開發(fā)錯誤資源 生成“非良構(gòu)問題”

　　“錯誤”是一種發(fā)生在學(xué)生身邊、學(xué)生自己創(chuàng)造出來的寶貴的教學(xué)資源。教師不僅要注重、開發(fā)錯誤，更要善于利用錯誤，生成非良構(gòu)問題，提高問題解決能力。
　　一、呈現(xiàn)錯誤，引發(fā)思考
　　對于學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，教師不要回避，要勇于呈現(xiàn)錯誤，有意推遲給出正確答案的時間，引發(fā)學(xué)生思考。
　　例如：教學(xué)工程問題時，學(xué)生掌握工程問題的數(shù)量關(guān)系后，我安排了這樣一道題：“做一批零件，甲師傅要1/2小時，乙?guī)煾狄?/3小時。如果兩個師傅合作要幾小時做完？”受思維定式影響，有的同學(xué)做出：1÷（1/2+1/3）=5/6小時的錯誤解答。我把其作為引發(fā)學(xué)生思維的好材料，組織學(xué)生思考，辨析錯在何處，為什么錯，如何改錯。有的學(xué)生說：“甲獨做只要1/2小時，乙獨做只要1/3小時，兩人合作卻要5/6小時，時間反而多了，這不符合實際。”有的說：“工作總量÷工作時間和=合作時間，數(shù)量關(guān)系弄錯了。”有的說：“他沒有思考好，把時間當(dāng)工作效率。”有的說：“求合作時間應(yīng)該把工作總量÷工作效率和才對。”最后，錯誤的同學(xué)將算式改為：1÷（1÷1/2+1÷1/3）。通過思考討論，同學(xué)們在找錯、議錯、辨錯、改錯中，既加深了對知識的理解，又提高了問題解決能力。
　　二、融入錯誤，互動質(zhì)疑
　　融入錯誤，引導(dǎo)互動質(zhì)疑，能促使學(xué)生對已完成的思維過程從另一個角度進行思考以求得新認(rèn)識，有利于問題解決。
　　例如：在“長方體表面積”復(fù)習(xí)課，我出了這樣一道練習(xí)：求下面長方體的表面積（單位：厘米）
　　大部分學(xué)生都是用（5×5+5×10+10×5）×2或10×5×4+5×5×2來解答。有學(xué)生列式是5×5×10也求出了長方體的表面積，我叫他板演解題過程，同學(xué)們看了他的解法，哄堂大笑。有的學(xué)生說他沒有看清題目要求，有的學(xué)生說他把表面積求成體積了。我正想提示他要看清題目時，他說：“我求的就是表面積。”我感覺一詫。于是我讓學(xué)生們分組討論一下，這種解法有道理嗎？有的小組覺得這種解法是巧合，也舉了個長、寬、高分別是10cm、6cm、6cm的長方體說明10×6×6≠10×6×4+6×6×2。有的小組把10×5×4+5×5×2與10×5×5進行比較，發(fā)現(xiàn)10×5×4+5×5×2也可以轉(zhuǎn)變成10×5×5，就是講不出道理。經(jīng)過板演學(xué)生的提示，許多學(xué)生豁然開朗，原來他是將側(cè)面積轉(zhuǎn)變成底面積來思考，因為一個側(cè)面積是5×10可以寫成5×5×2，那4個側(cè)面積就可以寫成5×5×8，再加上底面積就寫成5×5×10了。多絕妙的解法啊，學(xué)生們不禁為這種“錯誤”報以熱烈的掌聲。
　　三、將錯就錯，深化理解
　　將錯就錯，因勢利導(dǎo)引出正確的想法，將會深化學(xué)生對知識的理解，收到意想不到的效果。
　　例如教學(xué)“平行四邊形的面積計算”，我首先出示一個長方形要求學(xué)生說出面積計算的方法：長×寬（a×b），接著教師在電腦上將這個長方形拉成一個平行四邊形，讓學(xué)生猜想這個平行四邊形的面積怎樣計算。由于受負(fù)遷移的影響，不少學(xué)生認(rèn)為是兩邊相乘（a×b），此時，我將錯就錯，因勢利導(dǎo)。如果是a×b，那么長方形和平行四邊形的面積相等，接著用電腦演示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個圖形面積不一樣大，明白a×b不是平行四邊形的面積，我進一步引導(dǎo)：平行四邊形面積到底怎樣算呢？通過直觀圖，多數(shù)學(xué)生都能說出將長方形外的小直角三角形平移過來，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形來推導(dǎo)面積公式，得出“平行四邊形的面積=底×高”的結(jié)論。 “錯誤”引發(fā)同學(xué)們對問題的主動探索，加深了對面積公式的理解。
　　四、活用錯誤，解決問題
　　教學(xué)中教師要用足、用活出現(xiàn)的錯誤，并順著學(xué)生的思路引入，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。
　　例如：有一個底面半徑為0.5米的圓柱形油桶，從起點滾到墻邊，需要轉(zhuǎn)幾圈？
　　許多同學(xué)想到車輪滾動的距離跟它的周長有關(guān)，列式為：6.78÷(2×3.14×0.5)≈2(圈)，造成這種錯誤的原因是學(xué)生對“6.78米”這個條件缺乏真正的理解，把它當(dāng)成滾動的米數(shù)。我沒有肯定這個結(jié)果是否正確，而是讓大家想想：為什么題目不問“約需要轉(zhuǎn)動幾圈”？有什么辦法能驗證這個答案是否正確。經(jīng)過思考、討論，有的同學(xué)說轉(zhuǎn)動2圈，油桶滾動的距離只有6.28米，還有0.5米還要滾動一點，所以約是2圈。有的同學(xué)用硬幣當(dāng)油桶，用書本當(dāng)墻，通過實驗發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動2圈后硬幣的邊緣已經(jīng)抵到書本上，只能轉(zhuǎn)動2圈。通過他的示范，同學(xué)們恍然大悟，發(fā)現(xiàn)了自己的錯因，大家深切地體會到，解決問題要根據(jù)實際情況展開思考，不能盲目解答，從而提高了自己的解題能力。
　　（責(zé)編夏天）