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　　最近聽了兩位教師教學“圓的周長”一課，在怎樣證明圓的周長和直徑的關系這個環節上，兩位教師都有各自的想法和教法。
　　案例1：
　　師：如何用繩量出圓的周長？請會的學生演示給大家看。
　　師：請同學們拿出四個自帶的圓，量出各自的直徑和周長，并用計算器計算好周長與直徑的商，填在表格內。（學生交流并測算結果）
　　師：看到這些數據，你有什么想法？
　　生：商都是三點幾，說明圓的周長大約是直徑的三倍。
　　師：對，圓的周長大約是直徑的三倍，那么到底是三點幾呢？實際上，任何一個圓的周長與直徑的商都是一個固定的數，叫圓周率，用字母π表示。π=3.1415926……這是一個無限不循環小數。我們在計算時，一般保留兩位小數，取它的近似值3.14。那我們同學計算的結果為什么不都是3.14呢？因為我們測量時手工操作的關系，商的小數位數上會有一些誤差，這是無法避免的，屬正常情況。
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　　案例2：
　　師：拿出老師給每組同學準備好的三個圓，量出圓的直徑與周長，用計算器算出周長與直徑的商，并記錄在表格內。
　　師：你是怎樣操作的，有需要提醒大家的嗎？
　　生1：測量時要緊貼著圓，起點要做好記號。
　　生2：我有更好的辦法。滾動的時候可以滾四分之一，然后把長度乘四也能得到結果。
　　師：計算結果怎樣？每個小組匯報交流一下。
　　生3：周長除以直徑的商都是三點多。
　　師：圓是一樣的，為什么測量計算的結果不同呢？
　　生4：我們在測量的時候可能不是很精確，所以有誤差了。
　　師：是不是所有的圓的直徑和周長都有三倍多一點的關系呢？
　　生5：測量另外的兩個圓，得出數據，發現其他的圓的直徑和周長也是三倍多一點的關系。
　　師：這個實驗其實很早以前就有人做過了，請同學們自學書上99頁的一段話。
　　師：你讀懂了什么？
　　生：圓的周長除以直徑的商等于π，它是一個無限不循環小數，為了讓計算方便一些，通常取π的值為3.14。
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　　以上兩位教師的教學，似乎一時很難進行取舍，但由此引發了我的思考。
　　一、教學素材應該如何選擇——是用相同的圓還是用不同的圓？
　　案例1用的是學生自帶的圓，因此每個學生測量到的圓的直徑和周長是不一樣的，每個小組成員通過對本組圓的周長除以直徑的商的數據的分析，很快能得出圓的周長與直徑是三倍多一點的關系。在案例1中，素材是不定的，突出的是不定的圓，它的直徑與周長的關系是確定的，大約是三倍多一點。由于操作存在誤差，所以學生計算的值不可能都精確到3.14。
　　案例2用的是給定的圓，因此每組測量的結果應該是一致的。可是為什么圓是一樣的，測量的結果會有偏差呢？這很快就引發了學生的思考，而且學生也很容易就想明白是因為測量時滾邊的貼緊程度、手拉線的松緊程度等等，都會影響測量的精確性，導致每組測量的結果有誤差。在案例2中，素材是固定的，突出的是給定的圓，它的周長與直徑的關系大約是三倍多一點，但由于手工測量的原因，與3.14還是有偏差的。
　　那么，到底是用相同的還是不同的圓呢？我認為這兩種圓都要呈現給學生，要讓學生在操作中進行對比、分析，要讓學生主動地去探索、去思考，發現不相同的圓由于測量不精確會有誤差，相同的圓由于測量不精確也會存在誤差。但不管是相同的圓還是不同的圓，它們的周長與直徑的關系都是三倍多一點，精確到兩位小數就取一個常數，即π=3.14。
　　二、測量方法要不要進行精準的指導——是生成誤差還是避免誤差？
　　案例1對學生進行測量方法的指導，只是演示一下用繩子和圓的滾動來進行測量，重在提示學生找到測量的工具。圓的周長是在學生的直接操作中得到測量的結果，最后通過計算的結果與π取值3.14進行比較，從而得知自己在測量時由于手工的原因都會存在誤差，所以不可能都精確到3.14，當然這樣的誤差也就無法避免。
　　案例2不僅對學生進行測量方法的指導，而且對如何測量得更準確做出了具體的指導，通過學生自己測量的經驗提醒其他同學注意測量時要緊貼著圓、起點要做好記號等等，并且還提到只測量獲得四分之一的周長數據，再乘以四也能得到結果，這樣比較簡便。當然，即使進行了操作的指導，即使測量時再細致，得到的結果也不可能都是3.14，也就是說誤差是無法避免的。
　　那么，到底是進行操作的指導盡量減少誤差，還是不做指導讓誤差自然而然生成？以上兩個案例，都有可取之處，但不論是取相同的圓，還是不同的圓，無論是否進行過測量的精確指導，其實都有一個共同的現實，即測量的誤差都是無法避免的。那么既然如此，教師不如讓素材自然地呈現給學生，相同也好，不同也罷，給學生以測量方法的指導，讓學生通過自己的實踐操作，得出圓的直徑和周長的關系。
　　（責編 杜 華）