運用建模解決生活中的數學初探

　　“生活中處處皆數學?！薄稊祵W課程標準（實驗稿）》“強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學的理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。”本人在本文中將結合自身的教學實踐談談如何運用轉化思想，構造數學模型，解決生活中的數學。
　　一、運用轉化思想，構造方程（組）數學模型
　　現在，數學命題越來越貼近實際生活，關注社會熱點，要求學生能把實際問題轉化為數學問題，能對實際問題作出正確的判斷、并能用數學知識進行決策、設計運行方案等，進而考查學生分析問題、解決問題的能力，體會方程（組）是一個刻畫現實世界的有效的數學模型。
　　例1.2012年奧運會倫敦組委會預計足球決賽門票價格是：一等席300歐元，二等席200歐元，三等席125歐元。某服裝公司在促銷活動中，擬組織獲得特等獎、一等獎共36名顧客到倫敦觀看比賽，除去其他費用后，計劃買2種門票，用完5025歐元。你能設計出幾種購票方案，供該服裝公司選擇？并說明理由。
　　解析：依據題意共有3種門票但只選購2種，所以應分三種情況分類討論，并轉化為“列出方程組，求出整數解”的數學模型，從而設計出購票的方式。
　　第一種情況：設購一等席票為x張，二等席票為y張，可列出方程組：
　　x+y=36300x+200y=5025因方程組無整數解，所以此方案行不通。
　　第二種情況：設購一等席票為x張，三等席票為y張，得x+y=36300x+125y=5025整數解為x=3y=33得第一種購票方案。
　　第三種情況：設購二等席票為x張，三等席票為y張，得x+y=36200x+125y=5025整數解為x=7y=29得第二種購票方案。
　　二、運用轉化思想，構造不等式數學模型
　　平時教學中經常出現數學題中滲透其他學科知識，例如物理、化學、生物等學科的知識。這樣既可體現數學的工具學科特點，又能考查學生綜合運用各學科知識的能力。
　　例2.設“○”“△”“□”表示三種不同的物體，現用天平稱了兩次，情況如下圖所示，那么“○”“△”“□”這三種物體按質量從大到小的排列應為（）
　　A.□、○、△B.□、△、○
　　C.△、○、□D.△、□、○
　　解析：本題突破了常規考法，設計新穎，要求學生們能結合物理學科中天平的知識，從實際天平的演示轉化為不等式、等式問題，構造出數學模型，進而解決質量大小關系問題。
　　設：○、△、□質量分別為x、y、z，則由圖可知：z+z＞z+y，故z＞y，又x+x+x＝x+y，故y＝2x，所以z＞y＞x，故選（B）。
　　三、運用轉化思想，構造函數數學模型
　　有的數學命題改變了問題的呈現方式，讓學生不能按常規思路去處理，給學生審清題意帶來一定難度。這就要求學生必須轉換角度，調整思路，靈活處理變化的新問題。
　　例3.心理學家發現，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（單位：分）之間滿足函數關系：y＝－0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）。其中y值越大，表示接受能力越強。
　?。?）x在什么范圍內，學生的接受能力逐步增強？x在什么范圍內，學生的接受能力逐步降低？
　?。?）第10分鐘時，學生的接受能力是多少？
　?。?）第幾分鐘時，學生的接受能力最強？
　?。?）當0≤x≤13時，函數值y隨著x增大而增大，這表示學生的接受能力逐步增強。當13≤x≤30時，函數值y隨著x增大而減小，這表示學生的接受能力逐步減弱。
　?。?）令x＝10，求出函數值y＝59，表示第10分鐘時，學生的接受能力是59。
　　（3）當x＝13時，函數y有最大值，表示第13分鐘時，學生的接受能力最強。
　　我們可以從以上的數學題型中看出，教師在平時教學中應加強對學生“雙基”的掌握，落實和滲透對學生建立數學模型的思想和技能，從而奠定學生對解決生活中數學題型的信心。具體教學建議：（1）通過實際情境使學生體驗、領悟、理解所學內容，注重讓學生在實際背景中理解基本的數量關系和變化規律，注重使學生經歷從實際問題中建立數學模型、估計、求解、驗證正確性與合理性的過程，加強方程、不等式與函數等內容的聯系；（2）增強應用意識，滲透數學建模思想，結合具體的教學內容采用“問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展”的過程來進行，在教師的指導下，讓學生投入解決問題的實踐活動，自己去研究、探索、經歷數學建模的全過程，初步領會數學建模的思想和方法，提高數學的應用意識和應用數學知識解決實際問題的能力；（3）通過課題學習或數學活動，注意利用學生周圍熟悉的事物，挖掘其中的數學內涵，啟發學生用數學的眼光審視自己平時“熟視無睹”的事物，發現當前的數學知識與自己生活的聯系，感受數學在解決問題中的獨特魅力，感受數學的文化內涵和文化價值。
　?。ㄗ髡邌挝?江蘇省姜堰市第二中學附設初級中學）