追根溯

　　眾所周知，要造好房子最重要的是在選定的地域上打地基，只有地基打結實了，造出來的房子才會牢固，不然就是空中樓閣。數學中的概念就像是數學知識體系中的“地基”，在數學中，作為一般的思維形式的判斷與推理，以定理、法則、公式的方式表現出來，而數學概念則是構成它們的基礎，所以只有數學概念學習得扎實了，才有可能理解數學中的各個知識與方法，才可能靈活應用數學中的公式、定理、法則等。在數學教學中在每一個新的知識體系開始時首要的就是讓學生能夠理解這一體系中的概念，并透過概念本身去把握概念的本質。
　　一、什么是數學概念
　　概念是在頭腦里所形成的反映對象的本質屬性的思維的基本單位。把所感知的事物的共同本質特點抽象出來，加以概括，就成為概念。概念都具內涵和外延，并且隨著主觀、客觀世界的發展而變化。數學概念是在人類歷史發展過程中逐步形成和發展的，是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式，即一種數學的思維形式。一般來說，數學概念是運用定義的形式來揭露其本質特征的。
　　二、數學概念分類
　　數學概念是現實對象的數量關系與空間形式的關系，因此大體來說概念可以分為兩大類，一類是對客觀世界中的數量關系和空間形式的直接抽象，這一類的概念是對現實對象或關系直接抽象而成的，與現實比較貼近，所以人們常常將它們與現實原型“混為一談”、融為一體，如多邊形、錐體、柱體、平行、垂直等都有這種特性。第二類是在已有數學理論上的邏輯建構，這一類是純數學抽象物，是抽象邏輯思維的產物，是一種數學邏輯構造，沒有客觀實際與之對應，如方程、函數、極限等，這類概念對建構數學理論非常重要，是數學深入發展的邏輯源泉。
　　三、數學概念的教學
　　概念教學不能只滿足于告訴學生“是什么”或“什么是”，還應讓學生了解產生這個概念的背景和引入它的必要的理由，知道它在建立、發展理論或解決問題中的作用。更重要的一點是，對于概念的學習不能僅僅浮于定義描述的語義的理解，也不能只是用來判斷某個對象是否是它的一個標準，還要認識它內在所包含的特點性質，這樣才能更好地、更清楚地把握好所學習的那個概念。舉個例子來說明一下，例如，等比數列的定義：在數列an中，從第二項開始，每一項與其前一項的比為同一個常數，則這樣的數列稱為等比數列。這個定義能幫助判斷一個數列是否為等比數列，同時在這個定義中還有一些細節要注意。（1）因為是每一項與前一項的比是同一個常數，那么等比數列中的任何一項不可以為0，進而作為同一個常數的公比ｑ也不可以為0；（2）分析一下公比ｑ分為兩種情況：ｑ>0時，等比數列中各項的符號一致，同為正或同為負，ｑ<0時，等比數列中奇數項與偶數項的符號相反；（3）還有一個特殊情況要注意，當q=1時，等比數列為常數列，在此可以聯想到等差數列中公差ｄ=0時也是常數列，又引出一個問題：是不是常數列都既是等差數列又是等比數列，在討論之下，可以得到一個結論：非零的常數列才既是等差數列又是等比數列。通過這個例子，可以看到深入挖掘概念是非常有必要的，這些挖掘出來的特點性質對于深入下一階段的學習和在解決問題上是很有必要的。
　　當然，為了讓學生更好地掌握概念，在教學過程中一定要注意教學的方法。教師在備課過程中要分析教材，了解所要教授的概念的特性，為教學的開始選擇合適的素材，設計適當的問題情境，讓學生在認識概念時有從感性到理性的過程，有從現實到理論的過程，在此過程中去掌握概念的不同特征，再通過一些概念運用的訓練，加深對概念的理解，為有效地應用概念解決問題作鋪墊。例如，在學習多面體的時候，可以先讓學生自行準備一些生活中觸手可及的物品作為模型帶入課堂，在課堂上通過觀察分析來得出特點性質，然后下定義。這種方法是一個由生動的直觀到抽象的思維、再從抽象的思維到實際的應用的過程，學生接受起來較為容易，這一種方法比較適用于第一類概念。對于第二類概念往往是要借助于已知的數學知識體系。如在講解“等差中項”時，除了認識“若a，b，c成等差數列，則稱b為a，c的等差中項”這一定義外，還必須在掌握“等差數列”的基礎上，得到變式“a－b＝b－c”“2b＝a＋c”，建立算法：a與b的等差中項是。由于學生習慣形象思維與記憶，對較抽象的數學概念要盡量引導學生從形的角度進行再認識，以獲得概念的直觀、形象支撐。
　　概念的理解是一個系統工程，概念學習的最終結果是形成一個概念系統。學生要理解一個數學概念，就必須圍繞這個概念逐步構建一個概念網絡，網絡的節點越多、通道越豐富，概念理解就越深刻。所以，概念的學習需要一個過程，但不是一個單純的邏輯解析過程，“講清楚”定義并不足以讓學生掌握概念。
　　（常州劉國鈞高等職業技術學校）
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