提供多維度的數學視

　　傳統數學教學的最大弊端是學生學習了數學之后，數學就成了計算、解題的代名詞，除了考試想不出其他的用途。數學教學不能把學生引進狹隘的形式數學的胡同里，而要把他們帶入更為廣闊的生活世界。筆者認為可以從三個視角拓展學生的數學視野，讓學生感受數學的魅力。
　　一、見微知著，感受數學之美
　　美國數學家克萊因曾對數學美做過這樣的描述：“音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科技可以改善物質生活，但數學卻能提供以上一切。”張齊華老師在一篇文章中寫道：“美幾乎流淌于數學的每一個細胞之中。”在這里，我們無須動輒提及數學中的黃金分割，也不必固守圓和軸對稱所能帶來的視覺美感。細細想來，自然數無窮無盡，但再多的數卻只需用10個字符即能表達清楚，這就是數學的符號美；等距的平行線間，記下隨機投下的小棒根數和與平行線相交的小棒根數，也許你不會想到，兩個數據之間的比值竟會越來越接近п，這就是數學的奇異美；要想不重復地走過哥尼斯堡的七座橋，需要嘗試的方法可謂數不勝數，面對棘手的數學問題，“將島抽象成點，將橋抽象成線”，原本復雜的數學難題竟轉化成了顯而易見的“一筆畫”問題，這就是數學的抽象美和簡潔美；簡簡單單的一個數列，要找出其中的規律并不難，然而不妨算出數列中相鄰兩個數前后的比值，越往后，這個比值越接近“黃金分割比”，這又是數學捉摸不定的和諧美……
　　數學教學首先要培養學生感受美的眼光，尤其是數學思考之美。如教學“素數和合數”時，教材中有一道習題：“從2至50的數中先劃掉2的倍數，再依次劃掉3、5、7的倍數（但2、3、5、7本身不劃掉），剩下的都是什么數？”教師可以先讓學生試著劃一劃，思考“都把一些什么數劃掉了”“剩下的都是什么數”“這樣找素數有什么優點”等問題，讓學生體驗到數學方法的簡潔美，并指出古代的數學家就是這樣找素數的，這種方法被稱為厄拉多塞“篩法”。
　　二、把握本質，學會理性審視
　　數學更能提供給學生一個理性審視的目光，從數學本質的角度分析和解決實際問題。如教學“平均數問題”時，教師設計了這樣一道練習：“（1）甲公司人均年收入25000元，乙公司人均年收入20000元，你想去哪家公司應聘，為什么？（大多數學生選擇甲公司）（2）看了下面內部工資結構表，你又有什么想法？”
　　生1：我上當了。我想選擇乙公司。
　　生2：我還是選擇甲公司，因為在甲公司發展后，有希望拿高薪，而在乙公司干得再好，也拿不到高薪。
　　生3：工資待遇不是我唯一考慮的因素，還要跟我的專業、興趣以及發展前途結合起來考慮。
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　　平均數是一組數量整體水平的反映，它不能反映個別數量的水平，也容易受到個別極大值或極小值的影響，這是平均數的數學本質。學生不能被表面的信息所迷惑，簡單地作出判斷。但在這里，學生的想法不只局限于此，他們的想法代表了不同的文化價值觀念，我們應當尊重他們的選擇。
　　三、溝通歷史，獲得心靈“共鳴”
　　學生還需具有一種穿越歷史的眼光。當然，這就需要教師在引進歷史知識素材時不能簡單地堆砌，而應有機地融合進數學知識的學習中。如一位教師在教學“圓的認識”后，設計了下面的三個環節：（1）課始引用古希臘一位數學家說過的話“在所有的平面圖形中，圓是最美的”。那么，圓與我們學過的平面圖形有什么不同，而被這位數學家認為最美的呢？由此得出圓是曲線圖形。（2）在新授結束后，教師出示墨子的話“圓，一中同長也”，問：“‘一中’是什么意思？‘同長’呢？請同學們用所學的知識解釋這句話的含義。”（3）引用《周髀算經》中關于圓的記載：“圓出于方，方出于矩。”圓出于方，說明圓最初不是圓規畫出來的，而是由正方形不斷地切割而成。課件展示古人由正方形逐步逼近畫出圓的過程，進一步引導思考：“如果正方形的邊長是10厘米，你還能想到什么？”“圓的直徑是10厘米，半徑是5厘米。”……教師要充分利用相關的歷史史料，引導學生結合學習內容品味其中的含義，才能使學生獲得真正的理解和“共鳴”。
　　總之，提供多維度的數學視角，拓展學生的數學視野，需要教師具有豐厚的數學學科素養、解讀和超越教材的能力以及這樣的一種教學意識。它不是對數學的包裝，也不是包裝所能企及的，只有理解數學、學習數學本身，才能使學生真正地獲得數學學習的快樂，形成數學學習的能力，體驗數學學習的價值，我們的課堂才具有數學“獨特”的韻味，我們的學生才能在數學學習中汲取豐富營養，不只是知識的獲得，更能得到精神的潤澤和能力的“增值”。
　　（責編 藍 天）