學習“簡單”的數學

　　案例一：
　　（蘇教版五年級下冊“解決問題的策略”第一課時新授結束后對“練一練”的處理）
　　師：同學們真了不起，不僅自己解決了問題，還像數學家一樣總結出了解題思路。下面，我們就按照這個思路解決小軍畫片的問題。
　　課件出示“練一練”：小軍收集了一些畫片，他拿出畫片的一半還多一張送給小明，自己還剩25張，小軍原來有多少張畫片？
　　師：這里的“一半還多一張”是什么意思？
　　生：送出一半后再送出一張。
　　師：想不想自己解決這個問題？（學生獨立解決，師巡視，收集不同的解法以備展示）
　　展示學生解決情況：（1）（25+1）×2=52（張）；（2）25×2+1=51（張）。
　　師：你同意哪種？為什么？
　　生1：第一種。因為他用的是倒推。
　　生2：我同意第二種。
　　生3：第二種不對。
　　師：根據題目的意思，用倒推法就應該先加一張再乘2。
　　師（比較反思后）：從這位同學的錯誤中你得到了什么啟發？
　　生4：在用倒推法解決問題時，先送的要后加，后送的要先加。
　　師：在用倒推的策略解決問題的時候一定要注意變化的順序。
　　案例二：
　　（同樣是“解決問題的策略”第一課時新授結束后對“練一練”的處理）
　　師：同學們，下面我們輕松一下，玩一玩。我需要兩個助手，誰愿意？（師點了王軍和李小艷）
　　師（先請王軍從鋼筆盒中拿4支鋼筆，把手中的鋼筆拿出一半送給李小艷，然后再給李小艷一支）：王軍手中還剩幾支鋼筆？（王軍和李小艷根據教師的要求操作展示）
　　生1：1支。
　　師：誰能把剛才兩位同學拿鋼筆的活動過程敘述一遍？
　　生2：王軍有4支鋼筆，先給李小艷一半，又給李小艷一支，還剩1支。
　　師：誰能用最簡短的語言概括出兩次送鋼筆的過程呢？
　　生3：王軍有4支鋼筆，送給李小艷一半多一支，還剩1支。（師板書：一半多一支）
　　師：“一半多一支”是什么意思？
　　生4：就是先拿出一半，再拿出一支。（在學生理解“一半多一支”的含義后，再一次組織學生做拿鋼筆的活動）
　　師：王軍有一些鋼筆（王軍手中拿著8支鋼筆，教師用書本擋住，目的是不讓講臺下的學生看到），先送給李小艷一半多一支（王軍按要求拿5支鋼筆給李小艷），王軍手中還剩3支鋼筆（王軍把剩下的3支鋼筆舉給全班同學看）。
　　師：你們知道王軍原來有幾支鋼筆？
　　生（爭先恐后）：原來有8支鋼筆。
　　師：你們是怎樣想的？
　　生5：一半多一支，退還1支給王軍就是4支，4支就是王軍鋼筆支數的一半，4乘2得8，所以王軍原來有8支鋼筆。
　　課件出示“練一練”：小軍收集了一些畫片，他拿出畫片的一半還多一張送給小明，自己還剩25張，小軍原來有多少張畫片？
　　師：請大家獨立解答。
　　生6：（25+1）×2=52（張）。
　　師：答案是正確的嗎？有辦法判斷嗎？
　　生7：根據剛才的游戲，我們已經知道送“一半多一張”倒推時應該先加1張，算出一半，再乘2，所以（25+1）×2=52（張）是對的。
　　對比分析：
　　案例一，教師開門見山，直接讓學生去嘗試解決，再通過對兩種答案的辨析、討論，進一步讓學生領悟運用倒推策略應注意的問題，深化對策略的認識。案例二，先通過兩次拿鋼筆的活動，使學生對“一半多一張”有了深刻的理解，答案自然生成，再出示書中練習題時，學生幾乎沒有出現錯誤。
　　教過此內容的教師都知道，理解“一半多一張”是本節課的一個難點，學生錯誤率較高。怎樣突破這個難點？案例一和案例二都下了工夫，而案例一更多關注的是提醒學生“要先加1，再乘2”，重視的是告之。盡管此案例中有比較，但教學效果并不理想。案例二把重點放在體驗、理解“一半多一張”的意思上，教師舍得花時間，通過操作讓學生真正理解“一半多一張”的意思。通過這種方法，學生解答此類問題時幾乎沒有出現過錯誤，而且還能講清思考過程，真正收到了化難為易之效。
　　啟示與思考：
　　簡單的數學并不是降低教學要求和知識難度，而是通過行之有效的方法，使繁雜的知識簡單化，減小學生的認知坡度、認知難度，做到化難為易。如上述所舉的例子，我曾聽過幾位教師上同樣內容的課，這道題的教學不約而同地成了教學難點。案例二在教學這部分內容時通過兩次拿鋼筆的活動，使學生對題意有了深刻的理解，答案自然生成，課堂教學目標的達成和學生學習過程都是在不知不覺中完成的。巧妙設計，卻那么的自然，把學生帶入了無意識的活動之中，卻又讓學生進行著有意識的思考，這就是“真實的數學課堂”，這就是“簡單的數學課堂”。
　　小學數學課應該讓學生學習有趣的數學，學習簡單的數學，學習力所能及的數學。作為課堂教學的組織者、服務者、引導者，我們沒有必要設置許多的學習障礙或陷阱給學生，讓學生感到痛苦與沉重，我們的教學設計應簡單，讓學生樂學。
　　（責編 杜 華）