淺議教學過程中數學思維能力的培養

　　數學教學要開發智力、發展能力，就不能僅僅停留在傳授知識上，還必須注重培養學生的思維能力。數學思維是人腦和數學對象（空間形式、數量關系、結構關系）交互作用，并按照一定思維規律認識數學內容的內在理性活動。數學思維在訓練人的思維、提高思維水平、樹立創新思想、培養創新能力方面發揮著突出作用。因此，如何通過數學教學自覺地培養學生的數學思維能力，就成為值得探討的重要課題。
　　一、既重視邏輯思維的教學，又重視非邏輯思維的教學
　　在數學教學中，任何一個數學概念，都是抽象概括的結果，應用概念、性質、法則解決具體問題都要用到判定和推理。而教學一個數學知識，經常把它分解成幾個組成部分，然后再結合成一個整體，就要用到分析和綜合。這就是數學中所運用的邏輯思維方法。與此相反，想象、直覺與靈感這些非邏輯思維的方法，不受邏輯規則條條框框的制約，它們之間相互交叉、相互滲透、思路靈活、容易轉移，能形成一種放射式的非線性思維方式。因而，在數學教學過程中應該注重培養學生的非邏輯思維能力。
　　二、改變純演繹式的教學，注重猜想的教學
　　我國目前的數學教學，大多數是純演繹式的教學。研究現實世界——形成數學概念——給出明確的判斷——嚴格論證所給出的命題，這就是從數學角度認識客觀事物的基本過程，而在該系統建立過程中的定理發現、公式及證明過程的探索等，這些最精彩、最生動的過程都被掩蓋了。學生若不能學到發現問題、分析和解決問題的思維方法，對他們來說，數學就變成了定義、定理、公式的堆砌，莫名其妙地推理和演算，這就極大地妨礙了學生思維能力的培養。要改變這種狀況，需要進行多方面的綜合治理，包括注重猜想的教學。
　　猜想是一種創造性思維活動，它可導出新穎性獨特的思維成果，在已知領域中有所創新，在未知領域中有所發現或突破。如果在教學過程中，教師能注意分析問題提出的背景，注意把實際問題數學化地講解，并能把自己直接猜測結果的心理活動告訴學生，必將有利于學生直覺靈感和思維能力的培養。
　　三、通過概念教學培養思維能力，使學生學到科學的研究方法
　　數學概念的教學首先要認識到概念引入的必要性，注意創設思維情境，對感性材料進行分析、抽象和概括。當然，還需要進一步引導學生對概念定義的結構特征加以分析，明確概念的內涵和外延，進而發展學生的思維能力。其次，在進行概念教學時，加強逆向思維的訓練，對于克服思維定式的消極影響，培養發散思維的能力是有益的。正確引導學生進行逆向思維，會使學生對概念的本質屬性認識得更清楚，更容易開闊學生的思路。
　　四、在注重思維方法、思維過程、思維轉移的教學中，培養學生的思維能力
　　數學是一門綜合性較強的學科，在數學教學中，不僅要向學生講授知識、培養技能，使學生“學會”，而且更主要的是在傳授知識、培養技能的過程中有目的、有計劃地交給學生思維方法，使學生“會學”。引導學生正確地運用觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、推理、判斷等思維方法，并經過長期的強化訓練和積極引導，使之能夠正確地、熟練地掌握和運用這些思維方法，從而提高學生的思維能力。
　　數學教學是思維活動的教學。在講授新知識的課堂教學中，如果能夠以科學的思維過程為主線，貫穿于教學的始終，那么不僅能達到對學生進行思維訓練的目的，也必能收到理想的教學效果。科學的思維過程包括分析、綜合、比較、抽象、概括、系統化和具體化等程序，只有當人們完成了這樣一個完整的科學思維過程，才能真正認識客觀事物，掌握新的知識。假如在教學中忽視了思維過程，只力求要學生掌握結果，勢必使學生理解不了、貯存不住、運用不當，造成注入式教學的必然結果。在教學過程中，逐步教會學生應用“思維轉換”，也是培養學生思維能力的重要途徑。思維轉換是思維從一種狀態轉換成另一種狀態的復雜的心理過程。在教學思維活動中，有正向思維和逆向思維的轉換、定式思維和發散思維的轉換、抽象思維和形象思維的轉換等。
　　五、在數學定理、公式、法則的證明過程上，培養學生的思維能力
　　數學定理、公式、法則的證明過程即是尋求、發現和做出證明的思維過程，學生往往僅重視結論的獲得和運用，而感到證明是死的，沒有用的，如果教師也不重視證明過程，那么這個教學環節將“走過場”。當然，在數學教學中，還要注意使學生掌握知識的內在聯系，這也是人們的認識由感性上升到理性的一個重要方面，而數學的每一個定理、公式、法則，實質上都揭示了一種內在聯系。事實上，證明不僅是培養學生思維的嚴密性，培養學生邏輯推導能力的重要手段，而且有許多證明本身就提供了正確的思維方法，具有很大的啟發性。
　　綜上所述，只有通過教學過程中的各個環節，以注重開發學生智力和培養學生的思維能力為目標，才能使學生在數學學習過程中，逐步樹立起科學的創新思想，從而培養他們的創新能力。
　　（隆化縣郭家屯中學）