讓學生學自己的數學

　　教學目標：
　　1．經歷探索約分和最簡分數意義的過程，進一步培養解決實際問題的能力。
　　2．初步理解、掌握約分的方法，能運用分數的基本性質正確地進行約分。
　　3．體會數學的簡潔美，在知識的運用中體驗數學價值。
　　教學過程：
　　一、揭題，明確學習目標
　　師：這節課要學習約分，看到課題，你覺得今天我們要研究哪些問題？（根據學生的回答，師提煉并板書：是什么、怎么做、為什么）
　　二、新授，探索約分方法
　　1．約分意義。
　　出示例題：你能寫出和相等，而分子、分母都比較小的分數嗎？
　　師：你認為題目中的關鍵詞是什么？
　　生：相等，分子、分母都比較小。
　　師：你能根據圖寫一寫嗎？
　　生：、、。（師根據學生的匯報出示相應的圖與分數）
　　師：剛才大家解決問題的這個過程就是約分。你能結合自己的探索，說說什么是約分嗎？（課件出示約分的意義）
　　2．約分方法。
　　師：我們剛才是借助圖，根據分數的意義來約分的，如果沒有圖，你也能將其約分嗎？（學生一般出現兩種方法，第一種：分子、分母同時除以2，再除以3；第二種：分子、分母同時除以6）
　　師：兩種方法有什么相同的地方？
　　生1：都除到不能再約了，也就是 2和3互質了。
　　生2：分子、分母的最大公因數是1。
　　師：像這樣分子、分母的最大公因數是1的分數叫做最簡分數。在約分時，我們通常要約成最簡分數。
　　師：這兩種方法都是依據什么來約分的？
　　生：分數的基本性質。
　　師：我們的要求是約分，你為什么會想到要用分數的基本性質呢？
　　生3：約分是要把分子、分母化成比較小的數，分數的基本性質正好可以用分子、分母同時除以一個數。
　　生4：約分要保證分數大小不變，分數的基本性質就是讓分數大小不變的。
　　師：你們能夠緊扣約分的意義，尋找與它相關的知識——分數的基本性質來解決問題，會學習！
　　師：比較這兩種方法，你更喜歡哪種？為什么？
　　生：第二種，因為這樣一下子就能約成最簡分數了。
　　師：同樣根據分數的基本性質解決問題，為什么這位同學一次就能約成最簡分數呢？
　　生5：因為他除以的是分子、分母的最大公因數，而那位同學除以的是公因數。
　　師：一下子就抓住了問題的關鍵！那么，第一種方法就一點價值都沒有了嗎？
　　生6：那倒不是。如果一個分數的分子、分母的最大公因數不容易一眼就找到，就可以一次一次慢慢地約，一直約到最簡分數為止。
　　師：也就是說，我們可以根據具體情況，選擇合適的方式。
　　三、練習，點撥約分技巧
　　1．指出下面哪些分數是最簡分數。
　　
　　師：約分的關鍵是找準什么？
　　2．分別指出下面各分數的分子和分母有沒有公因數2、5、3。
　　
　　師：通過找公因數、約分，你有什么體會？
　　生1：如果分子和分母有公因數2、3，那么它們就有公因數6，例如；如果分子和分母有公因數3、5，就一定有公因數15，例如。
　　生2：我們在找公因數時，除了2、3、5，還要考慮會不會有其他公因數，像7、11等等。
　　3．把下面沒有約成最簡分數的約成最簡分數。
　?。剑剑剑?br/>　　師：這組練習，又給你什么啟發呢？
　　生3：一般來說，公因數2、5很容易看出來，大家對3還要多留意。
　　生4：約到時，看到26我首先想到的是2，26=2×13，我又看2不是39的因數，但13正好可以，所以就把分子、分母直接除以13。
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　　四、總結，盤點學習收獲
　　師：能說說學習這節課的收獲嗎？
　　生1：我知道了約分就是把一個分數化成大小不變，分子、分母都比較小的分數。
　　生2：約分要先找到分子、分母的公因數，然后根據分數的基本性質，用分子、分母同時除以它們的公因數，一直除到最簡分數為止。
　　生3：約分能讓分數變得簡單些。
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　　課后反思：
　　學自己的數學，就是以學生的數學現實為基點，實現學習行為的自覺性——學生在學習行為發生前要明確自己的學習目標；學習操作的自為性——數學是一門實踐性很強的學科，要讓學生親力親為，在做中學；學習過程的監控性——在學習的過程中，結合自己的學習行為進行及時的反思。
　　一、目標驅動——變教為學
　　教師總是帶著明確的教學目標走進課堂的，那么學生呢，他們有明確的學習目標嗎？學生們通過討論，對于這節課的學習目標開始明晰起來：要解決“什么是約分”“怎樣約分”和“為什么要約分”的問題。教師教學的目標轉化成了學生的學習目標，于是他們從內心深處就想奔著這些目標而去，而不是由教師牽著往前走。在這節課中，有個最典型的片斷：剛開始教師只字未提分數的基本性質，學生為什么能夠自己想到要用這個知識來解決問題呢？很顯然，學生想要解決“怎樣約分”的問題，所以根據約分的定義，自然在已有經驗中搜索與之相關的知識。是目標在引領著學生的學習行為，他們每討論一個問題、每解決一個問題，都是在一步步走近目標。最后當學生再次回顧這些問題時，發現目標已然實現，在成功中體驗著學習的喜悅。
　　如果經常在學習前先想想“我要學什么”，學生自主學習的意識和能力就會有所增強。如在后續的“通分”一課教學中，學生說“我們應該要研究什么是通分”“怎樣通分”“通分有什么意義，它與約分有什么區別”；而在教學“分數大小比較”一課中，學生則提出要學習“如何比較大小”“和我們以前學過的分數比大小有什么不同”“為什么要學習分數比大小”……讓學生學習自己認為該學的、想學的東西，他們會更從容地梳理好自己所學的知識。
　　二、探索新知——從做開始
　　“學問是做出來的”在這節課中最有所體現。自學習目標確定以后，學生就一直在“動手做”。當學生根據題目要求，把化成了、、時，約分的概念也就形成了；當學生說還可以繼續再約，而實際已經不能再約時，最簡分數也就誕生了；當學生說可以根據分數的基本性質把約成時，學生已經初步掌握約分的方法了……這些知識的習得不是看出來的，也不是說出來的，更不是教師教出來的，而是學生親自“做” 出來的。學生就是這樣在邊做邊想，邊實踐邊反思的過程中探索著新知。
　　三、技能提升——即練即思
　　在數學學習中，約分也可以看作是一種技能。技能是運用已有的知識經驗，通過練習而形成的趨于完善化、自動化的智力活動方式的復雜系統。很顯然，技能的形成離不開練習。那么，怎樣的練習才能有效促成約分趨于完善化、自動化呢？僅有練習是不夠的，還要適時結合練習進行反思，才能最大限度發揮練習的效果。如練習中引導學生從、的約分中體會到“如果分子、分母有公因數2、3，那么它們就有公因數6。如果分子分母有公因數3、5，就一定有公因數15”；從的約分中，發現“我們在找公因數時，除了2、3、5，還要考慮會不會有其他公因數，像7、11等等”；從、的約分中，學生相互提醒“一般公因數2、5很容易看出來，大家對3還要多留意”；在約分時，學生交流了尋找類似“13”這樣比較大的公因數的方法；在對兩種方法（一次約成最簡分數、分步約成最簡分數）的討論中，學生明確“要根據具體的情況選擇合適的方法”……
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