多點理性 少些遺憾

　　隨著課程改革的理性推進(jìn)，一線教師在實踐反思中清醒地認(rèn)識到：現(xiàn)實中理想的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是簡潔、樸實、智慧的，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該在扎實、有效上下工夫。所以，教師在實踐中更應(yīng)該多點理性，使我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)盡量少些遺憾，從而在真正意義上把有效教學(xué)落到實處。現(xiàn)筆者就對一些數(shù)學(xué)課堂不良傾向進(jìn)行分析與診斷，愿與同行共商榷。
　　一、警惕“生活經(jīng)驗”對“數(shù)學(xué)模型”的反作用現(xiàn)象
　　在課程改革不斷推進(jìn)過程中，應(yīng)該說教師不缺先進(jìn)的教學(xué)理念，缺的是把先進(jìn)教學(xué)理念轉(zhuǎn)化為實際教學(xué)行為的一種能力，這個問題也是影響數(shù)學(xué)課程改革理性地向前推進(jìn)的“瓶頸”問題。浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)名師課堂教學(xué)觀摩活動在浙江海寧落下帷幕，來自全省各地教學(xué)一線的數(shù)學(xué)名師用自己的智慧精彩演繹了數(shù)學(xué)課堂，也暴露出一線教師在教學(xué)實踐中一些困惑著的熱點、難點問題。
　　案例描述：
　　教學(xué)“有余數(shù)除法的問題解決”一課，媒體出示以下情景：“有35位教師，其中女教師16人。海寧賓館的房價標(biāo)準(zhǔn)：雙人間200元，三人間210元。一共需要安排幾個房間？”其中一位學(xué)生這樣解答：女教師16÷2=8（間）， 男教師（35-16）÷2=8（間）……3（人），8+8+1=17（間）。答：一共需要安排雙人間16間，三人間1間。有學(xué)生提出異議：“我們在學(xué)習(xí)有余數(shù)除法時，很重要的一點是余數(shù)必須比除數(shù)小，而在‘（35-16）÷2=8（間）……3（人）’算式中，余數(shù)3大于除數(shù)2，這樣的解決方法顯然是有問題的……”聽課教師嘩然，當(dāng)然，這其中上課教師沒作任何評價或引導(dǎo)。
　　分析與思考：
　　1．正確認(rèn)識一些生活經(jīng)驗對數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的反作用。
　　生活經(jīng)驗是學(xué)生進(jìn)行有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種良好資源。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也指出“我們要尊重學(xué)生已有的生活經(jīng)驗”。但是，教師更不容忽視的是一些生活經(jīng)驗對數(shù)學(xué)建構(gòu)的反作用，如以上片斷中的問題解決策略就是對數(shù)學(xué)模型的一種負(fù)面沖擊。如果按照“余數(shù)必須比除數(shù)小”的數(shù)學(xué)模型去判斷“（35-16）÷2=8（間）……3（人）”是否妥當(dāng)，那顯然是有問題的，但是如果拋開數(shù)學(xué)模型運用自己的生活經(jīng)驗得出這樣的解決策略，很顯然是有效的問題解決策略。那么，這樣的矛盾怎么解決呢？教師可以及時引導(dǎo)學(xué)生改變以上的算式寫法，即（35-16-3）÷2=8（間）、3÷3=1（間），這樣就不會有歧義了，克服了生活問題解決策略對已有數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的反作用。當(dāng)遇到這樣的矛盾時，關(guān)鍵在于教師以教學(xué)智慧來幫助學(xué)生走出困境，真正達(dá)到教學(xué)的有效性，發(fā)揮教師的積極引導(dǎo)作用。
　　2．對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)價值取向的再認(rèn)識。
　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出核心理念是“一個中心，兩個基本點”，“一個中心”就是以學(xué)生的發(fā)展為中心；“兩個基本點”就是倡導(dǎo)有意義的學(xué)習(xí)方式和學(xué)有價值的數(shù)學(xué)。何為學(xué)有價值的數(shù)學(xué)呢？筆者認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)的價值性主要體現(xiàn)在以下兩個方面：一方面是學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能得到智慧和精神的雙豐收，另一方面是學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能有效地幫助解決一些生活問題。因此，學(xué)習(xí)“有余數(shù)的除法”時，學(xué)生在前面進(jìn)行新知探索的價值取向更多是在于促進(jìn)智慧的發(fā)展，在后面運用新知解決生活問題的價值性更多的應(yīng)該在于數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性和促進(jìn)自身的可持續(xù)發(fā)展。當(dāng)然，數(shù)學(xué)“三維目標(biāo)”的達(dá)成也不能完全割裂開來，應(yīng)該是相輔相成、交互式螺旋上升的，這樣才能從真正意義上落實有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。
　　二、警惕教材內(nèi)涵把握的“移位”現(xiàn)象
　　在浙江省第十屆小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評比交流活動中，來自全省各地區(qū)的十二位選手圍繞計算教學(xué)四個教學(xué)內(nèi)容（兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算、平均分、除數(shù)是一位數(shù)除法的筆算、9的乘法口訣）進(jìn)行了主題為“同上一堂課”的評比交流活動。各位選手用自己的教學(xué)實踐詮釋了計算教學(xué)的新理念，很好地解讀了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中計算教學(xué)的理念，其中也暴露出當(dāng)前一線教師對新課程教材理解與實施存在的一些共性問題。現(xiàn)以其中一位選手執(zhí)教北師大版“分一分與除法”教學(xué)過程中的兩個不和諧之處與同行共探討。
　　案例描述：
　　片斷（一）：引出“平均分”后的體驗性訓(xùn)練
　　指一指、說一說下列圖中哪些是平均分，哪些不是平均分，為什么？
　　片斷（二）：認(rèn)識“平均分”后的實踐性訓(xùn)練
　　圈一圈、畫一畫、說一說，把六個桃子進(jìn)行平均分，并用自己喜歡的符號表示出來。
　　生1（媒體展示）：○○ ○○ ○○
　　生2（媒體展示）：△△△ △△△
　　生3（媒體展示）：☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆
　　……
　　分析與思考：
　　“平均分”對于學(xué)生來說并不陌生，那么如何利用、激活、調(diào)整與提升學(xué)生已有的生活經(jīng)驗或數(shù)學(xué)經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)建構(gòu)和保障他們后續(xù)學(xué)習(xí)的暢通呢？這是在教學(xué)過程中教師應(yīng)該關(guān)注的問題。從以上片斷中可以看出該教師已經(jīng)比較充分地關(guān)注到了學(xué)生的學(xué)，注重學(xué)生對“平均分”的過程體驗，可是教師在追求活動形式的同時忽視了對“平均分”另一個本質(zhì)的把握，即“平均分是部分與整體關(guān)系的一種外顯形式”，這也是后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)以及分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的一個重要認(rèn)知起點。因此，教學(xué)中把進(jìn)行平均分的整體用“集合圈”表示出來是不可缺少的。以上片斷應(yīng)該表示如下：
　　片斷（一）：
　　……
　　這樣更能突出“平均分”的其一本質(zhì)特征，即整體與部分的關(guān)系，學(xué)生在整體與部分“集合圈”的刺激下，能更加深刻地體驗數(shù)學(xué)“平均分”的實質(zhì)，也為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆。
　　三、警惕教學(xué)展開過于“唯本”現(xiàn)象
　　課程改革的深化程度如何關(guān)鍵看教師，尤其教師對教材的解讀與實施更不容易忽視，如果教師對教材的理解太過循規(guī)蹈矩，那一定程度上也會對學(xué)生的發(fā)展產(chǎn)生不必要的障礙。不久前聽了一位青年教師執(zhí)教“擺一擺 想一想”（人教版）一課，教師在教學(xué)過程中過于強(qiáng)調(diào)教材的要求，忽視了課堂的生成性與學(xué)生思維的廣度，導(dǎo)致課堂產(chǎn)生一些不和諧的現(xiàn)象。
　　案例描述：
　　（給學(xué)生提供數(shù)位表）
　　師：請你從袋中取出三顆珠子，把它們擺在數(shù)位表上，看看可以有幾種擺法，并把擺出來的結(jié)果用一個數(shù)表示出來，并說一說這個數(shù)是怎么來的。（生活動略）
　　師：請同學(xué)們來匯報匯報。
　　生1：我把三顆珠子都擺在個位上，表示3個1，用對應(yīng)的數(shù)來表示是3。
　　生2：我把三顆珠子都擺在十位上，表示3個10，用對應(yīng)的數(shù)來表示是30。
　　……
　　師：那你選擇1～9顆中任意一種顆數(shù)去擺一擺，看看可以擺出幾個數(shù)來。（生活動后匯報交流）
　　師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察，你們從表中發(fā)現(xiàn)了什么？
　　生3：擺出數(shù)的個數(shù)總是比珠子總顆數(shù)多1。
　　生4：擺出的數(shù)很有規(guī)律，珠子數(shù)共幾顆，第一個數(shù)就是幾，最后一個數(shù)就是幾十。
　　生5：如果有10顆珠子，就可以擺11個數(shù)了，第一個是10，最后一個數(shù)是100，理由是我把10顆珠子都擺在個位上就表示10個1，用對應(yīng)的數(shù)來表示就是10；把10顆珠子都擺在十位上就表示10個十，用對應(yīng)的數(shù)來表示就是100……
　　師：剛才有同學(xué)說10顆珠子可以擺11個數(shù)，這是不對的，你們課后自己去擺一擺，好嗎？
　　［因為教材中只要求學(xué)生學(xué)到擺9顆珠子為止，同時教材也明確規(guī)定9顆以內(nèi)（包括9顆）可以擺出數(shù)的個數(shù)比珠子總顆數(shù)多1；10顆以上（包括10課）可以擺出數(shù)的個數(shù)比珠子總數(shù)少1］
　　……
　　分析與思考：
　　上述教學(xué)活動的實質(zhì)是讓學(xué)生先通過擺一擺的操作活動，直觀形象地熟悉和理解數(shù)的組成，接著通過觀察、比較、分析、猜測、驗證等數(shù)學(xué)方法，逐步讓學(xué)生對數(shù)的組成模型能脫離計數(shù)器和數(shù)位表的依賴獨立地在腦子中浮現(xiàn)出數(shù)的組成的表象（即數(shù)學(xué)化），以此達(dá)到“數(shù)學(xué)化”的最高境地。因此，片斷中出現(xiàn)學(xué)生10顆珠子可以擺出11個數(shù)來的結(jié)果，理由是把10顆珠子都在個位上時就是看作10個1，10個1用數(shù)來表示就是10；10顆珠子都在十位上時就是看作10個10，10個10用數(shù)來表示就是100……其中可以看出該生已完全脫離了珠子數(shù)與數(shù)位上數(shù)字之和的對應(yīng)關(guān)系（非本質(zhì)化的已有生活經(jīng)驗），已完全擺脫了計數(shù)器和數(shù)位表中數(shù)位最多可以擺9顆珠子的束縛（已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗），也已完全脫離了數(shù)的組成必須借助于數(shù)位表和計數(shù)器為支撐點的依托（已有思維經(jīng)驗），學(xué)生的思維已經(jīng)完全提升到數(shù)的組成方法的最高數(shù)學(xué)化水平了。緊接著學(xué)生就有可能很快地說出“11顆珠子可以擺12個數(shù)”，即11個珠子都在個位上的話就是11個1，用數(shù)來表示就是11；11個珠子都在十位上的話就是11個10，用數(shù)來表示就是110；10個珠子在十位上就是10個10，1個珠子在個位上就是1個1 ，10個10、1個1合在一起，用數(shù)來表示就是101……所以，我們的教學(xué)能只“唯本”而“違心”地斷定“10顆珠子可以擺出11個數(shù)”是錯誤的嗎？
　　（責(zé)編 黃桂堅）