教學“倒推策略”前測分析及教學設計

　　“解決問題的策略——倒推”一課，我曾經在學校內部上過教研課，課堂上的氣氛熱熱鬧鬧，可是每次到教學“練一練”中的“一半多1張”時，總是覺得不順，為什么還是有那么多學生會在這里卡殼？學生對于這節課的難點到底是什么？
　　我再一次問自己，于是以教材的例1、例2及“練一練”這三題，給我們學校40位學生進行了一個毫無防備的測試。以下便是測試的情況分析：
　　從學生完成的情況來看，例1、例2的正確率在70%左右，但是“練一練”的正確率只有12.5%。那么，問題到底出在哪里？為什么有33個學生會先計算25×2+1，而不是（25+1）×2？
　　“練一練”中的問題與例2相似，但數量關系稍復雜一些，需要學生在準確理解題中數量關系的基礎上，利用在例題中初步掌握的策略進行有條理的思考。
　　何為“有條理的思考”？為什么學生在例1、例2都達到了70%的正確率后，還不能有條理地思考？
　　仔細研究學生在例2中做對的29人的兩種解法，其中10人列式為30-24+52=58（人），我們可以說這10人非常聰明，他們通過對“又收集的張數”與“送給小軍的張數”的比較，把兩次變化合成一次變化，直接推算出小明原來的郵票張數，思考過程更加簡捷，非常富有個性。但在一定程度上，我也可以這樣判斷：學生從本質上沒有掌握“有條理的倒推”。也就是說，他們一開始就沒有理清從原來到現在發生的過程和順序，以至于不會從現在按順序追溯到原來的起始狀態。因此，我認為在例2教學中的重點是幫助學生理解并掌握事件從原來到現在的發展順序，并有條理地進行倒推。只要例2處理得到位，“練一練”就能順理成章，解決了“練一練”，也就解決了這節課的難點。
　　所以，如何順利地完成這節課的教學，如何讓學生更好地掌握倒推策略的思考過程和特點，看來還要在如何理清從現在到原來之間的變化順序，進而解決這一難點上下工夫。
　　教學設計：
　　一、創設情境，初步體驗
　　1.出示一個全新的魔方：先把它的右面向上轉，再把上面向右轉（教師示范）。你能不能把它恢復到原來的狀態？從哪個面開始轉？
　　2.媒體動態演示：一個裝有黃色果汁的水杯，倒出其中的一部分；再出示同樣大小的裝有紫色果汁的水杯。（學生觀察）
　　提問：你能猜出原來哪杯果汁多一些嗎？誰的猜測對呢？你有方法檢驗嗎？
　　【設計意圖：教材分析中指出：“倒推”是一種應用于特定問題環境下的解題策略。那么，什么樣的特定環境下才適合用“倒推”策略解決問題？這是本節課教學的一大重點。在這里，我通過學生在生活中常見的魔方來引入新課，先把它的右面向上轉，再把上面向右轉，魔方就被打亂了，如何把它恢復到原來的樣子？那就必須先把上面向左轉，再把右面向下轉，才能將魔方復原。這其實已經涉及兩次變化，但因為它的生活性，使得學生很容易想到倒推的過程，在潛移默化中體會倒推時順序的重要性。】
　　二、逐層推進，深化體驗
　　1.教學例1（題略）。
　　師：你是先填寫哪格？（“現在”）為什么先填寫“現在”？（只有知道“現在”才能求出“原來”）怎么算出200ml的？那么，原來兩杯果汁各有多少毫升？（動畫演示：把乙杯果汁倒回甲杯全過程）
　　師（小結）：根據現在的果汁數量，我們可以用“倒回去”的方法來知道原來的果汁數量。（板書：原來 ← 現在）生活中很多問題都可以用這種倒回去的方法去解決。（板書課題）
　　出示練習：冬冬和芳芳原來共有60張畫片，冬冬給了芳芳5張畫片后，兩人的畫片同樣多。原來兩人各有多少張畫片？
　　師：你打算用什么樣的策略來解決這題？能不能還用“倒回去”的辦法來解決？果汁可以倒回去，畫片怎么倒？（指出倒回去推想，簡稱“倒推”）
　　【設計意圖：例1運用圖文結合的方式呈現兩個杯子里果汁數量的變化情況，借助直觀學會倒回去推想，明確倒回去推想的思考過程與特點。】
　　2.教學例2（題略）。
　　師：小明的郵票數量發生了幾次變化？分別是怎么變化的？你準備怎么解決？分別說說其含義是什么。
　　出示：
　　師：例1和例2有什么相同點與不同點？
　　【設計意圖：如果說例1中果汁的變化只有一次，那么例2中小明的郵票張數從“原來”到“現在”發生了兩次變化，并且和例1相比，例2還要求列式解答。因此，在例2教學中，必須讓學生體驗到從“原來”到“現在”的變化過程，并且根據變化順序有條理地倒推到原來。】
　　 三、適度拓展，提升體驗
　　1.先補充條件，再整理，最后列式解答。
　　小明原來有一些郵票，________，還剩10張。小明原有多少張郵票？
　　（1） 先送給小軍1張，再送給小紅6張。
　　（2） 先送給小軍1張，再送給小紅一半。
　　（3） 先送給小軍一半，再送給小紅1張。
　　【設計意圖：讓學生針對條件的變化，進行整理并列式計算，特別是在（2）（3）兩小題后，注意比較，這樣就會使學生更加清晰地感受到條件中順序發展的重要性。這樣處理后，在接下來的“練一練”教學中，學生就會感受到“一半多1張”其實就是“先送一半，再送1張”，而不是“先送1張，再送一半”。】
　　2.出示：小軍收集了一些畫片，他拿出畫片的一半還多1張送給小明，自己還剩25張。小軍原來有多少張畫片？
　　師：什么是“一半多1張”？
　　出示：
　　（根據提示，同桌交流想法，師再順勢小結）
　　教學后記：
　　我再一次教學了“解決問題的策略——倒推”這一課，最終有90%左右的學生都能順利通過“練一練”的挑戰，我深感欣慰。也再一次讓我體會到，教材在安排例題時必然有其存在價值，只要我們能用好它，抓住其重點，突破其難點，必然會有收獲。
　　（責編黃桂堅）