“數(shù)學(xué)實驗室”引發(fā)的思考

　　摘 要： 教師在教學(xué)中要能認(rèn)真研讀與創(chuàng)造性地使用“數(shù)學(xué)實驗室”，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、動手實踐、猜測的過程，通過對比、類比、歸納等活動，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力；通過對結(jié)論的驗證與對實際問題的解決，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
　　關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)實驗室 發(fā)現(xiàn)問題能力 提出問題能力 分析問題能力 解決問題能力
　　
　　一
　　《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》對學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)做了修改，提出了“四基”：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗；提出了“兩能”：發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。
　　著名教育家布魯巴克說過，最精湛的教學(xué)藝術(shù)要遵循的最高準(zhǔn)則就是學(xué)生自己提問題。蘇科版數(shù)學(xué)課本設(shè)計了大量的“數(shù)學(xué)實驗室”，為培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力搭建了很好的平臺。
　　要想讓“數(shù)學(xué)實驗室”真正發(fā)揮作用，必須讓學(xué)生真正走進(jìn)“數(shù)學(xué)實驗”，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、動手實踐、猜測的過程，從而去發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，再通過自主探索與合作交流等活動驗證結(jié)論的正確性，應(yīng)用結(jié)論解決問題提高分析問題和解決問題的能力。
　　下面我通過以下兩個案例談幾點思考。
　　案例一：蘇科版八年級下冊探索點光源實驗的“數(shù)學(xué)實驗”。
　　【實驗準(zhǔn)備】幾個手電筒和木棒。
　　【動手實驗、猜想結(jié)論】
　　實驗一：在木棒的位置不變的情況下，學(xué)生通過改變手電筒光源的位置，觀察木棒的影長發(fā)生的變化。
　　實驗二：在手電筒光源的位置不變的情況下，學(xué)生通過改變木棒的位置，觀察木棒的影長發(fā)生的變化。
　　教師引導(dǎo)學(xué)生：通過實驗現(xiàn)象你發(fā)現(xiàn)了什么問題？你能提出什么問題？
　　生：木棒影長隨著距離電筒光源的位置變化而變化。
　　生：木棒距離手電筒光源的位置越近，影長越小。
　　生：如果我們黑夜在路燈下行走，越接近某一路燈影長就越小，當(dāng)遠(yuǎn)離該路燈時影長就越長。
　　教師引導(dǎo)學(xué)生思考他們提出的發(fā)現(xiàn)，正確地說明理由，錯誤地舉出反例。
　　【合作探究、驗證結(jié)論】
　　學(xué)生通過探究發(fā)現(xiàn)：
　　解法一：當(dāng)人在路燈下行走時，路燈發(fā)出的光線與人體、身影構(gòu)成一個直角三角形。在這組直角三角形中，由勾股定理知：當(dāng)人的身長一定時，從頭頂?shù)降孛娴墓饩€的長越長，則它的影長就越長。
　　解法二：設(shè)AD=x，AB=y，身高AE=a，路燈桿高CD=b（b＞a＞0，a、b為常數(shù)），由△ABE∽△DBC，可得=，整理得y=x，因為＞0，所以y隨x的增加而增大，y隨x的減小而減小。
　　我們通過數(shù)學(xué)實驗憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等猜想出結(jié)果，是由特殊到一般的過程，發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力，然后又通過勾股定理或相似驗證了結(jié)論，是由一般到特殊的過程，發(fā)展了學(xué)生的演繹推理能力。在解決問題的過程中，學(xué)生體會到了合情推理有助于探索解決問題的思路、發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于驗證結(jié)論的正確性。從而提高了學(xué)生的推理能力。
　　【走進(jìn)生活、應(yīng)用結(jié)論】
　　（2010年南京）如圖，夜晚，小亮從點A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點B，他的影長y隨他與點A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖像大致為（?搖）
　　學(xué)生利用剛剛獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗與知識：影長是先小后大，故可以排除C、D，再由“當(dāng)人在路燈下行走時，影子與離開的距離成一次函數(shù)關(guān)系”，快速做出判斷答案為A。
　　案例二：蘇科版八年級上冊探索勾股定理的“數(shù)學(xué)實驗”。
　　【實驗準(zhǔn)備】方格紙、直尺等。
　　【動手實驗、猜想結(jié)論】
　　實驗：在方格紙上，任意畫出一個頂點都在格點上的直角三角形；并分別以這個直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形，探索三個正方形之間的關(guān)系？
　　教師引導(dǎo)學(xué)生：通過實驗現(xiàn)象你發(fā)現(xiàn)了什么問題？你能提出什么問題？
　　生：以這個直角三角形的各邊為一邊向三角形外作的正方形，斜邊對應(yīng)的正方形的面積等于兩個直角邊對應(yīng)的正方形的面積和。
　　生：如果頂點不都在格點上的直角三角形，分別以這個直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形，這個結(jié)論還成立嗎？
　　生：對于任意一個直角三角形，分別以這個直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形，這個結(jié)論仍然成立。
　　教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生驗證以上幾位同學(xué)提出的問題。
　　【補(bǔ)充實驗、驗證結(jié)論】
　　有的學(xué)生繼續(xù)利用教材中的“數(shù)學(xué)實驗室”的方法進(jìn)行試驗：如兩個直角邊分別為1.1和1.2等很難完成試驗，學(xué)生困惑了。
　　此時教師補(bǔ)充了一個“數(shù)學(xué)試驗室”，如圖將圖形①、②、③、④、⑤剪下，用它們可以拼一個與正方形ABDE大小一樣的正方形嗎？（教師提前準(zhǔn)備學(xué)具，每組一套）
　　學(xué)生頓時很興奮，在探索與合作中完成了驗證，從而在玩中得出了勾股定理，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又培養(yǎng)了發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。
　　【應(yīng)用結(jié)論、解決問題】
　　1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值。
　　2.已知正方形ABCD，求作兩個正方形，使這兩個正方形的面積和等于正方形ABCD的面積。
　　通過這兩道練習(xí)，既及時鞏固了“數(shù)學(xué)實驗”中積累的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗及所學(xué)的知識，又發(fā)展了學(xué)生的逆向思維，從而提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
　　二
　　通過以上兩個案例，我有以下三點思考。
　　（一）教師要研讀“數(shù)學(xué)實驗室”，培養(yǎng)學(xué)生的“兩能”。
　　為了能達(dá)到良好的教學(xué)效果，教師要研讀“數(shù)學(xué)實驗室”，教師的作用要特別體現(xiàn)在學(xué)生的思考和“實驗現(xiàn)象”與學(xué)生已有的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗之間的聯(lián)系上。這就需要教師對教材、對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入的研讀，發(fā)現(xiàn)那些為學(xué)生真正所需要的“跳一跳能夠得著”載體，以充分發(fā)揮教材的教學(xué)價值，這是教師義不容辭的職責(zé)。必須做到用教材教，而不是教教材。要創(chuàng)造性地使用“數(shù)學(xué)實驗室”：如教材中的“數(shù)學(xué)實驗室”不能達(dá)到預(yù)期效果時再設(shè)計一個“數(shù)學(xué)實驗室”；對猜想出的結(jié)論進(jìn)行驗證；對數(shù)學(xué)實驗室得到的結(jié)論，設(shè)計學(xué)生感興趣的問題讓他們解決，等等。總之要認(rèn)真研究每個“數(shù)學(xué)實驗室”，讓它既能揭示知識生成過程，又能提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。
　　（二）通過“數(shù)學(xué)實驗”培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。
　　我們在進(jìn)行“數(shù)學(xué)實驗”時一定要讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、動手實踐、猜測的過程，讓學(xué)生在試驗中經(jīng)過對比、類比、歸納等活動去發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。如案例一中，通過數(shù)學(xué)實驗，學(xué)生就提出了很有價值的問題：木棒影長隨著距離電筒光源的位置變化而變化；木棒距離手電筒光源的位置越近，影長越小；如果我們黑夜在路燈下行走，越接近某一路燈影長越小，當(dāng)遠(yuǎn)離該路燈時影長就越長，等等。案例二中，學(xué)生提出的問題為：以這個直角三角形的各邊為一邊向三角形外作的正方形，斜邊對應(yīng)的正方形的面積等于兩個直角邊對應(yīng)的正方形的面積和；如果頂點不都在格點上的直角三角形，分別以這個直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形，這個結(jié)論還成立嗎？學(xué)生回答：對于任意一個直角三角形，分別以這個直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形，這個結(jié)論仍然成立，等等。就是這些問題帶領(lǐng)學(xué)生走向了探索的道路，使課堂充滿著生機(jī)與活力。教師不僅要通過“數(shù)學(xué)實驗”鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生自己提出問題，而且要通過“數(shù)學(xué)實驗”改變學(xué)生被動學(xué)習(xí)的狀態(tài)，使學(xué)生認(rèn)識到自己是學(xué)習(xí)的主人，學(xué)習(xí)是自己的事情，自己要對學(xué)習(xí)行為和學(xué)習(xí)效果負(fù)責(zé)，要積極參與到學(xué)習(xí)過程中，主動地發(fā)現(xiàn)問題與提出問題才是最佳的學(xué)習(xí)途徑。讓學(xué)生意識到自己提問題的過程，就是培養(yǎng)自己自主學(xué)習(xí)能力的過程。只要自己能用心靈感受實驗，用自己的眼睛觀察實驗，用自己的頭腦思考實驗，就能夠積極地、科學(xué)地、創(chuàng)新地提出問題，成為學(xué)習(xí)的主人。
　　（三）通過“數(shù)學(xué)實驗”培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
　　著名教育家肯尼思?H?胡佛說過，課堂上，整個教學(xué)的最終目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生正確提出問題和回答問題的能力。因此，教師既要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，又要提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。“數(shù)學(xué)實驗”中對結(jié)論的驗證與對實際問題的解決就是提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力的一個很好的平臺。如案例一中，學(xué)生在合作探究中利用不同的方法如勾股定理與兩個三角形相似的知識分析與驗證了結(jié)論的正確性；通過案例一對實際問題的解決與案例二的兩個練習(xí)思考，既及時鞏固了“數(shù)學(xué)實驗”中積累的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗及所學(xué)的知識，又發(fā)展了學(xué)生的逆向思維，從而提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
　　“數(shù)學(xué)實驗”雖然是一個小活動，但是它不但能鞏固基礎(chǔ)知識、基本技能，形成基本思想和基本活動經(jīng)驗，而且能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。因此教師在教學(xué)中一定要創(chuàng)造性地用好“數(shù)學(xué)實驗室”。
　　
　　參考文獻(xiàn)：
　　［1］全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）.北京師范大學(xué)出版社.
　　［2］劉兼，孫曉天.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀.北京師范大學(xué)出版社.
　　［3］趙國忠.教師最需要什么.江蘇人民出版社.