數學課堂該如何提升學生的數學思維能力

　　提升數學思維，引領數學思維走向深入，可以改變一個人的思維方式。筆者在教學中，通過對內在數學思維脈絡的梳理和提升，讓數學思維方式的改變觸手可及。現列舉一些做法如下。
　　一、從無序到有序
　　如教學“10的分與合”時，教師創設情境：“媽媽將10塊糖分給哥哥和弟弟，她可能會怎么分？為什么？”學生思考后交流：①哥哥5塊，弟弟5塊，因為這樣分最公平；②哥哥4塊，弟弟6塊，因為哥哥大一些，要讓著弟弟；③哥哥7塊，弟弟3塊，因為弟弟不怎么喜歡吃糖；④哥哥8塊，弟弟2塊……教學到此，不能就結束，還應作思維方式的提升。
　　師：同學們真了不起，想出這么多的方法。那么，在這些方法中，哥哥最少得幾塊，最多得幾塊？
　　生：最少1塊，最多9塊。
　　師：你能有條理地把上面的方法寫下來嗎？
　　教師出示空表，學生填寫：
　　
　　師：從中你能看出什么呢？
　　生：哥哥吃得越多，弟弟吃的越少。
　　……
　　對看似雜亂無章的各種方法進行條理化的分析，既進一步培養了學生的開放性思維，又可以使得學生的思維更加有序、全面，從個別思維發展為系統思維，養成用聯系的、辯證的眼光觀察和思考事物的習慣。
　　二、從有限到無限
　　如教學“因數和倍數”時，學生寫3的所有倍數，一般是先試寫3的倍數，發現3的倍數寫不完，然后討論得出“一般只要寫出幾個3的倍數，再加上省略號”，這通常是看過書本后的結果。平時，我總引導學生多問一個“為什么”。果然，一個學生舉手說：“老師，我有一個困惑。3的倍數有無限個，我們只寫出前面幾個，行嗎？要不要多寫幾個？”
　　師：你真了不起！我們先不討論要不要多寫幾個的問題，同學們請看：3、6、9、12、15……后面的數沒有寫出來，你知道是什么數嗎？
　　生1：是18、21、24、27等等。
　　師：能肯定嗎？你是怎么看出來的呢？
　　生1：能。我是這樣看的，因為后面一個數比前面一個數都多3。
　　生2：我也能。3的倍數可以寫成3×1、3×2、3×3、3×4、3×5的形式，所以后面就是3×6、3×7、3×8等等。
　　師：也就是說，排列是有規律的，按照這樣的規律，后面的數可以確定了。那么，還用再多寫嗎？
　　生（領悟）：不用了。
　　讓學生從有限的事物中看到無限的規律，可以更好地發展思維的深刻性，使觀察事物具有思維深度。
　　三、從部分到整體
　　如一位教師教學“認識整萬數”時，課尾進行一個猜數游戲。教師給出第一個條件：一個七位數。學生回答不能確定，教師追問：“什么可以確定？”生：“包含的7個數位一定。”接著再出示第二個條件：它是個整萬數。學生再次回答不能確定，教師再追問：“什么可以確定？”生：“這個數表示多少萬，個位、十位、百位以及千位都是0可以確定了。”接著出示第三個條件：最高位上有6個珠子，其他位上沒有珠子。生（肯定地）：“這個數是6000000。”在確定一個數的外延縮小的過程中，不只是簡單問能不能確定，而是追問根據條件已經能確定什么，體驗變化與不變的辯證結合，既落實了計數單位、數位、位數、數的組成等基礎知識的訓練，也有效地發展了學生的數感，同時培養了學生從已知到未知的思考策略。
　　四、由片面到全面
　　如一位教師教學“分數除以分數計算”時，創設問題情境引出計算：÷。學生嘗試計算后得出四種解法：①=0.525，=0.875，0.525÷0.875=0.6=；②21÷7=3，40÷8=5，3÷5=；③原題=（×40）÷（×40）=21÷35=；④原題=（×）÷（×）=×=。
　　師：同學們想出了多種不同的方法，①是把分數化成小數來算；②是直接相除；③④用了商不變的性質。對上面的方法，你們有什么看法？
　　生1：第①種方法只能用于那些分數能化成小數的題目。
　　生2：第②種方法好像不正確，它的結果碰巧對了。
　　生3：剛才老師提到③④兩種方法都是用商不變的性質來算，我發現不一定要把被除數、除數都轉化成整數，把除數轉化為1就很方便。
　　生4：只要將被除數乘除數的倒數就行了。比如÷，就等于×，（×）÷（×）=×÷1，除以1可以省略。
　　師：如果讓你計算，你將選擇哪一種方法？
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　　如此，引導學生認識到數學方法本身并無優劣之分，只不過有不同的適用范圍，幫助學生認識每種方法的各自價值有助于學生的科學思維。
　　數學思維的提升可以使學生的視角更理性，思考更具邏輯性，更富有辯證意味。讓我們一起為學生數學思維的提升而努力！
　　（責編黃桂堅）