提煉問題本質 輕松走出“常講常錯”怪圈

　　在三角函數圖像變換的學習中，常遇到這樣兩個問題：
　　問題1：將函數y=sin（2x-）的圖像向左平移，求所得函數圖像的解析式。
　　問題2：將函數y=sin（x+）圖像上每點橫坐標變為原來的，求所得函數圖像的解析式。
　　這是兩個讓師生都很“糾結”的問題，雖教師反復“強調”，學生仍很容易做出兩個錯誤的答案：分別為y=sin（2x-）與y=sin（2x+）；當然也有很多學生通過反復訓練、模仿，能得出正確答案，但常常也是半知不解。
　　如何走出這個“常講常錯”的怪圈呢？首先，從教學過程反思“常講常錯”的原因。教師常常分別強調：問題1中要先“提取2”，再“加”；問題2中，只將的系數變為原來的2倍即可。當學生想知道為什么時，教師就指導學生用五點法分別做出圖像進行驗證，或者用幾何畫板軟件進行演示，就匆匆結束問題的探究，開始各種變式訓練。其實這樣的教學力度與深度遠遠不夠，只停留在問題解決表面，學生解題也只是停留在簡單模仿上，沒有真正理解問題的本質并形成技能，出現“常講常錯”也就在所難免。
　　因此，教師只有帶領學生深刻理解并把握問題的本質，才能真正解決問題。教師可以這樣去設計這兩個問題的學習過程：
　　（1）提出問題，指導學生回憶所學知識，回答問題。有的學生會根據“左加右減”等口訣得出如上錯誤的答案。
　　（2）圖像檢驗。指導學生用“五點法”親手做出函數圖像，用圖像進行驗證，得出正確答案。分別為y=sin2x與y=sin（2x+）。
　　（3）探究本質。經過演算y=sin（2x-），當X=、π、π、π、π時，y等于0、1、0、-1、0。y=sin2x，當X=0、π、π、π、π時，Y等于0、1、0、-1、0。可以觀察得：從y=sin（2x-）到y=sin2x相當于將x換成x+，進一步歸納：y=f
　　（x）向左平移 y=f（x+）。
　　同樣可以得：從y=sin（x+）到y=sin（2x+）只是將每點橫坐標變為原來的。歸納：y=f（x）橫坐標變為原來的 y=f（2x）。
　　由此，我們對“左加右減”等函數圖像變換規則有了更加深刻而準確的理解。
　　我們在教學中，常常會匆匆總結出解題的“方法”，便進行大量解題訓練，而忽視探究解題方法的過程，失去進一步深刻理解數學思想方法的機會，是得不償失的。只有重視學習的過程，重視問題本質的提煉，才能提高學生的思維能力，培養學習興趣，提高教學效率，避免走進“常講常錯”怪圈。
　　
　　（西安市育才中學）
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”