤，因為題目中說的是“住3人間和2人間”，不允許只住其中的一種。但就實際生活中的常理來說，人們在這種情況下通常總是盡量選住3人間，因為在其他條件完全相同的時候，住3人間的單價往往比住2人間的單價便宜一些。也就是說，只要房間足夠，人們完全可以全部住3人間，而不用住2人間，這種情況從數學角度來說就是“2人間的間數為0”。雖然在這道題中由于旅游團人數（23人）不是3的倍數，2人間為0的情況是不成立的，但在生活中這種情況是必須考慮的，這也是培養學生思維縝密性的要求。就像例題中“住2個3人間，其余全部住2人間”這種情況雖然不合題意，應該舍棄，但這一結論是在學生考慮了“如果住2個3人間，那么其余的人全部住2人間就會有剩余”的情況后才舍棄的，而不是一開始就不用考慮“住2個3人間”這種情況；如果把題中旅游團的人數換成“24人”，就完全可以“住8個3人間，0個2人間”。因此，在生活中這類題目如果“從2人間想起”時，必須“從只住0個2人間想起”。當然，在有些情況下也完全可能全部住“2人間”，不住“3人間”，因此這類題如果“從3人間想起”時，就必須“從只住0個3人間想起”。
　　事實上，這一類題目在生活中太多了。如：
　　（1）雪碧有每大瓶2升和每小瓶1.25升兩種不同規格的包裝，如果要購買20升雪碧，有多少種不同的選擇方法？（可以用計算器計算）
　　（2）小明有面額是10元和面額是5元的人民幣若干張，如果他要買一盒單價是40元的生日蛋糕，可以有多少種不同的付錢方法？
　　在解答上面兩題時，如果按照例題中的思考方法，“從先買一瓶2升的想起”“從先用一張面額10元的想起”，選擇方案都將會有所遺漏，第一題遺漏了“買0瓶2升，8瓶1.25升”的情況，第二題遺漏了“付0張10元，8張5元”的情況。
　　前文已經說過，例題在邏輯上完全沒有錯誤，思路十分嚴謹，但從一道例題所產生的示范作用上來看，從“1”開始想起卻給學生帶來了一定的負面影響。筆者曾做過試驗，第一課時按例題的思路進行教學，“從只住一個3人間想起”或“從只住一個2人間想起”；到第二課時的練習課上，教師再補充和上面所舉的兩個例子同類型的題目，“從買0瓶2升的想起”“從付出0張10元面額的想起”。教學效果卻不太理想，很多學生受例題的影響，先入為主，總是下意識地從“1”開始想起，以致在多次糾正以后，仍然出現下列情況：學生在定式思維的作用下，從“1”開始想起，做好后才記起來“0”還沒有考慮，又在表格的最后一列補上“0”的情況。
　　筆者以為，一道例題的編排既應該讓問題的情境更貼近于現實生活，又應該讓例題的思路適應大部分同類習題的思考方法，從這兩點來看，例題在編排上還存在小小的“瑕疵”。教材可以把“住3人間和2人間”改為“住3人間或2人間”，這樣學生就需要“從只住0個3人間想起”或“從只住0個2人間想起”，既符合生活中的實際情況，又便于學生在例題的指引下解決生活中的其他實際問題。當然，在教材沒有改變之前，我們教師完全可以按照自己的理解能動地加工教材，這也是新課改賦予教師的權利。
　　（責編藍天）