對教學中習題再開發的思考

　　練習是鞏固知識、形成技能、訓練思維的有效手段。如何充分挖掘習題的功能，通過習題的解答來完善學生的數學知識結構、發展學生的思維、提高學生解決問題的能力呢？下面，結合幾個教學實例，談談自己在教學中對習題再開發的一些思考。
　　1．增添厚度
　　原題：
　　師（出示第一個紙條）：把這個紙條全部涂色用“1”來表示。（接著出示把這個紙條平均分成兩份，涂出其中一份的圖）涂色部分用哪個分數表示？
　　生：。
　　師（出示平均分成3份的紙條，在原題基礎上隱藏了其中的等分線）：現在是幾分之幾？你能估一估嗎？
　　生1：。
　　生2：。
　　（學生意見不一致，電腦驗證：）
　　師（出示把紙條平均分成6份，涂出其中的一份，同樣隱藏了其中的等分線）：估一估涂色部分是幾分之幾？
　　生：。
　　師：都肯定是？你們是怎樣想的？
　　生3：上面的每份是下面涂色部分的2倍，上面的平均分成3份，下面的就平均分成6份，所以每份用表示。
　　師：根據上一題圖的觀察、比較、推理得出，真了不起！如果再往下平均分，還能出現——
　　生：，……
　　師：剛才我們把同樣長的紙條平均分成3份，每份是，平均分成6份，每份是……你發現了什么？
　　生4：同樣長的紙條，比大。
　　生5：1里面有3個，有6個。
　　生6：平均分的份數越來越多，每一份就越少。
　　……
　　分析：教材中的練習直接出示等分的份數，讓學生用分數來表示，練習的功能比較單一。教學時將題目稍做改變，先“增一增”——平均分成3份前增加了平均分成2份并涂出其中的一份，及時鞏固用分數表示的方法，同時也為后面學生進行估計提供了依據；接著“減一減”，教師故意隱藏了題目中的等分線，讓學生先估一估，有意識地培養學生的估計意識和數感。由于對教材中習題的一點改變，從學生估計意識的培養到思維策略的訓練再到數學極限思想的滲透，原本單薄樸素的內容立刻靈動豐滿起來，增添了習題的厚度。
　　思考：在實際教學中，書上的大多習題的訓練功能較明顯，讓教師一目了然、拿來就用，但有的習題表面看起來訓練功能比較單一，卻隱含著豐富的“訓練要素”。如上述案例中的原題，如果不進行深入的挖掘，僅僅停留于題目的表面去“填一填、讀一讀”，就顯得訓練目標過于簡單，所以要對習題進行二度開發。對習題的再開發，教師首先要認真的研讀習題，要瞻前顧后的思考通過練習要達到哪些方面的訓練目標，再通過深度挖掘習題智力訓練的要點，最后通過適當的方式，豐富習題的訓練內涵，達到多方位訓練思維的目的。
　　2．挖掘深度
　　原題：兩根同樣長的鋼管，第一根用去米，第二根用去，哪一根用去的長一些？
　　學生思考、交流后得出要分三種情況討論：
　　（1）如果鋼管長度大于1米，第二根用去的長些；
　　（2）如果鋼管長度等于1米，兩根用去的長度相等；
　　（3）如果鋼管長度小于1米，第一根用去的長些。
　　在此基礎上，又增加一道與之相近的題：一根鋼管，第一次
　　用去米，第二次用去了，正好用完，哪一次用去的長一些？
　　生（不假思索的）：還是分三種情況來討論。
　　師：兩題看起來是很像，仔細讀題，比一比兩題有什么不同。
　　生1：第一題是兩根鋼管，而這一題是一根鋼管。
　　生2：第一次用去的多些，因為這根鋼管兩次用完，第二次用去，說明第一次用去了。
　　生3：我還發現了這兒的米是個多余條件，不論第一次用去的是多少米，它都是這根鋼管的，所以第一次用去的肯定長。（其他學生紛紛點頭贊許）
　　師：還是這一根鋼管，如果把“正好用完”這個條件去掉，兩次用去的相比，又是怎樣的情況呢？
　　……
　　分析：教師有意識地將原題的兩根鋼管改成一根鋼管，由于問題情境相同、題目類似，學生很容易受上一題的遷移誤認為答案相同。此時，教師適時引導點撥，為學生的思考指點迷津，使學生打開思維的閘門。在學生解答出第二個問題后教師還沒有停步，又把題目巧妙一變，引發學生進一步的思考。由原來的兩根鋼管到一根鋼管的轉變，再由一根鋼管兩種不同情形的討論，讓學生在解決問題的過程中體會到題與題之間的區別和聯系，這里教師對習題的深度挖掘也得到淋漓盡致的體現。
　　思考：教學時充分發揮習題的拓展引申性功能，以一類知識為突破口，把與其有聯系的相關知識也納入進來，設計出目的明確、層次清楚、由易到難、由淺入深的系統練習。如上述案例中，挖掘習題的深度，其目的是拓寬學生的知識面，加深學生對某一類知識的全面深入的了解，從而達到發展思維、深化知識的目的。
　　（責編杜華）