淺析小學數(shù)學函數(shù)思想教學原則

　　一、 教學案例
　　“反比例的意義”是六年級下冊的一個教學內(nèi)容，一次聽課，授課教師舉了4個例子，其中3個是正例，1個是反例。
　　在認識了“反比例的關(guān)系”后，一個學生突然問道:“例4所表示的是什么關(guān)系，它有名字嗎?”學生的問題使我陷入了思考，正比例、反比例是在小學階段要求學生理解和掌握的兩個變量之間的關(guān)系(函數(shù)關(guān)系)。但小學教材中不僅僅有蘊含著正比例、反比例函數(shù)的內(nèi)容，也涉及了一些其他函數(shù)關(guān)系，如例4中“吃了的千克數(shù)”與“剩下的千克數(shù)”就是一個簡單的一次函數(shù)關(guān)系，即f(x)=50-x。雖然沒有解析式、沒有圖像，表格的形式依然把兩個變量之間的關(guān)系表達得很清楚。“越是簡單的往往越是本質(zhì)的”，小學雖然沒有正式學習函數(shù)的概念，卻有很多素材可以向?qū)W生滲透函數(shù)概念的本質(zhì)——函數(shù)思想。
　　二、在教學中滲透函數(shù)思想的原則
　　函數(shù)思想在小學階段強調(diào)的是“滲透”，讓學生感受到“于變化之中尋求不變，并把握規(guī)律的重要性”。在小學數(shù)學教學中，滲透函數(shù)思想要遵循以下基本原則。
　　1.意識性原則
　　意識性原則，是指在教學中要能夠自覺地覺察到蘊含于數(shù)學知識體系中的函數(shù)及函數(shù)思想，意識到它的存在，意識到它在數(shù)學知識體系中的地位和作用以及學習它的重要性。貫徹意識性原則，首先應(yīng)對函數(shù)及函數(shù)思想的本質(zhì)有深刻的認識。一個不知道函數(shù)是什么的教師，一個認為函數(shù)僅僅是抽象的表達式“y=f(x)”的教師，一個只懂得求函數(shù)的定義域、值域、極限、極值等技巧性方法的教師，是很難在小學數(shù)學的課堂上對學生滲透函數(shù)思想的。另外，要有意識地挖掘教材中、生活中滲透函數(shù)思想的教學資源。縱觀小學數(shù)學教材，隱含函數(shù)思想的素材無處不在，如運算中的各種不變定律，本身就是在研究函數(shù)的變化規(guī)律，圖形的周長、面積、體積公式本身都可以歸結(jié)為函數(shù)關(guān)系，甚至加、減、乘、除的運算也是算式左端的兩個數(shù)與右端的一個數(shù)的函數(shù)關(guān)系。生活中也有很多函數(shù)的例子，身高、體重等與年齡之間的關(guān)系，鞋碼和鞋子的長度之間的關(guān)系，銀行利息與存款時間的關(guān)系等都是函數(shù)關(guān)系。這就要求教師做個教學有心人，深入挖掘，精心設(shè)計，有意滲透，以適應(yīng)小學生年齡特點的方式呈現(xiàn)教學內(nèi)容，讓學生在獲取知識的同時，感悟函數(shù)思想。
　　2.滲透性原則
　　滲透性原則，是指在教學中不直接點明，而是有意識地將某些抽象的函數(shù)思想逐漸“融進”具體的、實在的數(shù)學知識中，使學生對函數(shù)有一些初步的感知或直覺，但還沒有從理性上開始認識它。比如學乘法，九九表是學生必須熟背的。“三七二十一”的下一句是“四七二十八”，如果背了上句忘了下句，可以想想21+7=28，就想起來了。這樣用理解幫助記憶，用加法理解乘法，實際上就包含了變量和函數(shù)的思想:3變成了4，對應(yīng)的21就變成了28。這里不是把3和4看成孤立的數(shù)，而是一個變量先后取的兩個值。挖掘九九表里的規(guī)律，將枯燥的死記硬背變成有趣的思考，不僅是教給學生學習的方法，也是在滲透函數(shù)的思想。對于函數(shù)思想，在小學教學中沒有必要直接點明，教師只需要將其有意識地逐步滲透在數(shù)學知識的教學中，使學生在潛移默化中感受“變化”、“變化規(guī)律”、“關(guān)系”、“不同表示方法”等函數(shù)概念的本質(zhì)即可。
　　3.循序漸進原則
　　根據(jù)學生的年齡特點、認知規(guī)律，重要的數(shù)學概念與思想方法的學習應(yīng)遵循逐級遞進、螺旋上升的原則。“函數(shù)及函數(shù)思想”，在第一學段定位在通過求解一些簡單而現(xiàn)實的問題，感受到現(xiàn)實中存在著許多變化著的事物和現(xiàn)象，其中是有規(guī)律可循的；第二學段則通過解決某些現(xiàn)實問題，學習尋找規(guī)律的一些基本方法，并掌握這些規(guī)律；第三學段則是在前兩個學段的基礎(chǔ)上，讓學生學習有關(guān)函數(shù)的基本概念、知識，了解研究函數(shù)的一些基本過程和方法。例如，同樣是教學“青蛙歌”，二年級學習乘法口訣時中用到它，學生只要能感受到隨著青蛙只數(shù)的增多，嘴巴、眼睛、腿的個數(shù)也隨著有規(guī)律地增多就可以了。到了五年級學習用“字母表示數(shù)”時再次用到它，就需要學生用字母、含字母的式子表示青蛙只數(shù)與嘴、眼睛、腿的個數(shù)之間的關(guān)系，并能根據(jù)這些關(guān)系計算任意只青蛙的嘴、眼、腿的個數(shù)。同樣的材料，同樣是在滲透函數(shù)思想，在不同的學段卻有不同的要求。貫徹循序漸進原則，關(guān)鍵是不能操之過急，任何一種思想方法的形成都不是一朝一夕、一招一式就可以完成的。函數(shù)思想的形成是一個長期過程，因此應(yīng)在教學中長期積累、反復(fù)滲透。
　　（責編陳劍平）