思維碰

　　《數學課程標準》提出了 “鼓勵算法多樣化” 的教學要求。由于學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。但是教師在尊重學生個體差異的同時更加要關注學生思維層次的發張與提升，這就需要教師引導學生進行算法優化，讓他們對各種算法分析比較，在質疑、歸納中提升自己的思維層次，提高解決問題的能力。因此，為了達到更加有效的課堂教學，我們就要處理好算法多樣化與優化的矛盾，在優化的過程中讓學生既掌握一般的計算方法，又能尊重不同的算法，比較不同算法的特點，拓展思維。
　　一、 正確認識算法多樣化
　　數學新課標提倡算法多樣化，包括計算方法和解題策略的多樣化。由于學生的生活經驗和認知水平方面存在差異，導致學生思考數學問題的角度與途徑不盡相同，所以班級里出現多種算法和解題策略是必然的。
　　如一位教師在教學“7+5”時（人教版課標教材一年級上冊，104頁），學生想出了多種不同的算法：
　　生1：7+3=10，10+2=12；
　　生2：5+5=10，10+2=12；
　　生3：7+6=13，所以7+5=12；
　　生4：8+5=13，所以7+5=12；
　　生5：8+4=12，所以7+5=12；
　　生6：在7后面接著數出5個數，是12。
　　這里通過教師對這多種算法的處理，來說明對算法多樣化認識上的偏差。
　　【片段1】教師板書這些不同的算法后提出：以上方法都是對的，小朋友都要掌握。下面請同學們分別用這些方法來計算：7+6。
　　偏差1：算法多樣化就是要求每個學生掌握多種算法。《數學課程標準》提倡算法多樣化，并不是要說讓學生掌握所有的方法。對每一個學生來說，可以根據自己的認知水平，選擇一種他認為合適的算法。
　　【片段2】：教師板書這些不同的算法后提出：以上方法都是對的，小朋友選擇自己喜歡的方法來計算：7+6。
　　偏差2：無原則放任低思維層次的算法。每位學生在自己獨立獲得一種算法后，要是沒有第二種算法的產生或者沒有與別人的算法比較，他總是認為自己的算法是最好的，即便是思維層次較低的數數方法。這個時候教師就不能放任學生任意發展了。教師應該引導學生對算法進行分析比較，在討論中促進低思維學生的發展，這無疑是數學課堂教學的本質功能。要是二年級的學生還用掰手指來計算9+6，這種算法在這一學段是不應該存在的，這種只是強調從經驗出發，源于經驗的算法，就可能使學生停留在原有的水平上，不能促進學生的發展，教學就失去了意義。
　　算法多樣化，讓每個學生都發表自己的不同觀點，傾聽別人的想法，有利于學生感受解決問題策略的多樣性與靈活性，從中受到啟發，學會理解他人，欣賞他人。
　　二、算法多樣化教學的實施策略
　　優化算法應該是體現多樣化算法的重要一步，也是計算教學提升思維層次的重要一步。優化有兩層含義：一是指個體的優化，即在多種算法中找到合適自己的方法，而且這種優化不是一成不變的，隨著學生認知水平的提高，還會不斷調整和完善。二是指群體優化，即通過比較，讓學生重點掌握其中較為簡便，或者不是最簡單算法，但是適用性更廣的一般方法。
　　（一）個體優化
　　比如“學習10以內數的加、減法”時，有許多學生常常靠數數方法得出結果。但是學習“20以內的加減法”時，學生隨著對數的分解與組成的熟練和數感的增強，用數數的方法自然減少，但是一開始就不允許學生用數數，對一部分學生來說還是很困難的。數數也是一種方法，只是教師要有意識地設計教學內容，促進學生自我調整算法。因此，我們不要一味地強求一節課中體現出算法的多樣化與最優化，而要給學生充分的時間，讓他們經歷沖突、思考、反思的過程，最終實現算法的自我優化。但是在每一節課上應要積極采用交流、比較的方法，使學生感受到算法的差異。
　　對于一年級的兒童，我們不可能使其形成如此完整、清晰的認識，但我們仍可以有意識地引導學生對各種方法進行簡單的反思、比較，使其對這些思路有所領悟，有所體會，有所發現，引導他們把聽了別人發言所受到的觸動、所產生的一些模糊想法逐步明確起來，獲得不同程度的發展。
　　（二）群體優化
　　運算規則具有規律性，普遍性，是解決數學問題的知識儲備，所以需要群體學生來掌握。這個時候學生要是提出一些與算法毫無關系的計算方法，教師可以把多樣化體現在對運算規則的驗算上，也就是說驗證方法的多元化。這樣學生的個性就會得到發展，運算規則也得到鞏固。
　　比如在教學用豎式計算乘法時，有這樣一個片段：
　　讓學生嘗試計算2645，通過反饋有四種計算方法：
　　在教師引導下，學生明白了四種方法都是通過“轉化”來解決問題的，讓學生感受到了“轉化”這一重要的數學思想。在“多中選優、擇優而用”的過程中，學生學會了放棄、學會了選擇，培養了學生“具體問題具體分析”的意識，提升了思維品質。
　　算法最優化不僅僅是結果，更是學生自我體驗、自我反思、自我選擇和自我完善的過程。因此，教師應給予學生個體自主比較和反思的機會，引導學生對“多樣化”的算法進行觀察和辨析，使之在思維碰撞中感受和認知其他算法的優點和局限，反思和改進自己的算法，選擇最適合自己的算法，最終實現算法的優化選擇。
　　（責編鐘嵐）