對“乘法”教材分析及教學思考

　　一、教材分析
　　蘇教版教材三年級下冊第30頁第四單元的“乘法”是兩位數乘兩位數的筆算，教材是分為四個部分來編排的：第一部分通過訂牛奶情境提供的信息和問題得到兩位數乘兩位數的算式28×12，引出本節課要學習的內容，這樣的情境創設既體現了因需要而計算的新理念，又具有制造認知沖突，激發學生主動探究的欲望，調動學生學習興趣的功效。第二部分是研究28×12的計算方法，讓學生先獨立思考、自主探索，再進行同伴交流、全班匯報，探究出各種不同的計算方法，既為下面的豎式計算提供教學資源，又使學生在研究過程中發展能力。第三部分是豎式計算，使學生在理解算理的基礎上探究出兩位數乘法的筆算方法。第四部分是“試一試”，一方面鞏固乘法筆算的方法，另一方面通過交換兩個因數再乘一遍，發現積不變的規律，并應用這個規律進行乘法驗算。
　　二、教學時要處理好六個關系
　　1.處理好算法多樣化與最優化的關系
　　算法多樣化是對學生的群體而言的，因為不同的學生有不同的思維，解決同一個問題所采用的方法也就有所差異。算法最優化是對教學目標而言的，根據教學目標確定一個對后繼知識起決定作用的方法作為重點研究。學生通過獨立思考、自主探究、同伴交流后，得出了求“訂一份牛奶一年需要多少元”的不同算法：（1）先算訂半年需要多少元，再算訂全年需要多少元：28×6＝168（元）， 168×2＝336元；（2）先算訂一個季度需要多少元，再算訂四個季度需要多少元：28×3＝84（元）， 84×4＝336（元）；（3）先算訂2個月需要多少元，再算訂10個月需要多少元，最后算訂12個月需要多少元：28×2＝56（元），28×10＝280（元），56＋280＝336（元）……這些不同的算法，雖然都能解決需要多少元的問題，但是從本節課的教學目標看，它們的作用是有區別的：前兩種方法的思維與豎式計算的方法不一致，對豎式計算的創造沒有幫助，所以不是非研究不可的；方法（3）是豎式計算的思維基礎，對豎式計算的探究起決定性作用，所以理所應當成為教學的重點，不但要研究，而且要研究深刻、透徹。因此，教學時既要尊重學生計算方法的多樣化，更要重視與教學目標一致的計算方法最優化，重點研究對豎式計算起作用的關鍵性方法（3），為學生的豎式創造提供知識基礎和思維支撐，教學時切忌貪多求全、平均使用力量。
　　2.處理好計算道理與計算方法的關系
　　有人把28×2＝56、28×10＝280、56＋280＝336說成是口算方法，更恰切地說，應當是“兩位數乘兩位數”計算的算理：10個28加2個28正好是12個28，計算時先算2個28得56，再算10個28得280，最后56與280合并得336。這既是計算“兩位數乘兩位數”的思維過程，又是創造豎式計算的理論基礎。當學生初步理解算理后，不要急于進行豎式計算的教學，而是先組織學生進行算理的鞏固練習，讓學生用三個算式計算幾道乘法，等學生真正熟練掌握了算理之后再進行豎式計算研究。豎式計算教學后，還要把豎式計算的方法與口算方法進行比較，幫助學生溝通豎式與算理的思維聯系，理解豎式計算中每步計算的含義，從而使學生在理解的基礎上掌握豎式計算的操作步驟。
　　3.處理好自主探索與合作交流的關系
　　學生的自主探究有兩個作用：一是使學生在理解的基礎上更好地掌握數學知識，二是讓學生在探究過程中培養創新意識和創造能力。學生之間的合作交流也有兩個作用：一是實現資源共享，二是實現優勢互補。因此，數學課堂教學中，既要有學生個體的獨立思考、自主探究，以保證每個學生都思有所獲，又要有學生群體之間的合作與交流，以發揮個體思維的最大功效。這節課有兩個“思維景點”讓學生駐足探究：一是28×12計算道理，二是豎式計算方法。學生在這樣的探究活動中思維能夠得到磨礪，既能幫助學生深刻理解計算的道理，熟練掌握計算方法，同時又能有效地培養學生的思維能力。獨立思考和自主探究要留給學生充足的時間，以保證每個學生都能冷靜、深刻地思考，合作交流時要求學生傾聽，在聽懂他人的思維的基礎上生成新的思維。
　　4.處理好生活經驗與學科數學的關系
　　數學來源于生活，數學知識比較抽象，需要生活經驗支撐才能理解，而數學知識又高于生活，把生活經驗數學化后方成數學知識。所以，教學中要處理好生活經驗與學科數學的關系，巧用生活經驗幫助學生理解數學知識，并在此基礎上幫助學生把生活數學上升到學科數學層面，形成數學思想，發展思維能力，并積累基本的數學活動經驗。就以第三種計算方法為例，學生起初研究出的則是生活方法：先計算訂2個月需要多少元，28×2＝56（元），再計算訂10個月需要多少元，28×10＝280（元），最后計算訂12個月需要多少元，56＋280＝336元。這是應用生活經驗理解28×12的計算方法。但是課堂教學不能止步于此，教師必須引導學生根據乘法意義理解算理：2個28加10個28就是12個28，計算時先把12拆成10和2，先算28×2＝56，再算28×10＝280，最后算56＋280＝336。這樣就使學生的生活經驗“進化”成數學思考，學生一旦完成這樣“去情境化”的思維，就完成了生活數學向學科數學的蛻變，就能舉一反三地解決其他“兩位數乘兩位數”的計算問題。
　　5.處理好基礎練習與變式練習的關系
　　兩位數乘法中最基礎的是十位乘法不進位。十位乘不進位的難度小，可以讓學生集中精力關注豎式計算的操作步驟，快速地掌握筆算方法。十位乘進位的難度大，能夠幫助學生全面掌握兩位數乘法的筆算方法。所以，教師要根據不同的教學目標合理安排有層次、有坡度的練習，例題教學后先進行十位乘不進位的練習，幫助學生掌握豎式計算的方法，當學生達到初步熟練的程度之后再進行十位乘進位的練習。這樣練習，能逐步達成教學目標。
　　6.處理好算法理解與方法歸納的關系
　　計算法則是計算的操作規則，有了法則，學生就知道怎么進行計算，明白計算的流程，從而快速地進行豎式計算。以前的教材都有計算法則的文字表述，但是現在的新課標教材已經刪除了計算法則的文字敘述，教學中到底怎么處理？我個人的理解是：教材中不出現計算法則的文字表述，目的是使學生在理解的基礎上自己感悟計算法則，并不是不需要計算法則的教學。教學中怎么處理呢？當學生探究出豎式計算方法之后，教師讓學生用豎式計算2~3道基本練習，然后組織學生把幾道豎式計算進行觀察和比較，找出計算中的相同點，再讓學生說說是怎么進行豎式計算的。在學生的回答過程中，自然得出計算的法則：先用下面乘數的個位數乘上面的乘數，積的末尾與個位對齊，再用下面乘數的十位數乘上面的乘數，末尾與十位對齊，最后把兩個積相加。這樣既不加重學生機械記憶的負擔，又能使學生牢固掌握計算的法則。
　　（責編陳劍平）