致力“數(shù)學(xué)建模”引領(lǐng) 提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力

　　當(dāng)遇到一個實際問題，需要從定量的角度分析和研究時，人們就要做深入的調(diào)查去了解對象信息，并做出簡化假設(shè)，對內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行必要的分析，在此基礎(chǔ)上用數(shù)學(xué)的符號和語言、數(shù)學(xué)式子來進(jìn)行表述，也就是數(shù)學(xué)模型，之后用通過計算得到的模型結(jié)果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗，這個建立數(shù)學(xué)模型的全過程就稱為“數(shù)學(xué)建模”。在平時的教學(xué)實踐中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)的運用意識不強(qiáng)，自主建構(gòu)能力和解決問題能力較弱。基于這樣的思考，我校開展了數(shù)學(xué)建模的研究與實踐，期待以此來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，深化教師對課程理解，豐富小學(xué)數(shù)學(xué)教育的內(nèi)涵。
　　一、賦予模型意義，培育建模意識
　　在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入探索性例題的實際背景要貼近現(xiàn)實生活，使學(xué)生明確學(xué)數(shù)學(xué)是為了解決實際問題，體驗數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值和數(shù)學(xué)的社會功能。如教學(xué)“減法”時，先出示兩幅情境圖，讓學(xué)生說說從中獲得哪些信息，接著讓學(xué)生將兩幅圖結(jié)合起來說一說。學(xué)生回答：有5個小朋友在澆花，走了2個，還剩下3個。這時讓學(xué)生根據(jù)這兩幅圖的意思提一個數(shù)學(xué)問題，學(xué)生爭著提出 ：“有5個小朋友在澆花，走了2個，還剩下幾個？”到這里，如就此此步，那么就純屬就事論事式的簡單教學(xué)了。為了不讓教學(xué)的定位僅停留在知識傳授的層面上，我讓學(xué)生用圓片代替小朋友，將剛才的過程擺一擺，并結(jié)合情境圖和圓片說明：5個小朋友在澆花，走了2個，還剩3個；從5個圓片中拿走2個，還剩3個，都可以用同一個算式“5-2=3”來表示。接著為了賦予“5-3=2”更多的“模型”意義，我又讓學(xué)生想一想生活中還有哪些數(shù)學(xué)問題也可以用“5-2=3”來解釋。學(xué)生們興趣盎然地進(jìn)行了交流，有的說“我家冰箱里有5個水蜜桃，吃了2個，還剩下3個”；有的說“我文具盒里一共有5支鉛筆，削了2支，還剩3支沒有削”……這樣充分地展開教學(xué)，既很好地培育學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識，滲透了初步數(shù)學(xué)建模的意識，又培養(yǎng)了學(xué)生抽象、概括、舉一反三的學(xué)習(xí)能力。
　　二、感受數(shù)學(xué)形成，體驗建模過程
　　讓學(xué)生在感受數(shù)學(xué)形成中體驗建模的過程，并能以此模型進(jìn)行一些簡單的解讀與應(yīng)用尤為重要。因此，教師要將應(yīng)用數(shù)學(xué)意識的培養(yǎng)貫徹在數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建、解決實際數(shù)學(xué)問題的全過程之中。如教學(xué)“三角形面積” 時，給學(xué)生提供一些兩個完全相同的三角形，除此之外，還補(bǔ)充了一些不完全一樣的三角形、銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。學(xué)生在動手操作的過程產(chǎn)生思維沖突，而那些問題又不是輕而易舉就能解決的。隨之組織學(xué)生進(jìn)行激烈的討論，在充分的思考、反復(fù)多次的操作后，他們終于發(fā)現(xiàn)只要是完全一樣的兩個三角形就可以拼成一個平行四邊形（直角三角形可以拼成長方形、等腰直角三角形可以拼成正方形等等），從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，水到渠成地推導(dǎo)出了三角形面積計算公式。如果將數(shù)學(xué)模型變成僵化的材料，那與新課程理念是背道而馳的。數(shù)學(xué)模型建立的過程是在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與應(yīng)用數(shù)學(xué)知識之間搭建一座橋梁，通過新舊知識間的轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為較易解決的問題，體會小學(xué)數(shù)學(xué)的價值所在，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中享受樂趣，從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模的能力和信心。
　　三、引領(lǐng)擴(kuò)展范圍，拓展模型外延
　　“數(shù)學(xué)建模”是基于數(shù)學(xué)，更是對數(shù)學(xué)的超越、突破與提升；它旨在始于課堂，走出課堂。人的認(rèn)識過程是一個循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程，由感性到理性再到感性。學(xué)生經(jīng)歷了建模過程，并提煉建構(gòu)了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，但這并不是認(rèn)知的終結(jié)，我們還有必要組織學(xué)生將數(shù)學(xué)模型還原，用具體的數(shù)學(xué)直觀或可感的數(shù)學(xué)現(xiàn)實不斷擴(kuò)充和提升已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型。如教學(xué)“雞兔同籠問題”時，通過呈現(xiàn)“人馬問題”“牛雞問題”“汽車和自行車的輪子問題”等不同變式演變的過程，將一些實際問題改編成“怪雞”“怪兔”同籠的數(shù)學(xué)問題并解答，使學(xué)生的認(rèn)識不斷提升。學(xué)生明白了變式只是變換了包裝，是對問題原型表象的概括，變化的是問題情境，萬變不離其宗的是數(shù)量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，逐漸形成雞兔同籠問題的“數(shù)學(xué)形式”及其解題策略體系，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)系、對比、分析，讓學(xué)生在不斷的內(nèi)省、自悟中提升思維能力，潤物無聲中自主建構(gòu)了“雞兔同籠問題”的模型。建立模型的過程中，我們不可能一一列舉所有的同類事物，這時就需要我們引領(lǐng)學(xué)生擴(kuò)展范圍，以此來分析和鞏固當(dāng)情境、數(shù)據(jù)變化時模型的穩(wěn)定性，使得模型的外延不斷得以豐富和拓展。
　　讓小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)深入到數(shù)學(xué)的“腹地”，使學(xué)生將數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究的方法和著眼點銘記在心，這樣才會讓他們終身受益，這些“法寶”才能隨時隨地發(fā)生作用。因此，我們要逐步建構(gòu)模型、應(yīng)用模型，致力于數(shù)學(xué)建模的引領(lǐng)，在體驗數(shù)學(xué)建模的過程中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。
　　（責(zé)編 杜 華）