怎樣讓數學探究“由淺入深”?

　　在一次市級數學青年教師教學觀摩活動中，一位教師執教“長方體的認識”一課，教師富有深度的教學預設和精彩的教學演繹，贏得了聽課教師的一致認同。事實上，如何將這些看似平常的教學內容上出新意，摒棄數學課堂表面的“熱鬧”和“繁華”，給學生以一種數學的“厚重”和“豐富”，正是我們當下需要認真思考和努力研究的問題。
　　案例描述：
　　在學生認識長方體的面、棱、頂點后，教師出示“研究提綱”（如下），引導學生展開小組探究學習。
　　教師組織學生進行匯報，在學生觀察發現長方體有6個面后追問：“每個面是什么形狀？”（長方形）“有什么補充嗎？”（可能有兩個面是正方形）在學生發現相對面的面積